解题方法
1 . 为了解成年人的交通安全意识情况，某中学组织学生进行了一次全市成年人安全知识抽样调查．随机地抽取了
名成年人，然后对这人进行问卷调查，其中拥有驾驶证的占
．这人所得的分数都分布在
范围内，规定分数在
以上（含）的为“具有很强安全意识”，所得分数的频率分布直方图如下．
（1）补全下面的
列联表，并判断能否有
的把握认为“具有很强安全意识”与“拥有驾驶证”有关？
（2）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市成年人中随机抽取
人，记“具有很强安全意识”的人数为
，求的分布列及数学期望．
附临界值表：
，其中
．
名成年人，然后对这人进行问卷调查，其中拥有驾驶证的占．这人所得的分数都分布在范围内，规定分数在以上（含）的为“具有很强安全意识”，所得分数的频率分布直方图如下．（1）补全下面的
列联表，并判断能否有的把握认为“具有很强安全意识”与“拥有驾驶证”有关？| 拥有驾驶证 | 没有驾驶证 | 总计 | |
| 具有很强安全意识 |  | ||
| 不具有很强安全意识 | |||
| 总计 | |
人，记“具有很强安全意识”的人数为，求的分布列及数学期望．附临界值表：
，其中． |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |
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2021-01-11更新
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224次组卷
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4卷引用：江西省吉安市2022届高三上学期期末数学（理）试题
江西省吉安市2022届高三上学期期末数学（理）试题湖南省三湘名校联盟2020-2021学年高三上学期元月第五次联考数学试题（已下线）大题专练训练50：随机变量的分布列（独立性检验）-2021届高三数学二轮复习河南省2022届高三上学期1月质量检测巩固数学（理）试题
2 . 2020年11月1日，我国开展第七次全国人口普查，它是中国特色社会主义进入新时代、第一个百年奋斗目标即将实现、开启全面建设社会主义现代化国家新征程的一项基础性工作，将为我们科学制定“十四五”规划和社会民生政策等提供重要信息支撑，具有重大而深远的意义.大国点名，没你不行.全国每个家庭每位居民都是人口普查的参与者和受益者，都有义务如实填报人口普查信息.齐心协力共同高质量完成人口普查任务.为了保障普查顺利进行，某市选取一个小区进行试点，该试点小区共有A类家庭(指公务员，机关干部，教师，高级白领族等)200户， B类家庭(指农民，留守老人族，打工族，低收入族等)300户，普查情况如下表所示：
（1）补全上述列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“此普查试点小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；
（2）普查领导小组为了了解公民对这次普查的认识情况，准备采取分层抽样的方法从该试点小区抽取5户家庭户主，再从这5户家庭户主中，随机抽取2户家庭户主进行谈话交流，求至少有1户家庭户主是来自A类家庭的概率.
参考公式：，其中 .
参考数据：
普查对象类别 | 顺利 | 不顺利 | 合计 |
A类家庭 | 180 | 200 | |
B类家庭 | 60 | 300 | |
合计 |
（2）普查领导小组为了了解公民对这次普查的认识情况，准备采取分层抽样的方法从该试点小区抽取5户家庭户主，再从这5户家庭户主中，随机抽取2户家庭户主进行谈话交流，求至少有1户家庭户主是来自A类家庭的概率.
参考公式：
，其中 .参考数据：
P(K2≥P) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2020-12-06更新
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756次组卷
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4卷引用：江西省名校2021届高三上学期第二次联考数学（文）试题
江西省名校2021届高三上学期第二次联考数学（文）试题山西省怀仁市2021届高三下学期一模数学（文）试题（已下线）专题15 概率与统计（讲）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题15 概率与统计（练）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）
名校
3 . 2018年11月21日，意大利奢侈品牌“
”在广告中涉嫌辱华，中国明星纷纷站出来抵制该品牌，随后京东、天猫、唯品会等中国电商平台全线下架了该品牌商品，当天有大量网友关注此事件，某网上论坛从关注此事件跟帖中，随机抽取了100名网友进行调查统计，先分别统计他们在跟帖中的留言条数，再把网友人数按留言条数分成6组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到如图所示的频率分布直方图；并将其中留言不低于40条的规定为“强烈关注”，否则为“一般关注”，对这100名网友进一步统计得到列联表的部分数据如表．
（1）根据如图所示的频率分布直方图，求网友留言条数的中位数；
（2）在答题卡上补全
列联表中数据；
（3）判断能否有
的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关？
参考公式及数据：
”在广告中涉嫌辱华，中国明星纷纷站出来抵制该品牌，随后京东、天猫、唯品会等中国电商平台全线下架了该品牌商品，当天有大量网友关注此事件，某网上论坛从关注此事件跟帖中，随机抽取了100名网友进行调查统计，先分别统计他们在跟帖中的留言条数，再把网友人数按留言条数分成6组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到如图所示的频率分布直方图；并将其中留言不低于40条的规定为“强烈关注”，否则为“一般关注”，对这100名网友进一步统计得到列联表的部分数据如表．（1）根据如图所示的频率分布直方图，求网友留言条数的中位数；
（2）在答题卡上补全
列联表中数据；（3）判断能否有
的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关？| 一般关注 | 强烈关注 | 合计 | |
| 男 | 45 | ||
| 女 | 10 | 55 | |
| 合计 | 100 |
 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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2019-06-11更新
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542次组卷
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2卷引用：【区级联考】2018-2019学年江西省赣州市十五县（市）高二（下）期中数学（文科）试题
名校
解题方法
4 . 
年四川持续出现高温天气，导致电力供应紧张．某市电力局在保证居民生活用电的前提下，尽量合理利用资源，保障企业生产．为了解电力资源分配情况，在8月初，分别对该市A区和
区各10个企业7月的供电量与需求量的比值进行统计，结果用茎叶图表示如图．
(1)求
区企业7月的供电量与需求量的比值的中位数；B区7月的供电量与需求量的比值的平均数；
(2)当供电量与需求量的比值小于
时，生产要受到影响，统计茎叶图中的数据，填写2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为生产受到影响与企业所在区有关？
附：
；
临界值表：
年四川持续出现高温天气，导致电力供应紧张．某市电力局在保证居民生活用电的前提下，尽量合理利用资源，保障企业生产．为了解电力资源分配情况，在8月初，分别对该市A区和区各10个企业7月的供电量与需求量的比值进行统计，结果用茎叶图表示如图．| 不受影响 | 受影响 | 合计 | |
| A区 | |||
| B区 | |||
| 合计 |
区企业7月的供电量与需求量的比值的中位数；B区7月的供电量与需求量的比值的平均数；(2)当供电量与需求量的比值小于
时，生产要受到影响，统计茎叶图中的数据，填写2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为生产受到影响与企业所在区有关？附：
；临界值表：
 | | | |
| |  | |
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2022-12-04更新
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155次组卷
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3卷引用：江西省南昌市东湖区南昌市八一中学2023届高三上学期2月月考文科数学试题
江西省南昌市东湖区南昌市八一中学2023届高三上学期2月月考文科数学试题四川省蓬溪县蓬南中学2022-2023学年高三上期第四次月考数学试题（已下线）第4章 概率与统计-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型（人教B版2019选择性必修第二册）
解题方法
5 . 某网站统计了某网红螺蛳粉在2022年1月至2022年6月（月份代码为l～6）的销售量y（单位：万份），得到以下数据：
(1)由表中所给数据求出y关于x的线性回归方程，并预测2022年10月份的销售量；
(2)为调查顾客对该网红螺蛳粉的喜欢情况，随机抽查了200名顾客，得到如下列联表，请填写下面的2×2列联表，并判断能否有99.9％的把握认为“顾客是否喜欢该网红螺蛳粉与性别有关”．
（参考公式：线性回归方程
，其中
，
）
，其中．
临界值表：
月份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售量y | 6 | 7 | 10 | 11 | 12 | 14 |
(2)为调查顾客对该网红螺蛳粉的喜欢情况，随机抽查了200名顾客，得到如下列联表，请填写下面的2×2列联表，并判断能否有99.9％的把握认为“顾客是否喜欢该网红螺蛳粉与性别有关”．
喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
男 | 100 | ||
女 | 60 | ||
合计 | 110 |
，其中，），其中．临界值表：
| 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-11-18更新
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262次组卷
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2卷引用：江西省南昌市新建区第二中学2022-2023学年高二下学期3月学业水平考核数学试题
6 . 鹰潭市龙虎山花语世界位于中国第八处世界自然遗产，世界地质公元、国家自然文化双遗产地、国家
级旅游景区——龙虎山主景区排衙峰下，是一座独具现代园艺风格的花卉公园，园内汇集了3000余种花卉苗木，一年四季姹紫嫣红花香四溢.花园景观融合法、英、意、美、日、中六大经典园林风格，景观设计唯美新颖.玫瑰花园、香草花溪、台地花海、植物迷宫、儿童乐园等景点错落有致，交相呼应又自成一体，是世界园艺景观的大展示.该景区自2015年春建成试运行以来，每天游人如织，郁金香、向日葵、虞美人等赏花旺季日入园人数最高达万人.某学校社团为了解进园旅客的具体情形以及采集旅客对园区的建议，特别在2017年4月1日赏花旺季对进园游客进行取样调查，从当日12000名游客中抽取100人进行统计分析，
结果如下：（表一）
（表二）
参考公式：
，其中.
参考数据：
(1)完成表格一中的空位①-④，并在答题卡中补全频率分布直方图，并估计2017年4月1日当日接待游客中30岁以下人数.
(2)完成表格二，并问你能否有97.5%的把握认为在观花游客中“年龄达到50岁以上”与“性别”相关？
(3)按分层抽样（分50岁以上与50以下两层）抽取被调查的100位游客中的10人作为幸运游客免费领取龙虎山内部景区门票，再从这10人中选取2人接受电视台采访，设这2人中年龄在50岁以上（含）的人数为
，求的分布列.
级旅游景区——龙虎山主景区排衙峰下，是一座独具现代园艺风格的花卉公园，园内汇集了3000余种花卉苗木，一年四季姹紫嫣红花香四溢.花园景观融合法、英、意、美、日、中六大经典园林风格，景观设计唯美新颖.玫瑰花园、香草花溪、台地花海、植物迷宫、儿童乐园等景点错落有致，交相呼应又自成一体，是世界园艺景观的大展示.该景区自2015年春建成试运行以来，每天游人如织，郁金香、向日葵、虞美人等赏花旺季日入园人数最高达万人.某学校社团为了解进园旅客的具体情形以及采集旅客对园区的建议，特别在2017年4月1日赏花旺季对进园游客进行取样调查，从当日12000名游客中抽取100人进行统计分析，结果如下：（表一）
年龄 | 频数 | 频率 | 男 | 女 |
| 10 | 0.1 | 5 | 5 |
[10,20) | ① | ② | ③ | ④ |
[20,30) | 25 | 0.25 | 12 | 13 |
[30,40) | 20 | 0.2 | 10 | 10 |
[40,50) | 10 | 0.1 | 6 | 4 |
[50,60) | 10 | 0.1 | 3 | 7 |
[60,70) | 5 | 0.05 | 1 | 4 |
[70,80) | 3 | 0.03 | 1 | 2 |
[80,90) | 2 | 0.02 | 0 | 2 |
合计 | 100 | 1.00 | 45 | 55 |
[0,10)（表二）
50岁以上 | 50岁以下 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
，其中.参考数据：
| 0.15 | 0．10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)完成表格二，并问你能否有97.5%的把握认为在观花游客中“年龄达到50岁以上”与“性别”相关？
(3)按分层抽样（分50岁以上与50以下两层）抽取被调查的100位游客中的10人作为幸运游客免费领取龙虎山内部景区门票，再从这10人中选取2人接受电视台采访，设这2人中年龄在50岁以上（含）的人数为
，求的分布列.
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7 . 等高堆积条形图是一种数据可视化方式，能够清晰呈现多个变量的数据并进行比较，这种类型图表将多个条形图堆积在一起并用颜色进行区分，形成一条整体条形图，每个条形图的高度表示对应变量的值，不同颜色表示不同变量，能够更好的理解每个变量在总体中的占比.北方的冬天室外温度极低，如果轻薄、保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，那么可爱的医务工作者们在冬季行动会更方便.石墨烯发热膜的制作如下：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜.从石墨中分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶.现在有材料、材料可供选择，研究人员对附着在材料、材料上的石墨各做了50次再结晶试验，得到如下等高堆积条形图.
单位：次
(1)根据等高堆积条形图，填写列联表，并判断是否有
的把握认为试验的结果与材料有关；
(2)研究人员得到石墨烯后，再制作石墨烯发热膜有三个环节：①透明基底及UV胶层；②石墨烯层；③表面封装层.第一、二环节生产合格的概率均为
，第三环节生产合格的概率为
，且各生产环节相互独立.已知生产1吨石墨烯发热膜的固定成本为1万元，若生产不合格还需进行修复，第三环节的修复费用为4000元，其余环节修复费用均为2000元.试问如何定价（单位：万元），才能实现每生产1吨石墨烯发热膜获利不低于1万元的目标？（精确到0.001）
附：
，其中.
材料、材料可供选择，研究人员对附着在材料、材料上的石墨各做了50次再结晶试验，得到如下等高堆积条形图.
|
| 合计 | |
试验成功 | |||
试验失败 | |||
合计 |
(1)根据等高堆积条形图，填写
列联表，并判断是否有的把握认为试验的结果与材料有关；(2)研究人员得到石墨烯后，再制作石墨烯发热膜有三个环节：①透明基底及UV胶层；②石墨烯层；③表面封装层.第一、二环节生产合格的概率均为
，第三环节生产合格的概率为，且各生产环节相互独立.已知生产1吨石墨烯发热膜的固定成本为1万元，若生产不合格还需进行修复，第三环节的修复费用为4000元，其余环节修复费用均为2000元.试问如何定价（单位：万元），才能实现每生产1吨石墨烯发热膜获利不低于1万元的目标？（精确到0.001）附：
，其中.
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
8 . 人工智能（AI）是一门极富挑战性的科学，自诞生以来，理论和技术日益成熟．某校成立了，两个研究性小组，分别设计和开发不同的AI软件用于识别音乐的类别．记两个研究性小组的
软件每次能正确识别音乐类别的概率分别为
，
．为测试AI软件的识别能力，计划采取两种测试方案．
方案一：将100首音乐随机分配给，两个小组识别，每首音乐只被一个AI软件识别一次，并记录结果；
方案二：对同一首歌，，两组分别识别两次，如果识别的正确次数之和不少于三次，则称该次测试通过．
(1)若方案一的测试结果如下：正确识别的音乐数之和占总数的
；在正确识别的音乐数中，组占；在错误识别的音乐数中，组占
．
请根据以上数据填写下面的列联表，并根据
的独立性检验，能否认为识别音乐是否正确与两种软件类型有关？
(2)研究性小组为了验证AI软件的有效性，需多次执行方案二，假设
，问该测试至少要进行多少次，才能使通过次数的期望值为
？并求此时，的值．
附：
，其中．
，两个研究性小组，分别设计和开发不同的AI软件用于识别音乐的类别．记两个研究性小组的软件每次能正确识别音乐类别的概率分别为，．为测试AI软件的识别能力，计划采取两种测试方案．方案一：将100首音乐随机分配给
，两个小组识别，每首音乐只被一个AI软件识别一次，并记录结果；方案二：对同一首歌，
，两组分别识别两次，如果识别的正确次数之和不少于三次，则称该次测试通过．(1)若方案一的测试结果如下：正确识别的音乐数之和占总数的
；在正确识别的音乐数中，组占；在错误识别的音乐数中，组占．请根据以上数据填写下面的
列联表，并根据的独立性检验，能否认为识别音乐是否正确与两种软件类型有关？| 正确识别 | 错误识别 | 合计 | |
| 组软件 | |||
| 组软件 | |||
| 合计 | 100 |
，问该测试至少要进行多少次，才能使通过次数的期望值为？并求此时，的值．附：
，其中． | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
9 . 为了调查抖音平台某直播间带货服务的满意程度，现随机调查了年龄在20岁至70岁的100人，他们年龄的频数分布和“满意”的人数如下表（其中
）：
(1)从[60，70]段中随机抽取一人“满意”的概率为0.4，若以频率估计概率，以上表的样本据来估计总体，求从全国玩抖音的市民（假设年龄均在20岁至70岁）中随机抽取一人是“满意”的概率
(2)根据（1）的数据，填写下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为年龄低于岁的人和年龄不低于50岁的人对服务态度有差异；
附：，其中．
）：年龄/岁 | [20，30） | [30，40） | [40，50） | [50，60） | [60，70] |
频数 | 15 | 25 | 30 | 20 | 10 |
满意 | 13 | a | 27 | 16 | b |
(2)根据（1）的数据，填写下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为年龄低于岁的人和年龄不低于50岁的人对服务态度有差异；
年龄低于50岁的人数 | 年龄不低于50岁的人数 | 合计 | |
满意 | |||
不满意 | |||
合计 |
，其中．
| 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-01-18更新
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230次组卷
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4卷引用：江西省吉安市2023届高三上学期1月期末质量检测数学（文）试题
江西省吉安市2023届高三上学期1月期末质量检测数学（文）试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析 全章题型大总结 (精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）广西名校2023届高三下学期3月份联考数学（理）试题广西名校2023届高三下学期3月份联考数学（文）试题
10 . 为研究某市居民的身体素质与户外体育锻炼时间的关系，对该市某社区100名居民平均每天的户外体育锻炼时间进行了调查，统计数据如下表：
规定：将平均每天户外体育锻炼时间在
分钟内的居民评价为“户外体育锻炼不达标”，在
分钟内的居民评价为“户外体育锻炼达标”．
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别与户外体育锻炼是否达标有关联？
(2)从上述“户外体育锻炼不达标”的居民中，按性别用分层抽样的方法抽取5名居民，再从这5名居民中随机抽取3人了解他们户外体育锻炼时间偏少的原因，记所抽取的3人中男性居民的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
(3)将上述调查所得到的频率视为概率来估计全市的情况，现在从该市所有居民中随机抽取3人，求其中恰好有2人“户外体育锻炼达标”的概率.
参考公式：
，其中．
参考数据：（
独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值）
平均每天户外体育锻炼的时间（分钟） |
|
|
|
|
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|
总人数 | 10 | 18 | 22 | 25 | 20 | 5 |
分钟内的居民评价为“户外体育锻炼不达标”，在分钟内的居民评价为“户外体育锻炼达标”．(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面
列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别与户外体育锻炼是否达标有关联？户外体育锻炼不达标 | 户外体育缎练达标 | 合计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
| 合计 |
(3)将上述调查所得到的频率视为概率来估计全市的情况，现在从该市所有居民中随机抽取3人，求其中恰好有2人“户外体育锻炼达标”的概率.
参考公式：
，其中．参考数据：（
独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值）
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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303次组卷
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3卷引用：江西省彭泽县第二高级中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题
