1 . 已知是各项均为正整数的无穷递增数列,对于,定义集合,设为集合中的元素个数,若时,规定.
(1)若,写出及的值;
(2)若数列是等差数列,求数列的通项公式;
(3)设集合,求证:且.
(1)若,写出及的值;
(2)若数列是等差数列,求数列的通项公式;
(3)设集合,求证:且.
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2024-01-21更新
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1278次组卷
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6卷引用:北京市朝阳区2024届高三上学期期末数学试题
北京市朝阳区2024届高三上学期期末数学试题(已下线)2024年高考数学二轮复习测试卷(北京专用)(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)讲(已下线)黄金卷01(2024新题型)(已下线)微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编广东省江门市开平市忠源纪念中学2024届高三下学期高考冲刺考试(一)数学试卷
名校
2 . 设集合为元数集,若的2个非空子集满足:,则称为的一个二阶划分.记中所有元素之和为中所有元素之和为.
(1)若,求的一个二阶划分,使得;
(2)若.求证:不存在的二阶划分满足;
(3)若为的一个二阶划分,满足:①若,则;②若,则.记为符合条件的的个数,求的解析式.
(1)若,求的一个二阶划分,使得;
(2)若.求证:不存在的二阶划分满足;
(3)若为的一个二阶划分,满足:①若,则;②若,则.记为符合条件的的个数,求的解析式.
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2023-07-17更新
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508次组卷
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5卷引用:北京市顺义区2022-2023学年高一下学期期末质量监测数学试题
北京市顺义区2022-2023学年高一下学期期末质量监测数学试题重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题(已下线)难关必刷01集合的综合问题(3种题型40题专项训练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)(已下线)第三章 函数的概念与性质-【优化数学】单元测试能力卷(人教A版2019)(已下线)专题03 函数的概念与性质3-2024年高一数学寒假作业单元合订本
12-13高三下·北京海淀·期末
名校
3 . 设A是由个实数组成的m行n列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,则改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”.
(1)数表A如表1所示,若经过两次“操作”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数,请写出每次“操作”后所得的数表(写出一种方法即可):
(2)数表A如表2所示,若必须经过两次“操作”,才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,求整数 a的所有可能值:
(3)对由个实数组成的m行n列的任意一个数表A,能否经过有限次“操作”以后,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数?请说明理由.
(1)数表A如表1所示,若经过两次“操作”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数,请写出每次“操作”后所得的数表(写出一种方法即可):
1 | 2 | 3 | |
1 | 0 | 1 |
表1
(2)数表A如表2所示,若必须经过两次“操作”,才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,求
a | |||
表2
(3)对由个实数组成的m行n列的任意一个数表A,能否经过有限次“操作”以后,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数?请说明理由.
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2023-05-31更新
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570次组卷
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8卷引用:2013届北京市海淀区高三5月期末练习(二模)理科数学试卷
(已下线)2013届北京市海淀区高三5月期末练习(二模)理科数学试卷(已下线)2013届北京市海淀区高三5月期末练习(二模)文科数学试卷(已下线)2014届北京101中学高三上学期10月阶段性考试理科数学试卷北京市首都师范大学附属中学2023届高三下旬阶段性检测数学试题北京市第一六六中学2024届高三上学期10月阶段性诊断数学试题上海师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题01 条件开放型【练】【北京版】江西省鹰潭市2024届高三第一次模拟考试数学试题
4 . 设是由个实数组成的行列的数表,满足:每个数的绝对值是1,且所有数的和是非负数,则称数表是“阶非负数表”.
数表
数表
(1)判断数表,是否是“4阶非负数表”;
(2)对于任意“5阶非负数表”,记为的第行各数之和,证明:存在,使得;
(3)当时,证明:对与任意“阶非负数表”,均存在行列,使得这行列交叉处的个数之和不小于.
数表
1 | 1 | -1 | -1 |
1 | 1 | -1 | -1 |
1 | -1 | 1 | -1 |
1 | 1 | -1 | -1 |
-1 | -1 | -1 | -1 |
1 | 1 | 1 | -1 |
1 | -1 | 1 | -1 |
1 | 1 | -1 | -1 |
(1)判断数表,是否是“4阶非负数表”;
(2)对于任意“5阶非负数表”,记为的第行各数之和,证明:存在,使得;
(3)当时,证明:对与任意“阶非负数表”,均存在行列,使得这行列交叉处的个数之和不小于.
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名校
5 . 某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下:
小张说:“甲或乙团队获得一等奖”;
小王说:“丁团队获得一等奖”;
小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”;
小赵说:“甲团队获得一等奖”.
若这四位同学中有且只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是( )
小张说:“甲或乙团队获得一等奖”;
小王说:“丁团队获得一等奖”;
小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”;
小赵说:“甲团队获得一等奖”.
若这四位同学中有且只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是( )
A.甲 | B.乙 | C.丙 | D.丁 |
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2018-03-31更新
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2318次组卷
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26卷引用:北京市朝阳区2018年高三一模数学(文)试题
北京市朝阳区2018年高三一模数学(文)试题北京市城六区2018届高三一模文科数学试题汇编之压轴小题【全国百强校】北京市人大附中2019届高考模拟预测卷四文科数学试题北京市平谷区2019-2020学年度高二年级下学期数学(期末)质量监控试题(已下线)专题10 推理与证明-2020年高考数学母题题源解密(北京专版)河北省定州中学2018届高三下学期第一次月考数学试题2江西省赣州市红旗实验中学2017-2018学年高二下学期期中考试理科数学试题【全国市级联考】山东省菏泽市2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题河北省深州市中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题【全国百强校】广东省中山市第一中学2017-2018学年高二下学期第二次段考数学(文)试题【全国百强校】福建省上杭县第一中学2017-2018学年高二下学期第二次月考(6月)数学(理)试题【全国校级联考】重庆市江津中学、合川中学等七校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题吉林省扶余市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题河北省衡水市枣强中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题河北省枣强中学2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题湖南省株洲市醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高二上学期期末联考数学(文)试题陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高二下学期期中数学(理)试题吉林省长春市第二实验中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题吉林省长春市第二实验中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题安徽省阜阳市太和中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(理)试题甘肃省兰州市永登县第一中学2020-2021学年高三上学期期末数学(文)试题陕西省宝鸡市教育联盟2019-2020学年高二下学期期末文科数学试题湖南省长沙市宁乡市2018-2019学年高二上学期期末理科数学试题陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高二下学期第一次月考加强班理科数学试题河南省焦作市第四中学2022-2023学年高二下学期5月模拟检测数学试题
6 . 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,第n个三角形数为. 记第n个k边形数为N(n,k)(,以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式:
三角形数
四边形数
五边形数
六边形数
……
可以推测的表达式,由此计算的值为_____________ .
三角形数
四边形数
五边形数
六边形数
……
可以推测的表达式,由此计算的值为
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