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22-23高二下·山东青岛·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验的概念及辨析卡方的计算独立性检验解决实际问题独立事件的判断

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

1 . 为了研究高三年级学生的性别和身高是否大于170cm的关联性，调查了某中学所有高三年级的学生，整理得到如下列联表：

性别	身高		合计
性别	低于170cm	高于170cm	合计
女	14	7	21
男	8	11	19
合计	22	18	40

(1)依据α=0.05的独立性检验，能否认为该中学高三年级学生的性别与身高有关联？
附：

，n=a+b+c+d

α	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(2)考虑以Ω为样本空间的古典概型，设X和Y为定义在Ω上，取值于

的成对分类变量，已知

和

，

和

都是互为对立事件．令

为零假设或原假设．证明：若零假设成立，则

和

独立．

2023-05-15更新 | 250次组卷 | 2卷引用：山东省青岛市即墨区第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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2023·山东潍坊·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程残差的计算根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

2 . 某学校研究性学习小组在学习生物遗传学的过程中，为验证高尔顿提出的关于儿子成年后身高y（单位：

）与父亲身高x（单位：

）之间的关系及存在的遗传规律，随机抽取了5对父子的身高数据，如下表：

父亲身高	160	170	175	185	190
儿子身高	170	174	175	180	186

(1)根据表中数据，求出

关于

的线性回归方程，并利用回归直线方程分别确定儿子比父亲高和儿子比父亲矮的条件，由此可得到怎样的遗传规律？
(2)记

，其中

为观测值，

为预测值，

为对应

的残差.求（1）中儿子身高的残差的和､并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立？若成立加以证明；若不成立说明理由.
参考数据及公式：

2023-02-22更新 | 2428次组卷 | 9卷引用：山东省潍坊市2023届高三下学期一模数学试题

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18-19高二下·广东佛山·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

数与式中的归纳推理复数的除法运算

名校

3 . 某同学在解题中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数.
①

；②

；③

（

是虚数单位）.
（1）从三个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据三个式子的结构特征及（1）的计算结果，将该同学的发现推广为一个复数恒等式（不用证明）.

2021-09-09更新 | 244次组卷 | 15卷引用：山东省日照实验高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题

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