1 . 用分析法，综合法或反证法证明：
（1）求证：；
（2）设均为正实数，反证法证明：至少有一个不小于2.

2 . （1）用分析法证明：.
（2）设，且，求证：.

3 . 已知函数．
（1）若，用分析法证明：；
（2）若，，且，求证：与中至少有一个大于．

4 . 篮球是一项风靡世界的运动，是深受大众喜欢的一项运动．

	喜爱篮球运动	不喜爱篮球运动	合计
男性	60	40	100
女性	20	80	100
合计	80	120	200

(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到如上列联表，判断是否有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关．

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

附：，．
(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记开始传球的人为第1次触球者，第次触球者是甲的概率记为，即．
①求（直接写出结果即可）；
②证明：数列为等比数列，并比较第9次与第10次触球者是甲的概率的大小．

5 . （1）用综合法证明：已知a，b，c都是实数，；
（2）用分析法证明：对于任意a，，都有.

6 . 设.
(1)，证明：；
(2)若，证明：.

7 . 设，．
(1)用表示，，的最小值，证明：；
(2)证明：．

8 . （1）；
（2）设，用综合法证明：.

9 . 在数列中，且.
（1）求出，，；
（2）归纳出数列的通项公式，并用数学归纳法证明归纳出的结论.

10 . （1）用分析法证明当时，
（2）已知，，，用反证法证明：，中至少有一个不小于0.