解题方法
1 . 某学校共有1000名学生参加“一带一路”知识竞赛，其中男生400人，为了解该校学生在知识竞赛中的情况，采用分层随机抽样的方法抽取了100名学生进行调查，分数分布在450分～950分之间，将分数不低于750分的学生称为“高分选手”.已知样本中“高分选手”有25人，其中女生有10人.
(1)试完成下面列联表；
(2)判断是否有97.5%的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关？
参考公式：
，其中
.
(1)试完成下面列联表；
属于“高分选手” | 不属于“高分选手” | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
参考公式：
，其中.
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
2 . 近年来，长安区大力发展大花卉产业，其中玫瑰既有观赏价值也能加工成食品和高档化妆品而得到环山路一带农民大面种植．已知玫瑰的株高y（单位：cm）与一定范围内的温度x（单位：
）有关，现收集了玫瑰的13组观测数据，得到如下的散点图：
或
建立y关于x的回归方程，令
，
得到如下数据：
且
与
的相关系数分别为
，
，且
．
(1)用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适；
(2)根据（1）的结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)已知玫瑰的利润z与x、y的关系为
，当x为何值时，z的预期最大．
参考数据和公式：
，
，
，对于一组数据
，其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
，
，相关系数
．
）有关，现收集了玫瑰的13组观测数据，得到如下的散点图：
或建立y关于x的回归方程，令，得到如下数据：
|
|
|
| ||||
10.15 | 109.94 | 3.04 | 0.16 | ||||
|
|
|
|
| |||
13.94 |
| 11.67 | 0.21 | 21.22 | |||
与的相关系数分别为，，且．(1)用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适；
(2)根据（1）的结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)已知玫瑰的利润z与x、y的关系为
，当x为何值时，z的预期最大．参考数据和公式：
，，，对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，，相关系数．
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2024-04-10更新
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1460次组卷
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18卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次教学质量检测数学试卷
陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次教学质量检测数学试卷（已下线）模块四专题3重组综合练（陕西）（8+3+3+5模式）（北师大版高二）（已下线）专题8.1成对数据的统计相关性、一元线性回归模型及其应用（B卷提升篇）-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）第八章 成对数据的统计分析单元测试B卷-【新高考题型】2020-2021学年高二数学下学期单元实战演练AB卷（人教A版2019）陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一宏志班下学期第一次月考数学试题广西河池市八校2021-2022学年高二下学期第一次联考数学（文）试题四川省宜宾天立学校2022-2023学年高二上学期第三学月考理科数学试题河北省石家庄市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析总结 第二课提炼本章思想（已下线）第八章 成对数据的统计分析总结 第三练 方法提升应用（已下线）模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》（北师大版高二期中）B拔高卷（已下线）高二下学期第三次月考模拟卷（新题型）（范围：导数+选择性必修第三册）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2022-2023学年高二下学期期末学习效率检测数学试题（已下线）重组1 高二期末真题重组卷（河北卷）B提升卷湖北省八市2021届高三下学期3月联考数学试题（已下线）专题2.5 概率与统计-回归分析、独立性检验-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）广东省深圳市宝安区2022届高三上学期第一次调研（10月）数学试题（已下线）专题46 统计与统计案例-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破
名校
解题方法
3 . 某地区响应“节能减排，低碳生活”的号召，开展系列的措施控制碳排放．环保部门收集到近5年内新增碳排放数量，如下表所示，其中x为年份代号，y（单位：万吨）代表新增碳排放量．
(1)请计算并用相关系数
的数值说明
与
间具有较强的线性相关性（若
，则线性相关程度较高）；
(2)求关于的线性回归方程，并据此估计该地区
年的新增碳排放．
参考数据：
，
，
，
，
，
，
．
参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数r的公式分别为
，
，
．
年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新增碳排放 | 6.1 | 5.2 | 4.9 | 4 | 3.8 |
的数值说明与间具有较强的线性相关性（若，则线性相关程度较高）；(2)求
关于的线性回归方程，并据此估计该地区年的新增碳排放．参考数据：
，，，，，，．参考公式：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数r的公式分别为，，．
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2024-03-03更新
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685次组卷
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7卷引用：陕西省韩城市2023-2024学年高二上学期期末统考数学试题
陕西省韩城市2023-2024学年高二上学期期末统考数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（分层练习，7大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）9．1 线性回归分析（2）辽宁省沈阳市辽宁实验中学北校2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试题（已下线）专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）人教B高二期末测试卷
解题方法
4 . 为了检测产品质量，某企业从甲、乙两条生产线上分别抽取200件产品作为样本，检测其质量指标值，质量指标值的范围为
．根据该产品的质量标准，规定质量指标值在
内的产品为“优等品”，否则为“非优等品”．抽样统计后得到的数据如下：
(1)将下面的
列联表补充完整；
(2)根据独立性检验的思想，判断能否有99%的把握认为产品是否为“优等品”与生产线有关．
附：
，其中．
．根据该产品的质量标准，规定质量指标值在内的产品为“优等品”，否则为“非优等品”．抽样统计后得到的数据如下：质量指标值 |
|
|
|
|
|
|
甲生产线生产的产品数量 | 4 | 9 | 15 | 32 | 76 | 64 |
乙生产线生产的产品数量 | 6 | 7 | 22 | 45 | 67 | 53 |
列联表补充完整；优等品 | 非优等品 | 合计 | |
甲生产线生产的产品数量 | |||
乙生产线生产的产品数量 | |||
合计 |
(2)根据独立性检验的思想，判断能否有99%的把握认为产品是否为“优等品”与生产线有关．
附：
，其中．
| 0.050 | 0.010 | 0.005 |
k | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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解题方法
5 . 2023年12月大荔县某高中数学社团在宝塔文殊广场对人们的休闲方式进行了一次调查．共调查了124人，其中男性54人，女性70人．男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动；女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动．
(1)根据以上数据建立一个列联表；
(2)判断性别与休闲方式是否有关系．
附：，其中．
(1)根据以上数据建立一个
列联表；(2)判断性别与休闲方式是否有关系．
附：
，其中．  | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
6 . 近些年来，短视频社交软件日益受到追捧，用户可以通过软件选择歌曲，拍摄音乐短视频，创作自己的作品．某用户对自己发布的短视频个数与收到的点赞数之和之间的关系进行了分析研究，得到如下数据：
(1)计算，的相关系数，并判断是否可以认为发布的短视频个数与收到的点赞数之和具有较高的线性相关程度？（若
，则线性相关程度一般；若，则线性相关程度较高．计算时精确度为
(2)求出关于的线性回归方程．
参考数据：
．附：相关系数公式：
，
，截距.
与收到的点赞数之和之间的关系进行了分析研究，得到如下数据：
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 45 | 50 | 60 | 65 | 70 |
，的相关系数，并判断是否可以认为发布的短视频个数与收到的点赞数之和具有较高的线性相关程度？（若，则线性相关程度一般；若，则线性相关程度较高．计算时精确度为(2)求出
关于的线性回归方程．参考数据：
．附：相关系数公式：，，截距.
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2023-08-17更新
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304次组卷
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7卷引用：陕西省咸阳市武功县2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题
陕西省咸阳市武功县2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题（已下线）专题14 线性回归直线与非线性回归直线方程-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）河南省焦作市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期期末拓展数学试题（已下线）8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第二课 归纳核心考点四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高三下学期3月月考数学（理）试题新疆乌鲁木齐市第六十一中学2024届高三上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）考点16 回归模型 2024届高考数学考点总动员
名校
解题方法
7 . 为加强素质教育，提升学生综合素养，某中学为高二年级提供了“书法”和“剪纸”两门选修课.为了了解选择“书法”或“剪纸”是否与性别有关，现随机抽取了
人，统计选择两门课程人数如下表：
(1)补全列联表；
(2)是否有
的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关？（计算结果保留到小数点后三位，例如：
）
参考附表：参考公式：，其中.
人，统计选择两门课程人数如下表：(1)补全
列联表；选书法 | 选剪纸 | 共计 | |
男生 |
|
| |
女生 | |||
共计 |
|
的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关？（计算结果保留到小数点后三位，例如：）参考附表：参考公式：
，其中.
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|
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2023-08-15更新
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152次组卷
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4卷引用：陕西省西安市阎良区关山中学2022-2023学年高二下学期第三次质量检测文科数学试题
解题方法
8 . 中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，并发出通知，要求各地区各部门结合实际认真贯彻落实.该文件被称为“双减”，“双减”提出要全面压减作业总量和时长，减轻学生过重作业负担，同时坚持从严治理，全面规范校外培训行为.在“双减”颁布前，某地教育局为了解当地中学生参加校外培训的情况，随机调查了当地名学生，其中初中生有
人.在名初中生中，参加校外培训的概率为
.
(1)根据题意完成列联表；
(2)在“双减”颁布前，能否有
的把握认为学生是否参加校外培训与年级段有关？
附：，.
名学生，其中初中生有人.在名初中生中，参加校外培训的概率为.(1)根据题意完成
列联表；参加校外培训 | 未参加校外培训 | 总计 | |
初中生 |
| ||
高中生 | |||
总计 |
|
|
的把握认为学生是否参加校外培训与年级段有关？附：
，.
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|
|
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解题方法
9 . 在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人．
(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；
(2)试判断是否晕机与性别有关吗？
（参考数据：
时，有90%的把握判定变量A，B有关联；
时，有95%的把握判定变量A，B有关联；
时，有99%的把握判定变量A，B有关联.
参考公式：
）
(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；
(2)试判断是否晕机与性别有关吗？
（参考数据：
时，有90%的把握判定变量A，B有关联；时，有95%的把握判定变量A，B有关联；时，有99%的把握判定变量A，B有关联.参考公式：
）
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．
与
的大小；
