1 . 从2017年1月18日开始，支付宝用户可以通过“扫‘福’字”和“参与蚂蚁森林”两种方式获得福卡（爱国福、富强福、和谐福、友善福、敬业福），除夕夜22:18，每一位提前集齐五福的用户都将获得一份现金红包.某高校一个社团在年后开学后随机调查了80位该校在读大学生，就除夕夜22:18之前是否集齐五福进行了一次调查（若未参与集五福的活动，则也等同于未集齐五福），得到具体数据如下表：

	是	否	合计
男	30	10	40
女	35	5	40
合计	65	15	80

（1）根据如上的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“集齐五福与性别有关”？
（2）计算这80位大学生集齐五福的频率，并据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数；
（3）为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动，该大学的学生会从集齐五福的学生中，选取2位男生和3位女生逐个进行采访，最后再随机选取3次采访记录放到该大学的官方网站上，求最后被选取的3次采访对象中至少有一位男生的概率.
参考公式：.
附表：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

2 . 某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表.经计算的观测值，则可以推断出（       ）

	满意	不满意
男	30	20
女	40	10

	0.100	0.050	0.010
	2.706	3.841	6.635

A．该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为

B．调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意

C．有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异

D．有99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异

3 . 新教材人教B版必修第二册课后习题：“求证方程只有一个解”.证明如下：“化为，设，则在上单调递减，且，所以原方程只有一个解”.解题思想是转化为函数.类比上述思想，不等式的解集是__________.

4 . 研究问题：“已知关于x的不等式ax²－bx＋c＞0的解集为(1，2)，解关于x的不等式cx²－bx＋a＞0”，有如下解法：由ax²－bx＋c＞0⇒a－b＋c＞0.令y＝，则y∈，所以不等式cx²－bx＋a＞0的解集为.类比上述解法，已知关于x的不等式＋＜0的解集为(－2，－1)∪(2，3)，则关于x的不等式＋＜0的解集为________．

5 . 对于问题“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式的”，给出一种解法：由的解集为，得的解集为.即关于的不等式的解集为.类比上述解法，若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_____.

6 . 当今时代，手机的功能越来越丰富，这给我们的生活带来了很多的便利，然而过度玩手机已成为一个严重的社会问题，特别是在校学生过度玩手机，已严重影响了其身心发展和学业的进步.某校为了解学生使用手机的情况，从全校学生中随机抽取了100名学生，对他们每天使用手机的时间进行了统计，得到如下的统计表：

时间/小时	[0,0.5)	[0.5,1)	[1,1.5)	[1.5,2)	[2,2.5)	[2.5,3]
人数	20	25	25	15	10	5

（1）以样本估计总体，若在该校中任取一名学生，求该生使用手机时间不低于1小时的概率；
（2）对样本中使用手机时间不低于1.5小时的学生，采用分层抽样的方法抽取6人，再在这6人中随机抽.取2人，求抽取的2人使用手机时间均低于2小时的概率；
（3）经过进一步统计分析发现，使用手机时间低于1小时的学生中，有25人综合素质考核为“优”，使用手机时间不低于1小时的学生中，有20人综合素质考核为“优”，问：是否能在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为综合素质考核为“优”与使用手机的时间有关？
附：.

7 . 第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行.它是中国政府坚定支持贸易自由化和经济全球化，主动向世界开放市场的重要举措，有利于促进世界各国加强经贸交流合作，促进全球贸易和世界经济增长，推动开放世界经济发展.某机构为了解人们对“进博会”的关注度是否与性别有关，随机抽取了100名不同性别的人员（男、女各50名）进行问卷调查，并得到如下列联表：

	男性	女性	合计
关注度极高	35	14	49
关注度一般	15	36	51
合计	50	50	100

（1）根据列联表，能否有99.9%的把握认为对“进博会”的关注度与性别有关；
（2）若从关注度极高的被调查者中按男女分层抽样的方法抽取7人了解他们从事的职业情况，再从7人中任意选取2人谈谈关注“进博会”的原因，求这2人中至少有一名女性的概率.
附：.
参考数据：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

8 . 心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法取50名同学（男30，女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道进行解答，选题情况如下表（单位：人）

（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题的时间在5-7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6-8分钟，现在甲，乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率.
附表及公式：

9 . 为发挥体育在核心素养时代的独特育人价值，越来越多的中学已将某些体育项目纳入到学生的必修课程，甚至关系到是否能拿到毕业证．某中学计划在高一年级开设游泳课程，为了解学生对游泳的兴趣，某数学研究性学习小组随机从该校高一年级学生中抽取了100人进行调查，其中男生60人，且抽取的男生中对游泳有兴趣的占，而抽取的女生中有15人表示对游泳没有兴趣．
(1)试完成下面的列联表，并判断能否有的把握认为“对游泳是否有兴趣与性别有关”？

	有兴趣	没兴趣	合计
男生	______	______	______
女生	______	______	______
合计	______	______	______

(2)已知在被抽取的女生中有6名高一(1)班的学生，其中3名对游泳有兴趣，现在从这6名学生中随机抽取3人，求至少有2人对游泳有兴趣的概率．
(3)该研究性学习小组在调查中发现，对游泳有兴趣的学生中有部分曾在市级和市级以上游泳比赛中获奖，如下表所示．若从高一(8)班和高一(9)班获奖学生中各随机选取2人进行跟踪调查，记选中的4人中市级以上游泳比赛获奖的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．

班级	一(1)	一(2)	一(3)	一(4)	一(5)	一(6)	一(7)	一(8)	一(9)	一(10)	…
市级比赛获奖 人数	2	2	3	3	4	4	3	3	4	2	…
市级以上比赛 获奖人数	2	2	1	0	2	3	3	2	1	2	…

	0.500	0.400	0.250	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

10 . 华中师大附中科教处为了研究高一学生对物理和数学的学习是否与性别有关，从高一年级抽取名同学（男同学名，女同学名），给所有同学物理题和数学题各一题，让每位同学自由选择一题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）

	物理题	数学题	总计
男同学
女同学
总计

（1）在犯错误的概率不超过的条件下，能否判断高一学生对物理和数学的学习与性别有关？
（2）经过多次测试后发现，甲每次解答一道物理题所用的时间为分钟，乙每次解答一道物理题所用的时间为分钟，现甲、乙解同一道物理题，求甲比乙先解答完的概率；
（3）现从选择做物理题的名女生中任意选取两人，对她们的解答情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为，求的分布列和数学期望.
附表及公式