2023年江西高中数学人教A版选修1-2 选修1-2试题/习题及答案-组卷网

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

解题方法

计算卡方进行独立性检验

1 . 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．某足球俱乐部对该俱乐部的全体足球爱好者在世界杯足球赛期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：

收看时间（单位：小时）
收看人数	16	35	19	23	17	10

(1)若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的足球爱好者定义为“铁杆球迷”，否则定义为“非铁杆球迷”，请根据频数分布表补全2×2列联表：

	男	女	合计
铁杆球迷	30
非铁杆球迷		45
合计

并判断能否有99％的把握认为该足球俱乐部的足球爱好者是否为“铁杆球迷”与“性别”有关；
(2)在所有“铁杆球迷”中按性别分层抽样抽取5名，再从这5名“铁杆球迷”中选取2名作世界杯知识普及讲座，求选取的两名中至少有1名女“铁杆球迷”的概率．
参考公式：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k	2.706	3.+841	5.024	6.635	7.879

，其中

．

2023-01-06更新 | 143次组卷 | 1卷引用：江西省赣州市2023届高三上学期1月期末考试数学（文）试题

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2021·全国·二模

解答题-作图题 | 容易(0.94) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

2 . 随着手机的日益普及，学生使用手机对学校管理和学生发展带来诸多不利影响.为保护学生视力，让学生在学校专心学习，防止沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”，对我校80名学生调查得到部分统计数据如下表，记

为事件：“学习成绩优秀且不使用手机”；

为事件：“学习成绩不优秀且不使用手机”，且已知事件

的频率是事件

的频率的2倍.

	不使用手机	使用手机	合计
学习成绩优秀人数		12
学习成绩不优秀人数		26
合计

（1）求表中

，

的值，并补全表中所缺数据；
（2）运用独立性检验思想，判断是否有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响？
参考数据：

，其中

.

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2021-04-10更新 | 3444次组卷 | 14卷引用：江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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22-23高三上·四川遂宁·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由茎叶图计算中位数由茎叶图计算平均数完善列联表卡方的计算

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

3 .

年四川持续出现高温天气，导致电力供应紧张．某市电力局在保证居民生活用电的前提下，尽量合理利用资源，保障企业生产．为了解电力资源分配情况，在8月初，分别对该市A区和

区各10个企业7月的供电量与需求量的比值进行统计，结果用茎叶图表示如图．

	不受影响	受影响	合计
A区
B区
合计

(1)求

区企业7月的供电量与需求量的比值的中位数；B区7月的供电量与需求量的比值的平均数；
(2)当供电量与需求量的比值小于

时，生产要受到影响，统计茎叶图中的数据，填写2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为生产受到影响与企业所在区有关？
附：

；
临界值表：

2022-12-04更新 | 155次组卷 | 3卷引用：江西省南昌市东湖区南昌市八一中学2023届高三上学期2月月考文科数学试题

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22-23高三上·贵州黔西·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程完善列联表独立性检验解决实际问题根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程计算卡方进行独立性检验

4 . 某网站统计了某网红螺蛳粉在2022年1月至2022年6月（月份代码为l～6）的销售量y（单位：万份），得到以下数据：

月份代码x	1	2	3	4	5	6
销售量y	6	7	10	11	12	14

(1)由表中所给数据求出y关于x的线性回归方程，并预测2022年10月份的销售量；
(2)为调查顾客对该网红螺蛳粉的喜欢情况，随机抽查了200名顾客，得到如下列联表，请填写下面的2×2列联表，并判断能否有99.9％的把握认为“顾客是否喜欢该网红螺蛳粉与性别有关”．

	喜欢	不喜欢	合计
男			100
女		60
合计	110

（参考公式：线性回归方程

，其中

，

）

，其中

．
临界值表：

	0.01	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

2022-11-18更新 | 262次组卷 | 2卷引用：江西省南昌市新建区第二中学2022-2023学年高二下学期3月学业水平考核数学试题

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22-23高二下·江西宜春·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题独立重复试验的概率问题

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

5 . 人工智能（AI）是一门极富挑战性的科学，自诞生以来，理论和技术日益成熟．某校成立了

，

两个研究性小组，分别设计和开发不同的AI软件用于识别音乐的类别．记两个研究性小组的

软件每次能正确识别音乐类别的概率分别为

，

．为测试AI软件的识别能力，计划采取两种测试方案．
方案一：将100首音乐随机分配给

，

两个小组识别，每首音乐只被一个AI软件识别一次，并记录结果；
方案二：对同一首歌，

，

两组分别识别两次，如果识别的正确次数之和不少于三次，则称该次测试通过．
(1)若方案一的测试结果如下：正确识别的音乐数之和占总数的

；在正确识别的音乐数中，

组占

；在错误识别的音乐数中，

组占

．
请根据以上数据填写下面的

列联表，并根据

的独立性检验，能否认为识别音乐是否正确与两种软件类型有关？

	正确识别	错误识别	合计
组软件
组软件
合计			100

(2)研究性小组为了验证AI软件的有效性，需多次执行方案二，假设

，问该测试至少要进行多少次，才能使通过次数的期望值为

？并求此时

，

的值．
附：

，其中

．

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2023-07-09更新 | 83次组卷 | 1卷引用：江西省丰城中学、新建二中2022-2023学年高二下学期6月期末联考数学试题

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22-23高二下·山东滨州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题独立重复试验的概率问题超几何分布的均值超几何分布的分布列

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 为研究某市居民的身体素质与户外体育锻炼时间的关系，对该市某社区100名居民平均每天的户外体育锻炼时间进行了调查，统计数据如下表：

平均每天户外体育锻炼的时间（分钟）
总人数	10	18	22	25	20	5

规定：将平均每天户外体育锻炼时间在

分钟内的居民评价为“户外体育锻炼不达标”，在

分钟内的居民评价为“户外体育锻炼达标”．
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面

列联表，并依据小概率值

的独立性检验，能否认为性别与户外体育锻炼是否达标有关联？

	户外体育锻炼不达标	户外体育缎练达标	合计
男
女		10	55
合计

(2)从上述“户外体育锻炼不达标”的居民中，按性别用分层抽样的方法抽取5名居民，再从这5名居民中随机抽取3人了解他们户外体育锻炼时间偏少的原因，记所抽取的3人中男性居民的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
(3)将上述调查所得到的频率视为概率来估计全市的情况，现在从该市所有居民中随机抽取3人，求其中恰好有2人“户外体育锻炼达标”的概率.
参考公式：

，其中

．
参考数据：（

独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值）

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2023-07-11更新 | 311次组卷 | 3卷引用：江西省彭泽县第二高级中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题

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22-23高三上·江西吉安·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

7 . 为了调查抖音平台某直播间带货服务的满意程度，现随机调查了年龄在20岁至70岁的100人，他们年龄的频数分布和“满意”的人数如下表（其中

）：

年龄/岁	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70]
频数	15	25	30	20	10
满意	13	a	27	16	b

(1)从[60，70]段中随机抽取一人“满意”的概率为0.4，若以频率估计概率，以上表的样本据来估计总体，求从全国玩抖音的市民（假设年龄均在20岁至70岁）中随机抽取一人是“满意”的概率
(2)根据（1）的数据，填写下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为年龄低于岁的人和年龄不低于50岁的人对服务态度有差异；