高中数学人教A版选修1-2 选修1-2试题/习题及答案-普通-较易-组卷网

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

名校

解题方法

1 . 在中国，不仅是购物，而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费，日常生活中几乎在中国，不仅是购物，而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费，日常生活中几乎全部领域都支持手机支付.出门不带现金的人数正在迅速增加.中国人民大学和法国调查公司益普索合作，调查了腾讯服务的6000名用户，从中随机抽取了60名，规定：随身携带的现金在100元以下（不含100元）的为“手机支付族”，其他为“非手机支付族”，统计如图所示.

	男性	女性	合计
手机支付族	10	12	22
非手机支付族	30	8	38
合计	40	20	60

（1）根据上述样本数据，判断有多大的把握认为“手机支付族”与“性别”有关?
（2）用样本估计总体，若从腾讯服务的用户中随机抽取3位女性用户，这3位用户中“手机支付族”的人数为

，求随机变量

的分布列和数学期望.
（3）某商场为了推广手机支付，特推出两种优惠方案，方案一：手机支付消费每满1000元可直减100元；方案二：手机支付消费每满1000元可抽奖2次，每次中奖的概率同为

，且每次抽奖互不影响，中奖一次打9折，中奖两次打8.5折.如果你打算用手机支付购买某样价值1200元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析，选择哪种优惠方案更划算?

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

附：

2021-01-09更新 | 87次组卷 | 1卷引用：黑龙江农垦建三江管理局第一高级中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学（理）试题

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2021·江苏南通·二模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

线性回归相关系数的计算计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 网上购物就是通过互联网检索商品信息，并通过电子订购单发出购物请求，厂商通过邮购的方式发货或通过快递公司送货上门，货到后通过银行转账､微信或支付宝支付等方式在线汇款，根据

年中国消费者信息研究，超过

的消费者更加频繁地使用网上购物，使得网上购物和送货上门的需求量激增，越来越多的消费者也首次通过第三方

､品牌官方网站和微信社群等平台进行购物，某天猫专营店统计了

年

月

日至

日这

天到该专营店购物的人数

和时间第

天间的数据，列表如下：

（1）由表中给出的数据是否可用线性回归模型拟合人数

与时间

之间的关系？若可用，估计

月

日到该专营店购物的人数(人数用四舍五入法取整数；若

，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合，计算

时精确到

).
参考数据：

.附：相关系数

，回归直线方程的斜率

，截距

.
（2）运用分层抽样的方法从第

天和第

天到该专营店购物的人中随机抽取

人，再从这

人中任取

人进行奖励，求这

人取自不同天的概率.
（3）该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案：方案一，购物金额每满

元可减

元；方案二，一次性购物金额超过

元可抽奖三次，每次中奖的概率均为

，且每次抽奖互不影响，中奖一次打

折，中奖两次打

折，中奖三次打

折.某顾客计划在此专营店购买

元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析选哪种方案更优惠.

2021-06-03更新 | 1697次组卷 | 9卷引用：江苏省南通学科基地2021届高三下学期高考全真模拟(二)数学试题

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20-21高二上·湖南长沙·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

简单随机抽样估计总体相关系数的计算

名校

3 . 某湿地公园经过近十年的规划和治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的300个地块，并设计两种抽样方案，方案一：在该地区应用简单随机抽样的方法抽取30个作为样本区；依据抽样数据计算得到相应的相关系数

；方案二：在该地区应用分层抽样的方法抽取30个作为样本区，调查得到样本数据

（

，2，…，30），其中

和

分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得

，

.
（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；
（2）求方案二抽取的样本

（

，2，…，30）的相关系数（精确到0.01）；并判定哪种抽样方法更能准确的估计.
附：相关系数

，

；相关系数

，则相关性很强，

的值越大，相关性越强.

2020-10-24更新 | 924次组卷 | 17卷引用：湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二上学期新高考选科适应性调查考试数学试题

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20-21高三上·江西赣州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

根据散点图判断是否线性相关解释回归直线方程的意义

名校

4 . 相关变量x，y的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析．方案一：根据图中所有数据，得到回归直线方程

，相关系数为

；方案二：剔除点

，根据剩下的数据得到回归直线方程

，相关系数为

．则（）

A．	B．
C．	D．

2023-08-18更新 | 318次组卷 | 18卷引用：2020届江西省赣州市高三上学期期末考试数学（文）试题

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2020·四川达州·二模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 某单位为了更好地应对新型冠状病毒肺炎疫情，对单位的职工进行防疫知识培训，所有职工选择网络在线培训和线下培训中的一种方案进行培训.随机抽取了140人的培训成绩，统计发现样本中40个成绩来自线下培训职工，其余来自在线培训的职工，并得到如下统计图表：
线下培训茎叶图在线培训直方图

（1）得分90分及以上为成绩优秀，完成下边列联表，并判断是否有

的把握认为成绩优秀与培训方式有关？

	优秀	非优秀	合计
线下培训
在线培训
合计

（2）成绩低于60分为不合格.在样本的不合格个体中随机再抽取3个，其中在线培训个数是

，求

分布列与数学期望.
附：

．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2020-05-08更新 | 156次组卷 | 2卷引用：2020届四川省达州市高三第二次诊断性测试数学（理科）试题

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19-20高三下·重庆沙坪坝·期中

单选题 | 较易(0.85) |

二分法求方程近似解的过程解题方法的类比

名校

解题方法

特殊与一般思想

6 . 华罗庚是上世纪我国伟大的数学家，以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华王方法”等.他除了数学理论研究，还在生产一线大力推广了“优选法”和“统筹法”.“优选法”，是指研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优方案的一种科学方法.在当前防疫取得重要进展的时刻，为防范机场带来的境外输入，某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选法”提高检测效率：每16人为组，把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查，如果为阴性则全部放行；若为阳性，则对该16人再次抽检确认感染者.某组16人中恰有一人感染（鼻咽拭子样本检验将会是阳性），若逐一检测可能需要15次才能确认感染者.现在先把这16人均分为2组，选其中一组8人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组.继续把认定的这组的8人均分两组，选其中一组4人的样本混合检查……以此类推，最终从这16人中认定那名感染者需要经过（）次检测.

A．3

B．4

C．6

D．7

2020-05-04更新 | 946次组卷 | 12卷引用：重庆市南开中学2019-2020学年高三下学期线上期中数学（文）试题

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2020·河南郑州·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表独立性检验的基本思想利用二项分布求分布列二项分布的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

7 . 人类非物质文化遗产是经联合国教科文组织评选确定而列入《人类非物质文化遗产代表作名录》的遗产项目.记录着人类社会生产生活方式、风俗人情、文化理念等，非物质文化遗产蕴藏着世界各民族的文化基因、精神特质、价值观念、心理结构、气质情感等核心因素，是全人类共同的宝贵财富.中国作为东方文明大国，有39个项目入选，总数位居世界第一.现已知某地市是非物质文化遗产项目大户，有7项人选，每年都有大批的游客前来参观学习，同时也带动了当地旅游经济的发展.某土特产超市对2019年春节期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表：

购买金额（元）
购买人数	10	15	20	15	20	10

（1）根据以上数据完成2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的情况下认为购买金额是否少于60元与年龄有关.

	不少于60元	少于60元	总计
年龄大于50		40
龄小于50	18
总计

（2）为吸引游客，超市推出一种优惠方案，举行购买特产，抽奖赢取非物质文化遗产体验及返现的活动，凡是购买金额不少于60元可抽奖三次，每次中奖概率为P（每次抽奖互不影响，且P的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），每中奖一次体验1次，同时减免5元；每中奖两次体验2次，减免10元，每中奖三次体验2次，减免15元，若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数X（元）的分布列并求其数学期望.
附参考公式和数据：

，

.

	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879

2020-07-14更新 | 814次组卷 | 4卷引用：河南省郑州市第一中学2020届高三名校联考数学试题（理科）

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17-18高二下·陕西渭南·期中

单选题 | 较易(0.85) |

读取流程图

名校

8 . 小明用流程图把早上上班前需要做的事情做了如图方案，则所用时间最少

A．23分钟	B．24分钟
C．26分钟	D．31分钟

2018-06-25更新 | 832次组卷 | 13卷引用：陕西省澄城县2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题

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2018·山东临沂·一模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程相关系数的计算

名校

9 . 随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流量的需求越来越大.长沙某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包.该通信公司选了5个城市（总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近）采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价

:(单位：元/月）和购买人数

(单位：万人）的关系如表: