1 . 已知椭圆的左顶点为A，上顶点为B，左、右焦点分别为，，为直角三角形，过点的直线l与椭圆交于M，N两点，当直线l垂直于x轴时，．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若的中点的横坐标为，求．

2 . 设椭圆，椭圆的右焦点恰好是抛物线的焦点．椭圆的离心率为．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设椭圆E的左、右顶点分别为A，B，过定点的直线与椭圆E交于C，D两点（与点A，B不重合），证明：直线AC，BD的交点的横坐标为定值．

3 . 已知椭圆过点，
（1）求的方程；
（2）记的左顶点为，上顶点为，点是上在第四象限的点，，分别与轴，轴交于，两点，试探究四边形的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.

4 . 已知椭圆：的右焦点为，点在上，为椭圆的半焦距．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若经过的直线与交于，（异于）两点，与直线交于点，设，，的斜率分别为，，，求证：．

6 . 设实数，若对任意的，关于的不等式恒成立，则的最大值为______．

7 . 若函数有两个零点，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数
（1）讨论的单调性
（2）当时，恒成立，求的取值范围.

9 . 已知函数（是自然对数）在定义域上有三个零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数，
（1）讨论在上的单调性；
（2）若函数有两个零点，求的取值范围．