1 . 已知方程表示的曲线是椭圆,则实数k的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 法国数学家蒙日在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以原点为圆心,为半径的圆,这个圆称为蒙日圆.若矩形的四边均与椭圆相切,则下列说法中正确的是( )
A.椭圆的蒙日圆方程为 |
B.过直线上一点作椭圆的两条切线,切点分别为为直角时,直线的斜率为 |
C.若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点,则 |
D.若为正方形,则的边长为 |
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解题方法
3 . 如图所示,在圆锥内放入两个球,它们都与圆锥的侧面相切(即与圆锥的每条母线相切),且这两个球都与平面α相切,切点分别为 ,数学家丹德林利用这个模型证明了平面α与圆锥侧面的交线为椭圆,记为Γ,为椭圆Γ的两个焦点.设直线分别与该圆锥的母线交于A,B两点,过点A的母线分别与球相切于 C,D 两点,已知以直线为x轴,在平面α内,以线段的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系.(1)求椭圆Γ的标准方程.
(2)点 T在直线上,过点T作椭圆Γ的两条切线,切点分别为M,N,A,B分别是椭圆Γ的左、右顶点,连接,设直线与交于点P.证明:点 P 在直线上.
(2)点 T在直线上,过点T作椭圆Γ的两条切线,切点分别为M,N,A,B分别是椭圆Γ的左、右顶点,连接,设直线与交于点P.证明:点 P 在直线上.
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2024·全国·模拟预测
4 . 已知离心率为的椭圆的左、右顶点分别为,点为椭圆上的动点,且面积的最大值为.直线与椭圆交于两点,点,直线分别交椭圆于两点,过点作直线的垂线,垂足为.
(1)求椭圆的方程.
(2)记直线的斜率为,证明:为定值.
(3)试问:是否存在定点,使为定值?若存在,求出定点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程.
(2)记直线的斜率为,证明:为定值.
(3)试问:是否存在定点,使为定值?若存在,求出定点的坐标;若不存在,说明理由.
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解题方法
5 . 已知椭圆的右焦点为,直线交于两点,且轴,则__________ .
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7日内更新
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276次组卷
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2卷引用:云南省红河州2024届高三第二次复习统一检测数学试题
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6 . 已知,P是椭圆上的任意一点,则的最大值为____ .
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7 . 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的中心为原点,焦点均在轴上,椭圆的面积为,且椭圆的离心率为,则椭圆的标准方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024高三·全国·专题练习
8 . 已知椭圆的离心率为.设l为过椭圆右焦点F的直线,交椭圆于M,N两点,且l的倾斜角为.则__________ .
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9 . 在中,,给出满足的条件,就能得到动点的轨迹方程,如表给出了一些条件及方程.
则满足条件①轨迹方程为 ______ ;满足②的轨迹方程为 ______ ;满足③轨迹方程为 ______ (用代号填入).
条件 | ①周长为10 | ②面积为10 | ③中, |
方程 |
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解题方法
10 . 已知椭圆的上顶点为,且经过点.
(1)求的标准方程;
(2)过点的直线与交于,两点,判断的形状并给出证明.
(1)求的标准方程;
(2)过点的直线与交于,两点,判断的形状并给出证明.
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