1 . 为提高市场销售业绩，某公司设计两套产品促销方案（方案1运作费用为元/件；方案2的的运作费用为元/件），并在某地区部分营销网点进行试点（每个试点网点只采用一种促销方案），运作一年后，对比该地区上一年度的销售情况，分别统计相应营销网点个数，制作相应的列联表如下表所示．

	无促销活动	采用促销方案1	采用促销方案2
本年度平均销售额不高于上一年度平均销售额	48	11	31	90
本年度平均销售额高于上一年度平均销售额	52	69	29	150
	100	80	60

（Ⅰ）请根据列联表提供的信息，为该公司今年选择一套较为有利的促销方案（不必说明理由）；
（Ⅱ）已知该公司产品的成本为10元/件（未包括促销活动运作费用），为制定本年度该地区的产品销售价格，统计上一年度的组售价（单位：元/件，整数）和销量（单位：件）（）如下表所示：

售价
销量

（ⅰ）请根据下列数据计算相应的相关指数，并根据计算结果，选择合适的回归模型进行拟合；
（ⅱ）根据所选回归模型，分析售价定为多少时？利润可以达到最大．参考公式：相关指数．

2 . 某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本（元）与生产该产品的数量（千件）有关，经统计得到如下数据：

x	1	2	3	4	5	6	7	8
y	112	61	44.5	35	30.5	28	25	24

根据以上数据，绘制了散点图.

观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为，与的相关系数.参考数据（其中）：

183.4	0.34	0.115	1.53	360	22385.5	61.4	0.135

（1）用反比例函数模型求关于的回归方程；
（2）用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到0.01），并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本；
（3）该企业采取订单生产模式（根据订单数量进行生产，即产品全部售出）.根据市场调研数据，若该产品单价定为100元，则签订9千件订单的概率为0.8，签订10千件订单的概率为0.2；若单价定为90元，则签订10千件订单的概率为0.3，签订11千件订单的概率为0.7.已知每件产品的原料成本为10元，根据（2）的结果，企业要想获得更高利润，产品单价应选择100元还是90元，请说明理由.
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，，相关系数.

3 . 2020年是我国全面建成小康社会和“十三五”规划收官之年，作为制造业城市，某市一直坚持把创新摆在制造业发展全局的前置位置和核心位置，在推动制造业高质量发展的大环境下，某市某工厂统筹各类资源，进行了积极的改造探索，下表是该工厂每月生产的一种核心产品的产量（）（件）与相应的生产总成本（万元）的四组对照数据：

	5	7	9	11
	200	298	431	609

工厂研究人员建立了与的两种回归模型，利用计算机算得近似结果如下：
模型①：
模型②：
其中模型①的残差图如图所示：

（1）在下表中填写模型②的残差（残差真实值预报值），判断哪一个模型更适宜作为关于的回归方程？并说明理由.

	5	7	9	11
	200	298	431	609
残差

（2）研究人员统计了20个月的产品销售单价，得到频数分布表如下：

销售单价分组（万元）
频数	10	6	4

若以这20个月销售单价的平均值定为今后的月销售单价（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），结合你对（1）的判断当月产量为12件时，预测当月的利润.

4 . 某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2019年连续六个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示：

（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润(单位：百万元)与月份代码之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测该公司2020年4月份的利润；
（2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有A，B两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用4个月，但新材料的不稳定性会导致材料的使用寿命不同，现对A，B两种型号的新型材料对应的产品各100件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表：

经甲公司测算平均每件新型材料每月可以带来6万元收入入，不考虑除采购成本之外的其他成本，A型号材料每件的采购成本为10万元，B型号材料每件的采购成本为12万元.假设每件新型材料的使用寿命都是整月数，且以频率作为每件新型材料使用寿命的概率，如果你是甲公司的负责人，以每件新型材料产生利润的平均值为决策依据，你会选择采购哪款新型材料？
参考数据：，.
参考公式：回归直线方程，其中.

5 . 为了解高新产业园引进的甲公司前期的经营状况，市场研究人员对该公司2019年下半年连续六个月的利润进行了统计，统计数据列表如下：

月份	7月	8月	9月	10月	11月	12月
月份代码	1	2	3	4	5	6
月利润（万元）	110	130	160	150	200	210

（1）请用相关系数说明月利润y（单位：万元）与月份代码x之间的关系的强弱（结果保留两位小数），求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2020年1月份的利润；
（2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，已知生产新型材料的乙企业对A、B两种型号各100件新型材料进行模拟测试，统计两种新型材料使用寿命频数如下表所示：

使用寿命 材料类型	1个月	2个月	3个月	4个月	总计
A	15	40	35	10	100
B	10	30	40	20	100

现有采购成本分别为10万元/件和12万元/件的A、B两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用4个月，不同类型的新型材料损坏的时间各不相同，经甲公司测算，平均每件新型材料每月可以带来5万元收入，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每件新型材料的使用寿命都是整数月，且以频率估计每件新型材料使用寿命的概率，如果你是甲公司的负责人，以每件新型材料产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款新型材料？
参考公式：相关系数；
回归直线方程为，其中，.
参考数据：，，，.

6 . 某工厂有两台不同机器A和B生产同一种产品各10万件，现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如图所示：

该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩达到的产品，质量等级为良好；鉴定成绩达到的产品，质量等级为合格将这组数据的频率视为整批产品的概率．
Ⅰ从等级为优秀的样本中随机抽取两件，记X为来自B机器生产的产品数量，写出X的分布列，并求X的数学期望；
Ⅱ完成下列列联表，以产品等级是否达到良好以上含良好为判断依据，判断能不能在误差不超过的情况下，认为B机器生产的产品比A机器生产的产品好；

	A生产的产品	B生产的产品	合计
良好以上含良好
合格
合计

已知优秀等级产品的利润为12元件，良好等级产品的利润为10元件，合格等级产品的利润为5元件，A机器每生产10万件的成本为20万元，B机器每生产10万件的成本为30万元；该工厂决定：按样本数据测算，两种机器分别生产10万件产品，若收益之差达到5万元以上，则淘汰收益低的机器，若收益之差不超过5万元，则仍然保留原来的两台机器你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗？
附：独立性检验计算公式：．
临界值表：

k

7 . 某工厂有两台不同机器和生产同一种产品各10万件,现从各自生产的产品中分别随机抽取二十件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如下所示：

机器生产的产品		机器生产的产品
1     2	9	3     2     1
3     4     5     5	8	9     8     6     4     2     2     1     1     0
0     2     2     4     5     6     6     7     8     9	7	8     8     8     7     6     5     5     4
6     6     8     9	6

该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩达到的产品，质量等级为良好；鉴定成绩达到的产品，质量等级为合格．将这组数据的频率视为整批产品的概率．
(1)从等级为优秀的样本中随机抽取两件，记为来自机器生产的产品数量，写出的分布列，并求的数学期望；
(2)完成下列列联表，以产品等级是否达到良好以上（含良好）为判断依据，判断能不能在误差不超过0.05的情况下，认为机器生产的产品比机器生产的产品好；

	生产的产品	生产的产品	合计
良好以上（含良好）
合格
合计

(3)已知优秀等级产品的利润为12元/件，良好等级产品的利润为10元/件，合格等级产品的利润为5元/件，机器每生产10万件的成本为20万元，机器每生产10万件的成本为30万元；该工厂决定：按样本数据测算，两种机器分别生产10万件产品，若收益之差达到5万元以上，则淘汰收益低的机器，若收益之差不超过5万元，则仍然保留原来的两台机器.你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗？
附：1.独立性检验计算公式：
2.临界值表：

k

8 . 武汉某科技公司为提高市场销售业绩，现对某产品在部分营销网点进行试点促销活动．现有两种活动方案，在每个试点网点仅采用一种活动方案，经统计，2018年1月至6月期间，每件产品的生产成本为10元，方案1中每件产品的促销运作成本为5元，方案2中每件产品的促销运作成本为2元，其月利润的变化情况如图①折线图所示．

（1）请根据图①，从两种活动方案中，为该公司选择一种较为有利的活动方案（不必说明理由）；
（2）为制定本年度该产品的销售价格，现统计了8组售价x_i（单位：元/件）和相应销量y（单位：件）（i＝1，2，…8）并制作散点图（如图②），观察散点图可知，可用线性回归模型拟合y与x的关系，试求y关于x的回归方程（系数精确到整数）；
参考公式及数据：40，660，x_iy_i＝206630，x12968，，，
（3）公司策划部选1200lnx+5000和═x²+1200两个模型对销量与售价的关系进行拟合，现得到以下统计值（如表格所示）：

		x2+1200
	52446.95	122.89
	124650
相关指数	R	R

相关指数：R²＝1．
（i）试比较R₁²，R₂²的大小（给出结果即可），并由此判断哪个模型的拟合效果更好；
（ii）根据（1）中所选的方案和（i）中所选的回归模型，求该产品的售价x定为多少时，总利润z可以达到最大？

9 . 安庆某农场主拥有两个面积都是220亩的农场——加盟“生态农场”与“智慧农场”，种植的都是西瓜，西瓜根据品相和质量大小分为优级西瓜､一级西瓜､残次西瓜三个等级.农场主随机抽取了两个农场的西瓜各100千克，得到如下数据：“生态农场”优级西瓜和一级西瓜共95千克，两个农场的残次西瓜一共20千克，优级西瓜数目如下：“生态农场”20千克，“智慧农场”25千克.
(1)根据所提供的数据，完成下列列联表，并判断是否有95%的把握认为残次西瓜率与农场有关？

农场	非残次西瓜	残次西瓜	总计
生态农场
智慧农场
总计

(2)种植西瓜的成本为0.5元/千克，且西瓜价格如下表：

等级	优级西瓜	一级西瓜	残次西瓜
价格（元/千克）	2.5	1.5	（无害化处理费用）

①以样本的频率作为概率，请分别计算两个农场每千克西瓜的平均利润；
②由于农场主精力有限，决定售卖其中的一个农场，请你根据以上数据帮他做出决策.（假设两个农场的产量相同）
参考公式：，其中.附表：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

10 . 某农场主拥有两个面积都是200亩的农场——“生态农场”与“亲子农场”，种植的都是黄桃，黄桃根据品相和质量大小分为优级果､一级果､残次果三个等级.农场主随机抽取了两个农场的黄桃各100千克，得到如下数据：“生态农场”优级果和一级果共95千克，两个农场的残次果一共20千克，优级果数目如下：“生态农场”20千克，“亲子农场”25千克.
(1)根据提供的数据，作出2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为残次果率与农场有关？
(2)种植黄桃的成本为5元/千克，且黄桃价格如下表：

等级	优级果	一级果	残次果
价格（元/千克）	10	8	-0.5（无害化处理费用）

由于农场主精力有限，决定售卖其中的一个农场，以样本的频率作为概率，请你根据统计的知识帮他做出决策.（假设两个农场的产量相同）
参考公式：，其中n=a+b+c+d.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828