2 . 某校20名学生的数学成绩和知识竞赛成绩如下表：

学生编号i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
数学成绩	100	99	96	93	90	88	85	83	80	77
知识竞赛成绩	290	160	220	200	65	70	90	100	60	270
学生编号i	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
数学成绩	75	74	72	70	68	66	60	50	39	35
知识竞赛成绩	45	35	40	50	25	30	20	15	10	5

计算可得数学成绩的平均值是，知识竞赛成绩的平均值是，并且，，.
(1)求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数（精确到0.01）；
(2)设，变量和变量的一组样本数据为，其中两两不相同，两两不相同.记在中的排名是第位，在中的排名是第位，.定义变量和变量的“斯皮尔曼相关系数”（记为）为变量的排名和变量的排名的样本相关系数.
（i）记，.证明：；
（ii）用（i）的公式求得这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的“斯皮尔曼相关系数”约为0.91，简述“斯皮尔曼相关系数”在分析线性相关性时的优势.
注：参考公式与参考数据.
；；.

3 . （1）在圆中有这样的结论：对圆上任意一点，设、是圆和轴的两交点，且直线和的斜率都存在，则它们的斜率之积为定值-1.试将该结论类比到椭圆，并给出证明.
（2）已知椭圆，，，设直线与椭圆交于不同于、的两点、，记直线、、的斜率分别为、、.
（ⅰ）若直线过定点，则是否为定值.若是，请证明；若不是，请说明理由.
（ⅱ）若，求所有整数，使得直线变化时，总有.

4 . 给定数列，若满足（且），对于任意，都有，则称数列为指数数列.
（1）已知数列、的通项公式分别为，，试判断、是不是指数数列（需说明理由）；
（2）若数列满足：，，，证明：是指数数列；
（3）若是指数数列，，证明：数列中任意三项都不能构成等差数列.