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解题方法
1 . 已知某商品的成本
和产量
满足关系
（元），该商品的销售单价
和产量满足关系式
（元），记该商品的利润为
（假设生产的商品能全部售出，利润=销售额-成本）．
(1)将利润（元）表示为产量的函数；
(2)当产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少万元？
和产量满足关系（元），该商品的销售单价和产量满足关系式（元），记该商品的利润为（假设生产的商品能全部售出，利润=销售额-成本）．(1)将利润
（元）表示为产量的函数；(2)当产量
为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少万元？
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解题方法
2 . 消毒液已成为生活必需品，日常的消费需求巨大．某商店销售一款酒精消毒液，每件的成本为
元，销售人员经调查发现，该款消毒液的日销售量
（单位：件）与销售价格（单位：元/件）满足关系式
．
(1)求该款消毒液的日利润
与销售价格间的函数关系式；
(2)求当该款消毒液每件售价为多少元时，每日销售该款消毒液所获得的利润最大，并求出日最大利润．
元，销售人员经调查发现，该款消毒液的日销售量（单位：件）与销售价格（单位：元/件）满足关系式．(1)求该款消毒液的日利润
与销售价格间的函数关系式；(2)求当该款消毒液每件售价为多少元时，每日销售该款消毒液所获得的利润最大，并求出日最大利润．
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2023-08-14更新
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316次组卷
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4卷引用：黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题黑龙江省鸡西实验中学2023-2024学年高三上学期第一次考试数学试题（已下线）专题04 函数的极值与最大（小）值 （十二大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）第5章 导数及其应用章末题型归纳总结（3）
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3 . 你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵一些？高二某研究小组针对饮料瓶的大小对饮料公司利润的影响进行了研究，调查如下：某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是
分，其中r（单位：cm）是瓶子的半径．已知每出售1mL的饮料，制造商可获利0.2分（不考虑瓶子的成本的前提下），且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm．下面结论正确的有（ ）（注：
；利润可为负数）
分，其中r（单位：cm）是瓶子的半径．已知每出售1mL的饮料，制造商可获利0.2分（不考虑瓶子的成本的前提下），且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm．下面结论正确的有（ ）（注：；利润可为负数）| A．利润随着瓶子半径的增大而增大 | B．半径为6cm时，利润最大 |
| C．半径为2cm时，利润最小 | D．半径为3cm时，制造商不获利 |
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2023-10-14更新
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378次组卷
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5卷引用：浙江省宁波市余姚中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题
浙江省宁波市余姚中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题（已下线）专题04 函数的极值与最大（小）值 （十二大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）6.3利用导数解决实际问题（分层练习，5大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）第5.3.2讲 利用导数求解函数的综合问题（第3课时）-2023-2024学年高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）（已下线）2.7导数的应用（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
4 . 已知某企业生产一种产品的固定成本为400万元，每生产万件，需另投入成本
万元，假设该企业年内共生产该产品万件，并且全部销售完，每1件的销售收入为100元，且
(1)求出年利润（万元）关于年生产零件（万件）的函数关系式（注：年利润
年销售收入
年总成本）；
(2)将年产量定为多少万件时，企业所获年利润最大.
万件，需另投入成本万元，假设该企业年内共生产该产品万件，并且全部销售完，每1件的销售收入为100元，且(1)求出年利润
（万元）关于年生产零件（万件）的函数关系式（注：年利润年销售收入年总成本）；(2)将年产量
定为多少万件时，企业所获年利润最大.
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2023-07-21更新
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593次组卷
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6卷引用：北京市怀柔区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
北京市怀柔区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）阶段性检测1.1（易）（范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数）（已下线）第04讲 导数在研究函数中的应用-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）专题10 导数12种常见考法归类（4）广东省中山市一中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题北京市顺义区第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
解题方法
5 . 某品牌汽车准备在一次车展过程中给顾客免费发放冰淇淋，现欲从家源头工厂批发进购冰淇淋.已知该工厂在这笔订单中的固定成本为2万元，生产的最大上限是8万个，另外，每生产1万个冰淇淋成本会增加0.5万元，每x万个冰淇淋的销售额
满足关系式
（单位：万元，其中a是常数）；若该工厂卖出2万个冰淇淋的利润是12万元.
(1)设卖出x万个冰淇淋的利润为
（单位：万元），求的解析式；
(2)这笔订单的销售量为多少时这家工厂的利润最大？并求出利润的最大值.
满足关系式（单位：万元，其中a是常数）；若该工厂卖出2万个冰淇淋的利润是12万元.(1)设卖出x万个冰淇淋的利润为
（单位：万元），求的解析式；(2)这笔订单的销售量为多少时这家工厂的利润最大？并求出利润的最大值.
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