1 . 如图，边长为1的正方形ABCD内有一个内接四边形EFGH．求证：四边形EFGH至少有一条边不小于．

2 . 下列关于用反证法证明一个命题的说法中，正确的是（       ）

A．将结论与条件同时否定，推出矛盾

B．肯定条件，否定结论，推出矛盾

C．将被否定的结论当条件，经过推理得出的结论只与原题条件矛盾，才是反证法的正确运用

D．将被否定的结论当条件，原题的条件不能当条件

3 . 假设半径为r的圆的面积为，我们用下面的方法推出圆的周长公式．

如图，设h是一个正数，考查半径分别为r和的两个同心圆所围成的圆环（图中阴影区域）．这个圆环的面积为
．
可以看出，，其中是以小圆周长为长、h为宽的矩形的面积，是以大圆周长为长、h为宽的矩形的面积．
所以有，即．
如果h越来越小（趋于0），那么大圆的周长C趋近于小圆的周长c，且趋于0，因此我们得到
，
从而．
用类似的方法证明：假设半径为R的球的体积为，那么球的表面积为．

4 . 已知一元三次方程的三个根分别为、、，请类比一元二次方程的韦达定理的证明，给出一元三次方程的根与系数的关系并且给出相应证明．

5 . 已知实数p满足不等式，用反证法证明：关于x的方程无实数根.

6 . 已知复数的模为.
（1）写出一个，使得，但（只需要写出一个，无需证明）；
（2）设，，分别求，，的实部（用，表示），并归纳得出的实部.

7 . 某机构为了解市民对交通的满意度，随机抽取了100位市民进行调查结果如下：回答“满意”的人数占总人数的一半，在回答“满意”的人中，“上班族”的人数是“非上班族”人数的；在回答“不满意”的人中，“非上班族”占.
(1)请根据以上数据填写下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析能否认为市民对于交通的满意度与是否为上班族存关联？

	满意	不满意	合计
上班族
非上班族
合计

(2)为了改善市民对交通状况的满意度，机构欲随机抽取部分市民做进一步调查.规定：抽样的次数不超过，若随机抽取的市民属于不满意群体，则抽样结束；若随机抽取的市民属于满意群体，则继续抽样，直到抽到不满意市民或抽样次数达到时，抽样结束.
（i）若，写出的分布列和数学期望；
（ii）请写出的数学期望的表达式（不需证明），根据你的理解说明的数学期望的实际意义.
附：参考公式：，其中.

8 . （1）用反证法证明命题“存在实数x，使得sinx=x”时，“假设”的内容是：___________.
（2）已知命题p：∀x≥1，使得，则p为___________.

9 . 证明：如果存在不全为0的实数s，t，使得，那么与是共线向量；如果与不共线，且，那么．

10 . 在水平桌面上放一只内壁光滑的且近似抛物面型的玻璃水杯，取一些长短不一的细直金属棒随意丢入该水杯中，抛物面型的轴截面是如图所示的抛物线，长短不一的细直金属棒会呈现图中的现象.

（1）猜想细金属棒交汇点性质；
（2）结合猜想，根据物理学原理，对上述现象作出假说；
（3）将假说数学化；
（4）证明假说；
（5）用一句话评价你的探索过程.