2024·全国·模拟预测
1 . 已知离心率为的椭圆的左、右顶点分别为,点为椭圆上的动点,且面积的最大值为.直线与椭圆交于两点,点,直线分别交椭圆于两点,过点作直线的垂线,垂足为.
(1)求椭圆的方程.
(2)记直线的斜率为,证明:为定值.
(3)试问:是否存在定点,使为定值?若存在,求出定点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程.
(2)记直线的斜率为,证明:为定值.
(3)试问:是否存在定点,使为定值?若存在,求出定点的坐标;若不存在,说明理由.
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7日内更新
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564次组卷
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5卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试·押题卷数学(一)
(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试·押题卷数学(一)重庆市开州中学2024届高三下学期高考模拟考试(二)数学试题河南省漯河市高级中学2024届高三下学期5月月考数学试题(已下线)情境12 结论未知的证明命题(已下线)情境10 存在性探索命题
解题方法
2 . 已知椭圆的离心率为,点中恰有两个点在上.
(1)求的方程;
(2)设的内角的对边分别为,.若点在轴上且关于原点对称,问:是否存在,使得点都在上,若存在,请求出,若不存在,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)设的内角的对边分别为,.若点在轴上且关于原点对称,问:是否存在,使得点都在上,若存在,请求出,若不存在,请说明理由.
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3 . 已知椭圆的右焦点为,其四个顶点的连线围成的四边形面积为;菱形内接于椭圆.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)(ⅰ)坐标原点在边上的投影为点,求点的轨迹方程;
(ⅱ)求菱形面积的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)(ⅰ)坐标原点在边上的投影为点,求点的轨迹方程;
(ⅱ)求菱形面积的取值范围.
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解题方法
4 . 已知椭圆的焦点分别是,点在椭圆上,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆交于两点,且,求实数的值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆交于两点,且,求实数的值.
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5 . 如图所示,用一个不平行于圆柱底面的平面,截该圆柱所得的截面为椭圆面,得到的几何体称之为“斜截圆柱”.图一与图二是完全相同的“斜截圆柱”,AB是底面圆的直径,,椭圆所在平面垂直于平面ABCD,且与底面所成二面角为,图一中,点是椭圆上的动点,点在底面上的投影为点,图二中,椭圆上的点在底面上的投影分别为,且均在直径AB的同一侧.(1)当时,求的长度;
(2)(i)当时,若图二中,点将半圆均分成7等份,求;
(ii)证明:.
(2)(i)当时,若图二中,点将半圆均分成7等份,求;
(ii)证明:.
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解题方法
6 . 已知椭圆的上顶点为,且经过点.
(1)求的标准方程;
(2)过点的直线与交于,两点,判断的形状并给出证明.
(1)求的标准方程;
(2)过点的直线与交于,两点,判断的形状并给出证明.
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7 . 已知椭圆经过点为椭圆的右顶点,为坐标原点,的面积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作直线与椭圆交于A,B,A关于原点的对称点为,若,求直线AB的斜率.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作直线与椭圆交于A,B,A关于原点的对称点为,若,求直线AB的斜率.
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2024高三·全国·专题练习
8 . 如图,椭圆有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.已知椭圆:的左、右焦点分别为,,左、右顶点分别为,,一光线从点射出经椭圆上点反射,法线(与椭圆在处的切线垂直的直线)与轴交于点,已知,.求椭圆的方程.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 已知椭圆的中心为坐标原点,对称轴为坐标轴,点,在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若椭圆的左、右顶点分别为,,,为椭圆上异于,的两点,直线不过且不与坐标轴垂直,点关于原点的对称点为,直线与直线相交于点,证明:直线与直线的交点在定直线上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若椭圆的左、右顶点分别为,,,为椭圆上异于,的两点,直线不过且不与坐标轴垂直,点关于原点的对称点为,直线与直线相交于点,证明:直线与直线的交点在定直线上.
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10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,直线与交于两点,为上异于的点.设直线的斜率分别为.
(1)若三角形的面积为2,求点的坐标;
(2)若,证明:直线过定点;
(3)若,求满足的关系式.
(1)若三角形的面积为2,求点的坐标;
(2)若,证明:直线过定点;
(3)若,求满足的关系式.
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