解题方法
1 . 一只红铃虫的产卵数y和温度x有关,现收集了7组观测数据如下表所示:
(1)画出散点图,根据散点图判断与哪一个适宜作为产卵数y关于温度x的回归方程类型(给出判断即可、不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表中数据.建立关于的回归方程.
(附:可能用到的公式,可能用到的数据如下表所示:
(对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.)
温度 | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 32 | 35 |
产卵个数个 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 |
(1)画出散点图,根据散点图判断与哪一个适宜作为产卵数y关于温度x的回归方程类型(给出判断即可、不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表中数据.建立关于的回归方程.
(附:可能用到的公式,可能用到的数据如下表所示:
27.430 | 81.290 | 3.612 | 147.700 | 2763.764 | 705.592 | 40.180 |
您最近半年使用:0次
2 . 某市一中学课外活动小组为了研究经济走势,对该市1994—2016年的GDP(国内生产总值)相关数据进行了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
其中,,,,,,,.
(1)根据散点图判断,,与哪一个适合作为该市GDP值y关于年份代码x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)试预测该市2018年的GDP值.
参考公式:,.
12 | 113.7 | 3.9 | 2.24 | 1012 | |||
15 | 17840 | 212.52 | 1699.6 |
(1)根据散点图判断,,与哪一个适合作为该市GDP值y关于年份代码x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)试预测该市2018年的GDP值.
参考公式:,.
您最近半年使用:0次
2022-04-14更新
|
1069次组卷
|
5卷引用:人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 名优卷 第八章 章末综合测试卷 A卷
人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 名优卷 第八章 章末综合测试卷 A卷(已下线)一元线性回归模型及其应用(已下线)章节综合测试-成对数据的统计分析(已下线)第八章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型) (综合)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)
解题方法
3 . 已知某种细菌的适宜生长温度为12℃~27℃,为了研究该种细菌的繁殖数量(单位:个)随温度(单位:℃)变化的规律,收集数据如下:
对数据进行初步处理后,得到了一些统计量的值,如表所示:
其中,.
(1)请绘出关于的散点图,并根据散点图判断与哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量关于温度的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表格数据,建立关于的回归方程(结果精确到0.1);
(3)当温度为27℃时,该种细菌的繁殖数量的预报值为多少?
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二成估计分别为,,参考数据:.
温度/℃ | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 | 26 |
繁殖数量/个 | 25 | 30 | 38 | 50 | 66 | 120 | 218 |
20 | 78 | 4.1 | 112 | 3.8 | 1590 | 20.5 |
(1)请绘出关于的散点图,并根据散点图判断与哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量关于温度的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表格数据,建立关于的回归方程(结果精确到0.1);
(3)当温度为27℃时,该种细菌的繁殖数量的预报值为多少?
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二成估计分别为,,参考数据:.
您最近半年使用:0次
解题方法
4 . 为了研究某种细菌随天数变化的繁殖个数,收集数据如下:
(1)在图中作出繁殖个数关于天数变化的散点图,并由散点图判断(为常数)与(为常数,且)哪一个适宜作为繁殖个数关于天数变化的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)对于非线性回归方程(为常数,且),令,可以得到繁殖个数的对数z关于天数x具有线性关系及一些统计量的值.
(ⅰ)证明:“对于非线性 回归方程,令,可以得到繁殖个数的对数关于天数具有线性 关系(即为常数)”;
(ⅱ)根据(ⅰ)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程(系数保留2位小数).
附:对于一组数据,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
繁殖个数 | 6 | 12 | 25 | 49 | 95 | 190 |
(1)在图中作出繁殖个数关于天数变化的散点图,并由散点图判断(为常数)与(为常数,且)哪一个适宜作为繁殖个数关于天数变化的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)对于非线性回归方程(为常数,且),令,可以得到繁殖个数的对数z关于天数x具有线性关系及一些统计量的值.
3.50 | 62.83 | 3.53 | 17.50 | 596.57 | 12.09 |
(ⅱ)根据(ⅰ)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程(系数保留2位小数).
附:对于一组数据,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
您最近半年使用:0次
名校
5 . 参加山大附中数学选修课的同学,对某公司的一种产品销量与价格进行了统计,得到如下数据和散点图:
(参考数据:,,,)
(Ⅰ)根据散点图判断,与,与哪一对具有较强的线性相关性(给出判断即可,不必说明理由)?
(Ⅱ)根据(1)的判断结果及数据,建立关于的回归方程(方程中的系数均保留两位有效数字).
(Ⅲ)定价为多少元/时,年收入的预报值最大?
附:对于一组数据,,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,.
定价(元) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
年销量() | 1150 | 643 | 424 | 262 | 165 | 86 |
14.1 | 12.9 | 12.1 | 11.1 | 10.2 | 8.9 |
(Ⅰ)根据散点图判断,与,与哪一对具有较强的线性相关性(给出判断即可,不必说明理由)?
(Ⅱ)根据(1)的判断结果及数据,建立关于的回归方程(方程中的系数均保留两位有效数字).
(Ⅲ)定价为多少元/时,年收入的预报值最大?
附:对于一组数据,,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,.
您最近半年使用:0次
2017-06-06更新
|
1111次组卷
|
5卷引用:湖南省2017届高三考前演练卷(三)理科数学试题
名校
6 . 某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用,需了解年研发费用(单位:千万元)对年销售量(单位:千万件)的影响,统计了近年投入的年研发费用与年销售量的数据,得到散点图如图所示:
(Ⅰ)利用散点图判断,和(其中,为大于的常数)哪一个更适合作为年研发费用和年销售量的回归方程类型(只要给出判断即可,不必说明理由);
(Ⅱ)对数据作出如下处理:令,,得到相关统计量的值如下表:
根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,求关于的回归方程;
(Ⅲ)已知企业年利润(单位:千万元)与,的关系为(其中),根据(Ⅱ)的结果,要使得该企业下一年的年利润最大,预计下一年应投入多少研发费用?
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
(Ⅰ)利用散点图判断,和(其中,为大于的常数)哪一个更适合作为年研发费用和年销售量的回归方程类型(只要给出判断即可,不必说明理由);
(Ⅱ)对数据作出如下处理:令,,得到相关统计量的值如下表:
30.5 | 15 | 15 | 46.5 |
根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,求关于的回归方程;
(Ⅲ)已知企业年利润(单位:千万元)与,的关系为(其中),根据(Ⅱ)的结果,要使得该企业下一年的年利润最大,预计下一年应投入多少研发费用?
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
您最近半年使用:0次
2019-05-12更新
|
1514次组卷
|
2卷引用:【市级联考】河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学(文)试题
名校
解题方法
7 . 某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用,需了解年研发费用(单位:千万元)对年销售量(单位:千万件)的影响,统计了近10年投入的年研发费用与年销售量的数据,得到散点图如图所示.
(1)利用散点图判断和(其中均为大于0的常数)哪一个更适合作为年销售量和年研发费用的回归方程类型(只要给出判断即可,不必说明理由);
(2)对数据作出如下处理,令,得到相关统计量的值如表:根据第(1)问的判断结果及表中数据,求关于的回归方程;
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
(1)利用散点图判断和(其中均为大于0的常数)哪一个更适合作为年销售量和年研发费用的回归方程类型(只要给出判断即可,不必说明理由);
(2)对数据作出如下处理,令,得到相关统计量的值如表:根据第(1)问的判断结果及表中数据,求关于的回归方程;
15 | 15 | 28.25 | 56.5 |
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
您最近半年使用:0次
名校
8 . 近期,某市公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,用表示活动推出的天数, 表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人次),统计数据如表1所示:
根据以上数据,绘制了散点图.
(1)根据散点图判断,在推广期内,与 (均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表1中的数据,建立关于的回归方程,并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次;
(3)推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计,结果如下
已知该线路公交车票价为2元,使用现金支付的乘客无优惠,使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠,扫码支付的乘客随机优惠,根据统计结果得知,使用扫码支付的乘客中有的概率享受折优惠,有的概率享受8折优惠,有的概率享受9折优惠.根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,试估计从20名乘客从中随机抽取1人,恰好享受8折优惠的概率 .
参考数据:
其中,
参考公式:
对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:, .
根据以上数据,绘制了散点图.
(1)根据散点图判断,在推广期内,与 (均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表1中的数据,建立关于的回归方程,并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次;
(3)推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计,结果如下
已知该线路公交车票价为2元,使用现金支付的乘客无优惠,使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠,扫码支付的乘客随机优惠,根据统计结果得知,使用扫码支付的乘客中有的概率享受折优惠,有的概率享受8折优惠,有的概率享受9折优惠.根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,试估计从20名乘客从中随机抽取1人,恰好享受8折优惠的概率 .
参考数据:
66 | 1.54 | 2711 | 50.12 | 3.47 |
参考公式:
对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:, .
您最近半年使用:0次
2019-05-01更新
|
572次组卷
|
2卷引用:【全国百强校】山西省山西大学附属中学2018-2019学年高二下学期3月模块诊断 数学(文)试题
9 . 据历史记载,美日在中途岛(Midway)海战前,美方截获了日方密码电报,据美方已破译的密码得知,日方将向某岛进行军事活动,但关键含有地点的部分却被日方换成了另一种密码.经专家研究,估计是一种密匙密码,且密匙为3位.所谓密匙密码是指:将一段英文字母的明文(未加密前原文)经过对某一组数字(即密匙)的变换,改变成了另一组英文字母成为密文(加密后的文字)例如:明文: (不计空格,不计大小写)在密匙为:1 9 2的条件下,变换过程如下图所示:
则密文为:,试根据上面信息回答下面问题:
(1)在密匙为111的条件下,填写下表,并写出密文;
密文____________________.
(2)若请填写下表,并写出密匙;
密匙为_____________.
(3)若下面即是那段包含地点(Midway)的破译不出的密文:,且此段密文也是3位密匙加密,试填写下表,写出密匙,并将此段密文翻译成明文.(不必证明,写出明文即可)
密匙为___________,明文为_________.
s | t | u | d | e | n | t |
1 | 9 | 2 | 1 | 9 | 2 | 1 |
t | c | w | e | n | p | u |
(1)在密匙为111的条件下,填写下表,并写出密文;
s | t | u | d | e | n | t |
(2)若请填写下表,并写出密匙;
s | t | u | d | e | n | t |
(3)若下面即是那段包含地点(Midway)的破译不出的密文:,且此段密文也是3位密匙加密,试填写下表,写出密匙,并将此段密文翻译成明文.(不必证明,写出明文即可)
c | w | b | c | f | s | o | l | l | y | d | g |
您最近半年使用:0次
10 . 已知某种细菌的适宜生长温度为10℃~25℃,为了研究该种细菌的繁殖数量(单位:个)随温度(单位:℃)变化的规律,收集数据如下:
对数据进行初步处理后,得到了一些统计量的值,如下表所示:
其中,.
(1)请绘出关于的散点图,并根据散点图判断与哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量关于温度的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表格数据,建立关于的回归方程(结果精确到0.1);
(3)当温度为25℃时,该种细菌的繁殖数量的预报值为多少?
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二成估计分别为,.
参考数据:.
温度/℃ | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 |
繁殖数量/个 | 20 | 25 | 33 | 27 | 51 | 112 | 194 |
18 | 66 | 3.8 | 112 | 4.3 | 1428 | 20.5 |
(1)请绘出关于的散点图,并根据散点图判断与哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量关于温度的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表格数据,建立关于的回归方程(结果精确到0.1);
(3)当温度为25℃时,该种细菌的繁殖数量的预报值为多少?
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二成估计分别为,.
参考数据:.
您最近半年使用:0次
2019-05-22更新
|
24941次组卷
|
3卷引用:陕西省2019届高三第三次教学质量检测理科数学试题