1 . 用适当的方法证明下列命题：
（1）
；
（2）设
，求证：三个数中
，
，
至少有一个不小于2.
（1）
；（2）设
，求证：三个数中，，至少有一个不小于2.
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9-10高二·河南南阳·期中
名校
2 . 用反证法证明命题：“若
、
，
能被5整除，则、
中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是（ ）
、，能被5整除，则、中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是（ ）| A．、都能被5整除 | B．、都不能被5整除 |
| C．、有一个能被5整除 | D．、有一个不能被5整除 |
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2021-09-12更新
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274次组卷
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37卷引用：2015-2016学年江西瑞昌一中高二下学期期中（文）数学试卷
2015-2016学年江西瑞昌一中高二下学期期中（文）数学试卷（已下线）河南省南阳市一中2009-2010学年春期期中考试高二数学考试（文科）（已下线）2010-2011年福建省福州八县一中高二下学期期中考试理数（已下线）2011-2012学年浙江桐乡高级中学高二第二学期期中考试文科数学试卷（已下线）2011-2012学年广东省白云中学高二第二学期期中理科数学试卷（已下线）2011-2012学年浙江省临海市白云中学高二下期中理科数学试卷（已下线）2012-2013学年湖南省长沙县实验中学高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年山西省临汾一中高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年山西省临汾一中高二下学期期中考试文科数学试卷（已下线）2012-2013学年浙江省余姚中学高二下学期期中文科数学试卷（已下线）2013-2014学年广西桂林中学高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年广西桂林中学高二下学期期中考试文科数学试卷（已下线）2014年新人教A版选修4-5 2.3反证法与放缩法练习卷2015-2016学年福建省龙海市程溪中学高二下期中理科数学试卷2015-2016学年福建省厦门六中高二下期中理科数学试卷2015-2016学年山东省济南一中高二下期末理科数学试卷山东省济宁市第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题湖北省咸宁市五校2016-2017学年高二3月联考数学（文）试题西藏山南地区第二高级中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题西藏山南地区第二高级中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题安徽省池州市江南中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题安徽省池州市江南中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题高中数学人教A版选修2-2 第二章 推理与证明 本章复习与测试河北省永年县第二中学2017-2018学年高二4月月考数学（理）试题江西省赣州市十四县（市）2017-2018学年高二下学期期中联考数学（文）试题安徽师范大学附属中学2017-2018学年高二下学期期中考查数学（文）试题1安徽师范大学附属中学2017-2018学年高二下学期期中考查数学（文）试题2【全国市级联考】陕西省榆林市2017-2018学年高二下学期期中理科数学试题安徽省凤阳县第二中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题广西桂林市龙胜中学2019-2020学年高二开学考试数学（文）试题吉林省长春市实验中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文科）试卷河南省南阳市第一中学校2019-2020学年高二下学期第二次月考（5月）数学（文）试题陕西省渭南市尚德中学2020-2021学年高二下学期第一次质量检测数学(理)试题宁夏银川市第二中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题青海省西宁市大通县、湟源县2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理科）试题青海省西宁市大通县、湟源县2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文科）试题 宁夏固原市第五中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（文）试题
13-14高二下·江西九江·期中
名校
3 . 用反证法证明命题：“若函数
，那么
中至少有一个不小于
"时，反设正确的是（ ）
，那么中至少有一个不小于"时，反设正确的是（ ）| A．假设，都不小于 |
| B．假设，都小于 |
| C．假设，至多有两个小于 |
| D．假设，至多有一个小于 |
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2021-08-26更新
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79次组卷
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7卷引用：2013-2014学年江西省九江市七校高二下学期期中联考文科数学试卷
10-11高二下·河南许昌·期末
名校
4 . 已知
，
，且
，求证：
与
中至少有一个小于2．
，，且，求证：与中至少有一个小于2．
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2020-09-15更新
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787次组卷
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41卷引用：2013-2014学年江西省九江市七校高二下学期期中联考理科数学试卷
（已下线）2013-2014学年江西省九江市七校高二下学期期中联考理科数学试卷（已下线）2010-2011年河南省许昌市高二下学期联考数学文卷（已下线）2010-2011年辽宁省北镇高中高二上学期期末考试数学文卷（已下线）2011-2012学年广东连州市连州中学高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年浙江瑞安瑞祥高级中学高二下学期期中考试理数学试卷2014-2015学年江苏省盐城市高二下学期期末考试文科数学试卷2015-2016学年山东省武城二中高二3月月考文科数学试卷高中数学人教A版选修2-2 第二章 推理与证明 2.2.2 反证法（3）广东省中山市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次统测（4月段考）数学（文）试题（已下线）段考模拟：高二文科数学下学期第一次月考（3月）原创卷B卷广东省中山市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次统测（4月段考）数学（文）试题高二下学期数学模块检查试卷辽宁省营口市开发区第一高级中学2017-2018学年高二下学期6月月考数学（理）试题（已下线）2019年3月8日 《每日一题》（文）人教选修1-2-反证法（2）（已下线）2019年3月24日 《每日一题》理数选修2-2-每周一测【全国百强校】内蒙古杭锦后旗奋斗中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题【全国百强校】宁夏育才中学学益校区2018-2019学年高二3月月考数学（文）试题【全国百强校】安徽省阜阳第一中学2018-2019学年高二4月月考数学（文）试题甘肃省临夏中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第二章 2.2 不等式 2.2.1 不等式及其性质广西蒙山县蒙山中学2019-2020学年高二4月网站在线考试数学（理）试题山西省忻州市第二中学2019-2020学年高二下学期3月月考数学（理）试题人教A版(2019) 必修第一册(上) 重难点知识清单 第二章 一元二次函数方程和不等式 2.1 等式性质与不等式性质福建省福州福清市2017-2018学年学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）2.2.1+不等式及其性质（课后作业，）-新教材2020-2021学年高一数学同步备课（人教B版必修第一册）陕西省宝鸡市扶风县法门高中2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(文)试题第二章 等式与不等式【过关测试】-2020-2021学年高一数学单元复习（沪教版2020必修第一册）（已下线）第二章 推理与证明【专项训练】-2020-2021学年高二数学（理）下学期期末专项复习（人教A版选修2-2）（已下线）期中复习 【过关测试】-2020-2021学年高一数学单元复习（沪教版2020必修第一册）陕西省宝鸡市扶风县法门高中2020-2021学年高二下学期第一次月考文科试题高中数学解题兵法 第九十三讲 声东击西高中数学解题兵法 第七十二讲 反证法第二章 等式与不等式【真题训练】-2020-2021学年高一数学单元复习（沪教版2020必修第一册）（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第二章 等式与不等式 2.2 不等式 2.2.1 不等式及其性质上海市彭浦中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题上海市青浦高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）第1章 集合与逻辑（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题上海市外国语大学附属大境中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题沪教版(2020) 必修第一册 精准辅导 第1章 1.2（3） 反证法
5 . （1）请用分析法证明：
；
（2）请用数学归纳法证明：
.
；（2）请用数学归纳法证明：
.
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2020-12-26更新
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715次组卷
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4卷引用：山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题
山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题江西省都昌县第二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）突破4.4 数学归纳法重难点突破-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破（人教A版2019选择性必修第二册）安徽省合肥市第八中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
9-10高二下·江西宜春·期中
名校
6 . 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于
”时，应假设（ ）
”时，应假设（ ）| A．三角形的三个内角都不大于 | B．三角形的三个内角都大于 |
| C．三角形的三个内角至多有一个大于 | D．三角形的三个内角至少有两个大于 |
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2020-07-21更新
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1704次组卷
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133卷引用：江西省瑞昌市第二中学2016-2017学年高二下学期第二次段考数学（文）试题
江西省瑞昌市第二中学2016-2017学年高二下学期第二次段考数学（文）试题（已下线）2010年江西省上高二中高二下学期期中考试数学（理）（已下线）山东省莘县第二中学第二学期高二期末模拟考试数学试题（已下线）2010年山东省聊城四中高二下学期期末考试数学卷（已下线）辽宁省大连市长海高中09-10学年高二下学期期末考试数学试题文科（已下线）2010年山东省德州一中高二下学期期末考试理科数学卷（已下线）2010-2011学年陕西省吕梁市高二第二学期期中考试数学理科试题（已下线）2010-2011年内蒙古赤峰市二中高二下学期期中考试文科数学（已下线）2010-2011学年山东省兖州市高二下学期期末考试数学（文）（已下线）2011-2012学年云南省晋宁二中高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2011-2012学年浙江省嘉兴八校高二下学期期中理科数学试卷（已下线）2011—2012学年安徽省宿州市度高二下学期第一次阶段理科数学试卷（已下线）2011---2012学年山西省临汾一中高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2011-2012学年河南省周口市高二下学期四校第一次联考文科数学试卷（已下线）2011-2012学年浙江桐乡高级中学高二第二学期期中考试理科数学试卷（已下线）2011-2012学年甘肃兰州一中高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2011-2012学年江西省高安中学高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2011-2012学年湖北省武汉部分重点中学高二下学期期中理科数学试卷（已下线）2011-2012学年山东省莘县实验高中高二下学期期末考试文科数学试卷（已下线）2011-2012学年浙江省温州四中高二下学期期中理科数学试卷（已下线）2011-2012学年河南省平顶山市高二第二学期期末调研文科数学试卷（已下线）2012-2013学年山东省临沭县高二期中质量检测理科数学试卷（已下线）2012-2013学年黑龙江省鹤岗一中高二下学期期中考试文科数学试卷（已下线）2013届海南省琼海市嘉积中学高二下学期教学质量监测（二）文科数学试卷（已下线）2013-2014学年内蒙古包头市三十三中高二下学期期中Ⅰ文科数学试卷（已下线）2013-2014学年河北省保定市高二下学期期中考试文科数学试卷（已下线）2013-2014学年江西省吉安一中高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年河南省濮阳市高二下学期升级考试文科试卷（A卷）（已下线）2013-2014学年河南省濮阳市高二下学期升级考试文科数学试卷（A）（已下线）2013-2014学年山东省菏泽市高二下学期期末考试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年山东省菏泽市高二下学期期末考试文科数学试卷（已下线）2014年新人教A版选修4-5 2.3反证法与放缩法练习卷2014-2015学年福建省三明一中高二下学期月考理科数学试卷2014-2015学年广东省清远市一中高二下学期3月考理科数学试卷2014-2015学年陕西省澄城寺前中学高二下学期期中考试理科数学试卷2014-2015学年河北省临漳一中高二下学期期中考试文科数学试卷2014-2015学年河北省永年二中高二下学期期中考试文科数学试卷2014-2015学年安徽省宁国市津河、广德实验高二5月联考理科学试卷2014-2015学年河南周口中英文学校高二下学期第二次月考理科数学卷2014-2015学年山东省济南一中高二下学期期末理科数学试卷2015-2016学年河北省衡水二中高二上期中理科数学试卷2015-2016学年内蒙古赤峰二中高二上学期期末理科数学卷2015-2016学年福建省上杭县一中高二下周练文科数学试卷2015-2016学年福建省三明一中高二下第一次月考文数学卷2015-2016学年河北省武邑中学高二下期中理科数学试卷2015-2016学年河北省武邑中学高二下期中文科数学试卷2015-2016学年北大附中河南分校高二下期中文科数学试卷2015-2016学年山西省临汾一中高二下期中理科数学试卷2015-2016学年吉林省毓文中学高二下期中理科数学试卷2015-2016学年河北省唐山一中高二下期中文科数学试卷2015-2016学年陕西省西安一中高二下期中理科数学试卷2015-2016学年甘肃省会宁二中高二下期中文科数学试卷2015-2016学年河北省唐山市开滦一中高二下期中文科数学试卷2015-2016学年河北省唐山市开滦一中高二下期中理科数学试卷2015-2016学年辽宁省大连二十中高二下学期期中理科数学试卷2015-2016学年陕西省黄陵中学高二下期中文科数学试卷2015-2016学年山西省怀仁一中高二下期末文科数学试卷2015-2016学年山东省曲阜师大附中高二下4月月考理科数学试卷2015-2016学年山东枣庄三中高二6月调查数学（理）试卷2017届黑龙江虎林一中高三文上学期月考三数学试卷2016-2017学年河南省南阳市高二下学期期中质量评估数学（文）试卷江苏省泰安市长城中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题江苏省泰安市长城中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题江西省南昌三中2016-2017学年高二下学期3月月考数学理试题吉林省扶余市第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题辽宁省大连经济技术开发区得胜高级中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题辽宁省抚顺市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题云南省玉溪市民族中学2016-2017学年高二下学期第二次阶段考试数学（文）试题河南省林州市第一中学2016-2017学年高二4月调研考试数学（文）试题湖南省邵东三中2016-2017学年高二下学期期中考试理数试题山东省临沂市重点中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题陕西省宝鸡市金台区2016-2017学年高二下学期期中考试数学理试题河南省商丘名校2016-2017学年高二下期4月联考试题 数学（文）试题山东省泰安三中、新泰二中、宁阳二中三校2016-2017学年高二下学期期中联考数学试题河北省石家庄市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题河南省驻马店市正阳县第二高级中学2018届高三上学期开学收心考试（9月）数学（文）河南省商丘名校2016-2017学年高二下期4月联考数学（文）试题重庆市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题河南省郑州市第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题【全国市级联考】山西省运城市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】辽宁省葫芦岛市第一高级中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题吉林省辽源市田家炳高级中学2017-2018学年高二6月月考数学（文）试题【全国市级联考】河北省石家庄市2017-2018学年度第二学期高二文科数学期末考试试卷【全国百强校】山东省济南外国语学校2017-2018学年高二下学期期末教学质量检测数学(文)试题【全国校级联考】辽宁省抚顺市六校2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题陕西省黄陵中学2017-2018学年高二（重点班）下学期期末考试数学（文）试题河南省镇平县第一高级中学2017-2018学年高二下学期第三次月考数学（文）试题浙江省杭州市西湖高级中学2017-2018学年高二5月考数学试题【全国校级联考】河北省衡水中学滁州分校2017-2018学年高二6月调研考试数学（理）试题陕西省咸阳市武功县普集高中2017-2018学年高二下学期第三次月考数学(理)试题【全国校级联考】辽宁省沈阳铁路实验中学2017-2018学年高二6月月考数学（理）试题河南省辉县市一中2017-2018学年高二下学期第一次月考文数试卷山西省忻州二中2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试卷山西省忻州二中2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题内蒙古包头市第四中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）2019年3月7日 《每日一题》（文）人教选修1-2-反证法（1）【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高二3月月考数学（文）试题【全国百强校】广东省汕头市金山中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题河南省郑州市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试文科数学试题【市级联考】福建省福州市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文科）试题【市级联考】福建省福州市2018-2019学年高二下学期期中联考数学（理）试题【市级联考】河北省沧州市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题江西省宜春市上高二中2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（文）试题河南省周口中英文学校2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题陕西省榆林市第二中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题河南省周口中英文学校2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题河南省郑州市2018-2019学年高二下学期期末考试数学文试卷陕西省黄陵中学本部2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题四川省广安市2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题山西省应县第一中学校2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题辽宁省抚顺市第十中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题12.2 直接证明与间接证明（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》江西省上饶市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题重庆市大学城第一中学校2018-2019学年高二下学期期中（文）数学试题河南省郑州市第一中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学（理）试题山西省芮城县2019-2020学年高二下学期3月月考数学（文）试题（已下线）江西省南昌市江西师大附中2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）江西省南昌市江西师大附中2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理）试题浙江省宁波市余姚中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学试题安徽师范大学附属中学2018-2019学年高二下学期期中数学(文)试题甘肃省兰州市第一中学2019-2020学年高二4月月考数学（文）试题山西省太原市第二十一中学2019-2020学年高二下学期期中数学（理）试题福建省福清市龙西中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题吉林省实验中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理科）试题河南省洛阳市2019-2020学年高二下学期期中考试数学 （文）试题河南省周口市中英文学校2019-2020学年高二下学期期中考试（6月）数学（文）试题宁夏银川市宁大附中2019-2020学年高二线上线下教学衔接摸底暨期中考试数学（文）试题江西省新余市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题安徽省合肥市庐江金牛中学2019-2020学年高二下学期开年考文科数学试题（已下线）考点64 证明（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记山西省晋中市新一双语学校2020-2021学年高二下学期3月月考数学（理）试题山西省晋中市新一双语学校2020-2021学年高二下学期3月月考数学（文）试题（已下线）考点43 直接证明与间接证明-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题
7 . （1）已知
，
为正实数，用分析法证明：
.
（2）若
，
，
均为实数，且
，
，
，用反证法证明：中至少有一个大于0.
，为正实数，用分析法证明：.（2）若
，，均为实数，且，，，用反证法证明：中至少有一个大于0.
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2020-03-19更新
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474次组卷
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2卷引用：江西省都昌一中2019-2020学年高二下学期期中考试线上（理科）数学试题
名校
8 . （1）已知
，求证：
．
（2）已知
成等差数列，且公差
，求证：
不可能成等差数列．
，求证：．（2）已知
成等差数列，且公差，求证：不可能成等差数列．
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2019-04-29更新
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837次组卷
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3卷引用：【校级联考】江苏省沭阳县2018-2019学年高二下学期期中调研测试数学试题
9 . 选修4-1：几何证明选讲
如图所示，直线
为圆
的切线，切点为
，点
在圆上，
的平分线
交圆于点
，
垂直交圆于点
.
（1）证明：
；
（2）圆的半径为1，
，延长
交于点
，求
的长.
如图所示，直线
为圆的切线，切点为，点在圆上，的平分线交圆于点，垂直
交圆于点.（1）证明：
；（2）圆
的半径为1，，延长交于点，求的长.
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2016-12-04更新
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219次组卷
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3卷引用：2016届江西省九江市高三下学期三模文科数学试卷
10 . 要证明
可选择的方法有以下几种，其中最合理的是 （ ）
可选择的方法有以下几种，其中最合理的是 （ ）| A．综合法 | B．分析法 | C．归纳法 | D．类比法 |
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2016-11-30更新
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1555次组卷
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9卷引用：2013-2014学年江西省九江市七校高二下学期期中联考理科数学试卷
（已下线）2013-2014学年江西省九江市七校高二下学期期中联考理科数学试卷（已下线）2011年安徽省泗县双语中学高二下学期第一次月考数学理卷吉林省实验中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题2019届高考数学（理）全程训练：天天练42 推理与证明【市级联考】河南省郑州市2018-2019学年下学期期中高二年级八校联考理科数学试题河南省周口市中英文学校2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（文）试题河南省周口市中英文学校2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理）试题河南省济源英才学校2022-2023学年高二下学期4月质量检测数学试卷河南省济源市英才学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
