1 . 绵阳市37家A级旅游景区,在2023年国庆中秋双节期间,接待人数和门票收入大幅增长.绵阳某旅行社随机调查了市区100位市民平时外出旅游情况,得到的数据如下表:
(1)能否有的把握认为喜欢旅游与性别有关?
(2)在以上所调查的喜欢旅游的市民中,按性别进行分层抽样随机抽取5人,再从这5人中随机抽取2人进行访谈,求这两人是不同性别的概率.
附:
喜欢旅游 | 不喜欢旅游 | 总计 | |
男性 | 20 | 30 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
总计 | 50 | 50 | 100 |
(2)在以上所调查的喜欢旅游的市民中,按性别进行分层抽样随机抽取5人,再从这5人中随机抽取2人进行访谈,求这两人是不同性别的概率.
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024-01-13更新
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433次组卷
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3卷引用:四川省绵阳市2024届高三二模数学(文)试题
2 . 绵阳市37家A级旅游景区,在2023年国庆中秋双节期间,接待人数和门票收入大幅增长.绵阳某旅行社随机调查了市区100位市民平时外出旅游情况,得到的数据如下表:
(1)能否有的把握认为喜欢旅游与性别有关?
(2)将频率视为概率,从全市男性市民中随机抽取2人进行访谈,记这2人中喜欢旅游的人数为,求的分布列与数学期望.
附:
喜欢旅游 | 不喜欢旅游 | 总计 | |
男性 | 20 | 30 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
总计 | 50 | 50 | 100 |
(2)将频率视为概率,从全市男性市民中随机抽取2人进行访谈,记这2人中喜欢旅游的人数为,求的分布列与数学期望.
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024-01-13更新
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849次组卷
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4卷引用:四川省绵阳市2024届高三二模数学(理)试题
解题方法
3 . 某运动产品公司生产了一款足球,按行业标准这款足球产品可分为一级正品、二级正品、次品共三个等级.根据该公司测算:生产出一个一级正品可获利100元,一个二级正品可获利50元,一个次品亏损80元.该运动产品公司试生产这款足球产品2000个,并统计了这些产品的等级,如下表:
(1)求这2000个产品的平均利润是多少;
(2)该运动产品公司为了解人们对这款足球产品的满意度,随机调查了100名男性和100名女性,每位对这款足球产品给出满意或不满意的评价,得到下面的列联表:
问:能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为男性和女性对这款足球产品的评价有差异?
附:,其中.
等级 | 一级正品 | 二级正品 | 次品 |
频数 | 1000 | 800 | 200 |
(2)该运动产品公司为了解人们对这款足球产品的满意度,随机调查了100名男性和100名女性,每位对这款足球产品给出满意或不满意的评价,得到下面的列联表:
满意 | 不满意 | 总计 | |
男性 | 32 | 68 | 100 |
女性 | 61 | 39 | 100 |
总计 | 93 | 107 | 200 |
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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4 . 随着寒冷冬季的到来,羽绒服进入了销售旺季,某调查机构随机调查了400人,询问他们选购羽绒服时更关注保暖性能还是更关注款式设计,得到以下的列联表:
附:.
(1)是否有95%的把握认为男性和女性在选购羽绒服时的关注点有差异?
(2)若从被调查的更关注保暖性能的人中按男女比例用分层抽样的方法抽取7人进行采访,再从这7人中任选2人赠送羽绒服,求这2人都是女性的概率.
更关注保暖性能 | 更关注款式设计 | 合计 | |
女性 | 160 | 80 | 240 |
男性 | 120 | 40 | 160 |
合计 | 280 | 120 | 400 |
0.10 | 0.05 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
(2)若从被调查的更关注保暖性能的人中按男女比例用分层抽样的方法抽取7人进行采访,再从这7人中任选2人赠送羽绒服,求这2人都是女性的概率.
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解题方法
5 . 2023年11月,世界首届人工智能峰会在英国举行,我国因为在该领域取得的巨大成就受邀进行大会发言.为了研究不同性别的学生对人工智能的了解情况,我市某著名高中进行了一次抽样调查,分别抽取男、女生各50人作为样本.设事件“了解人工智能”,“学生为男生”,据统计.
(1)根据已知条件,填写下列列联表,是否有把握推断该校学生对人工智能的了解情况与性别有关?
(2)将样本的频率视为概率,现从全校的学生中随机抽取30名学生,设其中了解人工智能的学生的人数为,求使得取得最大值时的值.
附:
(1)根据已知条件,填写下列列联表,是否有把握推断该校学生对人工智能的了解情况与性别有关?
了解人工智能 | 不了解人工智能 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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名校
解题方法
6 . “世界卫生组织”通过总结“世界预防医学”的最新成果,指出:的疾病都与不良水质有关,50多种疾病与饮用不良水质有关.下表是某省A市的慢性病研究中心调查得到的甲慢性病与饮用水水质的调查表:
(1)依据小概率值的独立性检验,能否认为A市患慢性病与饮用不良水质有关?
(2)已知某省A市、B市和其他县市人口占比分别是,,,以调查表数据的频率估计A市患甲慢性病的概率,经过深入调查发现B市和其他县市患甲慢性病的概率分别为,,从该省任意抽取一人,试估计此人患甲慢性病的概率.
附表及公式:,其中.
临界值表:
单位:人
饮用水水质 | 甲慢性病 | 合计 | |
患病 | 不患病 | ||
优良水质 | 100 | 400 | 500 |
不良水质 | 100 | 200 | 300 |
合计 | 200 | 600 | 800 |
(2)已知某省A市、B市和其他县市人口占比分别是,,,以调查表数据的频率估计A市患甲慢性病的概率,经过深入调查发现B市和其他县市患甲慢性病的概率分别为,,从该省任意抽取一人,试估计此人患甲慢性病的概率.
附表及公式:,其中.
临界值表:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023·全国·模拟预测
解题方法
7 . 中秋节起源于我国,是我国的传统节日之一,吃月饼是中秋节的重要习俗.某超市为了解月饼销售情况,随机调研了某日来店购买月饼的200位顾客,并将调研结果整理如下:
(1)根据已知条件,试判断是否有的把握认为顾客购买袋装月饼或礼盒月饼与年龄有关?
(2)假设表示事件“在该超市购买月饼礼盒赠送玉兔望月挂件”,表示事件“顾客在该超市购买月饼礼盒”,,根据以往经验,在赠送礼品的情况下顾客在该超市购买月饼礼盒的概率会增大,证明:.
附:,其中.
参考数据:
年龄 | 购买袋装月饼 | 购买礼盒月饼 |
50岁及以上 | 80 | 20 |
不超过50岁 | 60 | 40 |
(2)假设表示事件“在该超市购买月饼礼盒赠送玉兔望月挂件”,表示事件“顾客在该超市购买月饼礼盒”,,根据以往经验,在赠送礼品的情况下顾客在该超市购买月饼礼盒的概率会增大,证明:.
附:,其中.
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
8 . 2023年10月期间,某黄梅戏剧院共开播了5场精彩演出,观看人数(单位:万人)与场次的统计数据如表所示:
(1)已知可用线性回归模型拟合与的关系,请建立关于的线性回归方程;
(2)若该剧院分A,B,C三个等次的票价,某机构随机调查了该剧院200位观众的性别与购票情况,得到的部分数据如表所示,请将列联表补充完整,并判断能否有的把握认为该剧院的观众是否购买等票与性别有关.
参考公式及参考数据:回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为,.
,其中.
场次 | 第1场 | 第2场 | 第3场 | 第4场 | 第5场 |
场次编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
观看人数/万人 | 0.7 | 0.8 | 1 | 1.2 | 1.3 |
(2)若该剧院分A,B,C三个等次的票价,某机构随机调查了该剧院200位观众的性别与购票情况,得到的部分数据如表所示,请将列联表补充完整,并判断能否有的把握认为该剧院的观众是否购买等票与性别有关.
购买等票 | 购买非等票 | 总计 | |
男性观众 | 50 | ||
女性观众 | 60 | ||
总计 | 100 | 200 |
,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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解题方法
9 . 2023年11月18日,世界田联精英标牌赛事——2023西昌邛海湿地马拉松赛在凉山州西昌市鸣枪起跑.来自中国、法国、英国、波兰、埃塞俄比亚、肯尼亚、韩国等10余个国家和地区的21191名选手参赛.本次大赛以“奔跑美丽西昌,追梦五彩凉山”为主题,赛事设置马拉松男女子组、半程马拉松男女子组和迷你健康跑3个项目.某中学课外田径运动兴趣小组的同学报名参加了半程马拉松和迷你健康跑两类项目,小组所有同学均参加比赛,每位同学仅选择一项.参赛人数统计如下表:
若采用分层抽样从该兴趣小组中抽取5名同学,则有男同学3名,女同学2名.
(1)求以及该兴趣小组的同学选择半程马拉松的概率;
(2)能否有的把握认为同学对比赛项目的选择与其性别有关.
附:临界值表
参考公式:.
半程马拉松 | 迷你健康跑 | |
男同学 | 20 | 10 |
女同学 | 10 |
(1)求以及该兴趣小组的同学选择半程马拉松的概率;
(2)能否有的把握认为同学对比赛项目的选择与其性别有关.
附:临界值表
0.10 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.828 |
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2024-01-09更新
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376次组卷
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3卷引用:四川省凉山彝族自治州2024届高三第一次诊断性检测数学(文科)试题
四川省凉山彝族自治州2024届高三第一次诊断性检测数学(文科)试题江西省上饶市清源学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)考点17 列联表与独立性检验 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
10 . 2023年秋季,支原体肺炎在我国各地流行,该疾病的主要感染群体为青少年和老年人,某市医院传染病科在该市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽查了200人的情况,并将调查结果整理如下:
(1)是否有99.5%的把握认为70岁以上老人感染支原体肺炎与自身有慢性疾病有关?
(2)现从感染支原体肺炎的60位老人中按分层抽样的方式抽出6人,再从6人中随机抽出2人作为医学研究对象并免费治疗,求2个人中恰有1个人患有慢性疾病的概率.
附表:
参考公式:(其中)
有慢性疾病 | 没有慢性疾病 | 合计 | |
未感染支原体肺炎 | 60 | 80 | 140 |
感染支原体肺炎 | 40 | 20 | 60 |
合计 | 100 | 100 | 200 |
(2)现从感染支原体肺炎的60位老人中按分层抽样的方式抽出6人,再从6人中随机抽出2人作为医学研究对象并免费治疗,求2个人中恰有1个人患有慢性疾病的概率.
附表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-01-09更新
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436次组卷
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2卷引用:四川省南充市2024届高三一模数学(文)试题