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解题方法
1 . 2000多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并获得了大量的成果.古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线.用垂直于圆锥的轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；用平行于圆锥的轴的平面截取，可得到双曲线的一支（把圆锥面换成相应的二次锥面时，则可得到双曲线）.现用一个垂直于母线的平面去截一个等边圆锥（轴截面为等边三角形），则所得的圆锥曲线的离心率为_______ .
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2 . 造纸术是中国四大发明之一，彰显了古代人民的智慧.根据史料记载盛唐时期折纸艺术开始流行，19世纪折纸与数学研究相结合，发展成为折纸几何学.在一次数学探究课上，学生们研究了圆锥曲线的包络线折法.如图，在一张矩形纸片上取一点
，记矩形一边所在直线为
，将点折叠到上（即
），不断重复这个操作，就可以得到由这些折痕包围形成的抛物线，这些折痕就是抛物线的包络线.在抛物线
的所有包络线中，恰好过点
的包络线所在的直线方程为__________ .
，记矩形一边所在直线为，将点折叠到上（即），不断重复这个操作，就可以得到由这些折痕包围形成的抛物线，这些折痕就是抛物线的包络线.在抛物线的所有包络线中，恰好过点的包络线所在的直线方程为
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解题方法
3 . 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐·金筐宝钿团化纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐朝金银细作的典范之作．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线C：
的部分的旋转体．若该双曲线右支上存在点P，使得直线PA，PB（点A，B为双曲线的左、右顶点）的斜率之和为
，则该双曲线离心率的取值范围为______ ．
的部分的旋转体．若该双曲线右支上存在点P，使得直线PA，PB（点A，B为双曲线的左、右顶点）的斜率之和为，则该双曲线离心率的取值范围为
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2023-02-23更新
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228次组卷
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2卷引用：安徽省亳州市涡阳县第三中学等校2022-2023学年高二上学期12月期末联考数学试题
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解题方法
4 . 第24届冬奥会，是中国历史上第一次举办的冬季奥运会，国家体育场(鸟巢)成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆．国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点B分别向内层椭圆引切线AC，BD，且两切线斜率之积等于
，则椭圆的离心率为______ ．
，则椭圆的离心率为
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2022-12-27更新
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1279次组卷
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9卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三下学期第一次模拟数学试题
安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三下学期第一次模拟数学试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高三上学期12月二诊热身考试数学（文）试题重庆市云阳凤鸣中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题11 离心率问题速解（精讲精练）-3（已下线）情境1 关注体育赛事（已下线）专题19新文化与创新试题（已下线）专题15圆锥曲线（选填题）（已下线）模块八 专题8 以数学文化新情景为背景的压轴题黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023届高三下学期开学考试数学试题
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解题方法
5 . 瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理“三角形的外心､重心､垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半”，后人称这条直线为“欧拉线”，直线l与y轴及双曲线的两条渐近线的三个不同交点构成集合M，且M恰为某三角形的外心，重心，垂心所成集合，若l的斜率为－1，则该双曲线的离心率可以是①
，②
，③
，④
，⑤
，⑥
.以上结论正确的是___________ .
的两条渐近线的三个不同交点构成集合M，且M恰为某三角形的外心，重心，垂心所成集合，若l的斜率为－1，则该双曲线的离心率可以是①，②，③，④，⑤，⑥.以上结论正确的是
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2022-03-04更新
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1441次组卷
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5卷引用：安徽省合肥市第一中学2022届高三下学期素养拓展2理科数学试题
安徽省合肥市第一中学2022届高三下学期素养拓展2理科数学试题“四省八校”2022 届高三下学期开学考试理科数学试题（已下线）专题5 求离心率运算（提升版）（已下线）专题28 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型-5（已下线）专题23 圆锥曲线中的压轴题（选填题）-3
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解题方法
6 . 著名的天文学家、数学家开普勒发现了行星运动三大定律，其中开普勒第一定律又称为轨道定律，即所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且太阳中心处在椭圆的一个焦点上.记地球绕太阳运动的轨道为椭圆
，在地球绕太阳运动的过程中，若地球轨道与太阳中心的最远距离与最近距离之比为
，则的离心率为______
，在地球绕太阳运动的过程中，若地球轨道与太阳中心的最远距离与最近距离之比为，则的离心率为
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2021-12-09更新
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555次组卷
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4卷引用：安徽省定远中学2023届高三下学期4月第三次检测数学试卷
解题方法
7 . 曲率半径可用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度，曲率半径越大，则曲线在该点处的弯曲程度越小.已知椭圆：
上点
处的曲率半径公式为
.若椭圆上所有点相应的曲率半径的最大值是最小值的8倍，则椭圆的离心率为___________ .
：上点处的曲率半径公式为.若椭圆上所有点相应的曲率半径的最大值是最小值的8倍，则椭圆的离心率为
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解题方法
8 . “天问一号”推开了我国行星探测的大门，通过一次发射，将实现火星环绕､着陆､巡视，是世界首创，也是我国真正意义上的首次深空探测.2021年2月10日，天问一号探测器顺利进入火星的椭圆环火轨道(将火星近似看成一个球体，球心为椭圆的一个焦点).2月15日17时，天问一号探测器成功实施捕获轨道“远火点(椭圆轨迹上距离火星表面最远的一点)平面机动”，同时将近火点高度调整至约265公里.若此时远火点距离约为11945公里，火星半径约为3400公里，则调整后“天问一号”的运行轨迹(环火轨道曲线)的离心率约为___________ .(精确到0.1)
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2021-05-06更新
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456次组卷
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3卷引用：安徽省蚌埠市2021届下学期高三第三次教学质量检查文科数学试题
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9 . 阿基米德（公元前287年一公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为
，面积为
，则椭圆C的标准方程为_______ .
，面积为，则椭圆C的标准方程为
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2020-03-20更新
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136次组卷
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3卷引用：安徽省六安市霍邱县第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试文科数学试题
名校
解题方法
10 . “北斗三号”卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆.设地球半径为R,若其近地点､远地点离地面的距离大约分别是
,
,则“北斗三号”卫星运行轨道的离心率为__________ .
,,则“北斗三号”卫星运行轨道的离心率为
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2020-03-20更新
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354次组卷
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4卷引用：2020届安徽省大教育全国名校联盟高三上学期质量检测第一次联考文科数学试题
2020届安徽省大教育全国名校联盟高三上学期质量检测第一次联考文科数学试题2020届河南省平顶山市第一中学高三下学期开学检测（线上）文数试题2020届大教育全国名校联盟高三质量检测第一次联考文科数学试题（已下线）第十六篇椭圆01—2020年高考数学选填题专项测试（文理通用）
