2022·全国·模拟预测
1 . 在某生态系统中，有甲、乙两个种群，两种群之间为竞争关系．设t时刻甲、乙种群的数量分别为
，
（起始时刻为
）．由数学家Lotka和Volterra提出的模型是函数，满足方程
，
，其中a，b，c，d均为非负实数．
(1)下图为没有乙种群时，一段时间内甲种群数量与时间的关系折线图．为预测甲种群的数量变化趋势，研究人员提出了两种可能的数学模型：①
；②
，其中m，n均为大于1的正数．根据折线图判断，应选用哪种模型进行预测，并说明理由．
(2)设
，
．
①函数
的单调性；
②根据①中的结论说明：在绝大多数情况下，经过充分长的时间后，或者甲种群灭绝，或者乙种群灭绝．
注：在题设条件下，各种群数量均有上限值．
，（起始时刻为）．由数学家Lotka和Volterra提出的模型是函数，满足方程，，其中a，b，c，d均为非负实数．(1)下图为没有乙种群时，一段时间内甲种群数量与时间的关系折线图．为预测甲种群的数量变化趋势，研究人员提出了两种可能的数学模型：①
；②，其中m，n均为大于1的正数．根据折线图判断，应选用哪种模型进行预测，并说明理由．(2)设
，．①函数
的单调性；②根据①中的结论说明：在绝大多数情况下，经过充分长的时间后，或者甲种群灭绝，或者乙种群灭绝．
注：在题设条件下，各种群数量均有上限值．
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2022-06-13更新
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1745次组卷
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9卷引用：9.1.1变量的相关性（2）
（已下线）9.1.1变量的相关性（2）专题16回归分析（已下线）专题05 成对数据的统计分析压轴题（4）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）2022届普通高等学校招生全国统一考试模拟演练数学试试题（已下线）专题51：回归分析-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题31 统计与统计模型（针对训练）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）专题7综合闯关（提升版)（已下线）专题10 概率与统计的综合运用（精讲精练）-3
2022·山东青岛·一模
名校
解题方法
2 . 规定抽球试验规则如下：盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮．如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，否则记为失败．在抽取过程中，如果某一轮成功，则停止；否则，在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功．
(1)某人进行该抽球试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的轮次数为随机变量
，求的分布列和数学期望；
(2)为验证抽球试验成功的概率不超过
，有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记
表示成功时抽球试验的轮次数，
表示对应的人数，部分统计数据如下：
求关于的回归方程
，并预测成功的总人数（精确到1）；
(3)证明：
．
附：经验回归方程系数：
，
；
参考数据：
，
，
（其中
，
）．
(1)某人进行该抽球试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的轮次数为随机变量
，求的分布列和数学期望；(2)为验证抽球试验成功的概率不超过
，有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记表示成功时抽球试验的轮次数，表示对应的人数，部分统计数据如下：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 232 | 98 | 60 | 40 | 20 |
关于的回归方程，并预测成功的总人数（精确到1）；(3)证明：
．附：经验回归方程系数：
，；参考数据：
，，（其中，）．
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2022-04-08更新
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6778次组卷
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16卷引用：第01讲 线性回归分析-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）第01讲 线性回归分析-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二强化班下学期期中数学试题专题16回归分析（已下线）专题05 成对数据的统计分析压轴题（1）山东省青岛市2022届三下学期一模数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三第二次诊断性检测数学试题湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(三)数学试题（已下线）秘籍11 统计与概率-备战2022年高考数学抢分秘籍（全国通用）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（6月4日）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（四）【理科数学】（6月2日）江苏省南京市金陵中学2022届高三学业水平选择性模拟考前最后一卷数学试题（已下线）8.6 分布列与其他知识综合运用（精讲）（已下线）专题17 概率与统计的创新题型（已下线）专题26 概率综合问题（分布列）（解答题）（理科）-1广东省东莞外国语学校2024届高三上学期第一次月考数学试题广东省七校联合体2024届高三上学期开学第一次联考（8月）数学试题
3 . 对于无穷数列
，若
，
，则称数列
是数列
的“收缩数列”，其中
分别表示
中的最大项和最小项，已知数列的前n项和为
，数列
是数列的“收缩数列”
（1）若
求数列的前n项和；
（2）证明：数列的“收缩数列”仍是；
（3）若
，求所有满足该条件的数列．
，若，，则称数列是数列的“收缩数列”，其中分别表示中的最大项和最小项，已知数列的前n项和为，数列是数列的“收缩数列”（1）若
求数列的前n项和；（2）证明：数列
的“收缩数列”仍是；（3）若
，求所有满足该条件的数列．
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2020-09-03更新
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1068次组卷
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4卷引用：苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第4章 单元整合
名校
4 . 2018年，依托用户碎片化时间的娱乐需求、分享需求以及视频态的信息负载力，短视频快速崛起；与此同时，移动阅读方兴未艾，从侧面反应了人们对精神富足的一种追求，在习惯了大众娱乐所带来的短暂愉悦后，部分用户依旧对有着传统文学底蕴的严肃阅读青睐有加．
某读书APP抽样调查了非一线城市M和一线城市N各100名用户的日使用时长（单位：分钟），绘制成频率分布直方图如下，其中日使用时长不低于60分钟的用户记为“活跃用户”．
（1）请填写以下
列联表，并判断是否有99．5%的把握认为用户活跃与否与所在城市有关？
（2）以频率估计概率，从城市M中任选2名用户，从城市N中任选1名用户，设这3名用户中活跃用户的人数为
，求的分布列和数学期望．
（3）该读书APP还统计了2018年4个季度的用户使用时长y（单位：百万小时），发现y与季度（
）线性相关，得到回归直线为
，已知这4个季度的用户平均使用时长为12.3百万小时，试以此回归方程估计2019年第一季度（
）该读书APP用户使用时长约为多少百万小时．
附：
，其中
．
某读书APP抽样调查了非一线城市M和一线城市N各100名用户的日使用时长（单位：分钟），绘制成频率分布直方图如下，其中日使用时长不低于60分钟的用户记为“活跃用户”．
（1）请填写以下
列联表，并判断是否有99．5%的把握认为用户活跃与否与所在城市有关？| 活跃用户 | 不活跃用户 | 合计 | |
| 城市M | |||
| 城市N | |||
| 合计 |
，求的分布列和数学期望．（3）该读书APP还统计了2018年4个季度的用户使用时长y（单位：百万小时），发现y与季度（
）线性相关，得到回归直线为，已知这4个季度的用户平均使用时长为12.3百万小时，试以此回归方程估计2019年第一季度（）该读书APP用户使用时长约为多少百万小时．附：
，其中． | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2019-05-07更新
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2140次组卷
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6卷引用：甘肃省武威市民勤县第一中学2019-2020学年高二第二学期期末考试数学（理科）试题
