名校
解题方法
1 . 某企业新研发了一种产品,产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本(元)与生产该产品的数量(千件)有关,经统计得到如下数据:
根据以上数据绘制了散点图观察散点图,两个变量间关系考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为,与x的相关系数.(1)用反比例函数模型求y关于x的回归方程;
(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好(精确到0.001),并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本;
(3)根据企业长期研究表明,非原料成本y服从正态分布,用样本平均数作为的估计值,用样本标准差s作为的估计值,若非原料成本y在之外,说明该成本异常,并称落在之外的成本为异样成本,此时需寻找出现异样成本的原因.利用估计值判断上述非原料成本数据是否需要寻找出现异样成本的原因?
参考数据(其中):
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,,相关系数.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
y | 56.5 | 31 | 22.75 | 17.8 | 15.95 | 14.5 | 13 | 12.5 |
(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好(精确到0.001),并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本;
(3)根据企业长期研究表明,非原料成本y服从正态分布,用样本平均数作为的估计值,用样本标准差s作为的估计值,若非原料成本y在之外,说明该成本异常,并称落在之外的成本为异样成本,此时需寻找出现异样成本的原因.利用估计值判断上述非原料成本数据是否需要寻找出现异样成本的原因?
参考数据(其中):
0.34 | 0.115 | 1.53 | 184 | 5777.555 | 93.06 | 30.705 | 13.9 |
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2022-01-17更新
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2751次组卷
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12卷引用:黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高三第一次调研考试数学试题
黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高三第一次调研考试数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2024届高三第一次调研考试数学试题江西省上饶市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学(理)试题陕西省西安市鄠邑区第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考理科数学试题(A卷)2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练(已下线)一元线性回归模型及其应用(已下线)第八章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型) (综合)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)湖北省十一校2023届高三下学期第二次联考数学试题福建省厦门双十中学2023届高三热身考试数学试题专题16回归分析单元测试B卷——第八章 成对数据的统计分析
名校
解题方法
2 . 已知某种新型病毒的传染能力很强,给人们生产和生活带来很大的影响,所以创新研发疫苗成了当务之急.为此,某药企加大了研发投入,市场上这种新型冠状病毒的疫苗的研发费用(百万元)和销量(万盒)的统计数据如下:
(1)根据上表中的数据,建立关于的线性回归方程(用分数表示);
(2)根据所求的回归方程,估计当研发费用为1600万元时,销售量为多少?
参考公式:,.
研发费用(百万元) | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 14 |
销量(万盒) | 1 | 1 | 2 | 2.5 | 4 | 4.5 |
(1)根据上表中的数据,建立关于的线性回归方程(用分数表示);
(2)根据所求的回归方程,估计当研发费用为1600万元时,销售量为多少?
参考公式:,.
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2020-07-11更新
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753次组卷
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6卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020届高三第四次模拟数学(文)试题
名校
解题方法
3 . 市某企业坚持以市场需求为导向,合理配置生产资源,不断改革、探索销售模式.下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量(吨与相应的生产总成本(万元)的五组对照数据.
(1)根据上达数据,若用最小二乘法进行线性模拟,试求关于的线性回归直线方程;参考公式:,.
(2)记第(1)问中所求与的线性回归直线方程为模型①,同时该企业科研人员利用计算机根据数据又建立了与的回归模型②:.其中模型②的残差图(残差实际值预报值)如图所示:
请完成模型①的残差表与残差图,并根据残差图,判断哪一个模型更适宜作为关于的回归方程?并说明理由;
(3)根据模型①中与的线性回归方程,预测产量为6吨时生产总成本为多少万元?
产量(件 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
生产总成本(万元) | 3 | 7 | 8 | 10 | 12 |
(2)记第(1)问中所求与的线性回归直线方程为模型①,同时该企业科研人员利用计算机根据数据又建立了与的回归模型②:.其中模型②的残差图(残差实际值预报值)如图所示:
请完成模型①的残差表与残差图,并根据残差图,判断哪一个模型更适宜作为关于的回归方程?并说明理由;
(3)根据模型①中与的线性回归方程,预测产量为6吨时生产总成本为多少万元?
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2020-09-22更新
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748次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈师大附中2020届高三高考数学(文科)四模试题
名校
4 . 2020年初全球爆发了新冠肺炎疫情,为了防控疫情,某医疗科研团队攻坚克难研发出一种新型防疫产品,该产品的成本由原料成本及非原料成本组成,每件产品的非原料成本y(元)与生产该产品的数量x(千件)有关,根据已经生产的统计数据,绘制了如下的散点图.
观察散点图,两个变量不具有线性相关关系,现考虑用函数对两个变量的关系进行拟合.参考数据(其中):
(1)求y关于x的回归方程,并求y关于u的相关系数(精确到0.01).
(2)该产品采取订单生产模式(根据订单数量进行生产,即产品全部售出).根据市场调研数据,若该产品单价定为80元,则签订9千件订单的概率为0.7,签订10千件订单的概率为0.3;若单价定为70元,则签订10千件订单的概率为0.3,签订11千件订单的概率为0.7.已知每件产品的原料成本为30元,根据(1)的结果,要想获得更高利润,产品单价应选择80元还是70元,请说明理由.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,,相关系数.
观察散点图,两个变量不具有线性相关关系,现考虑用函数对两个变量的关系进行拟合.参考数据(其中):
0.41 | 0.1681 | 1.492 | 306 | 20858.44 | 173.8 | 50.39 |
(1)求y关于x的回归方程,并求y关于u的相关系数(精确到0.01).
(2)该产品采取订单生产模式(根据订单数量进行生产,即产品全部售出).根据市场调研数据,若该产品单价定为80元,则签订9千件订单的概率为0.7,签订10千件订单的概率为0.3;若单价定为70元,则签订10千件订单的概率为0.3,签订11千件订单的概率为0.7.已知每件产品的原料成本为30元,根据(1)的结果,要想获得更高利润,产品单价应选择80元还是70元,请说明理由.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,,相关系数.
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2020-06-09更新
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1794次组卷
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4卷引用:黑龙江省大庆铁人中学2020届高三考前模拟训练理科数学试题
黑龙江省大庆铁人中学2020届高三考前模拟训练理科数学试题2020届广东省茂名市高三第二次综合测试数学(理)试题(已下线)考点39 均值与方差在生活中运用(讲解)-2021年高考数学复习一轮复习笔记7.2成对数据的线性相关性 课时作业