1 . 某企业新研发了一种产品,产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本(元)与生产该产品的数量(千件)有关,经统计得到如下数据:
根据以上数据,绘制了散点图.观察散点图,两个变量不具有线性相关关系,现考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合,已求得:用指数函数模型拟合的回归方程为,与的相关系数;,,,,,,(其中);
(1)用反比例函数模型求关于的回归方程;
(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好(精确到0.01),并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本.
参考数据:,
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,,相关系数.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
y | 112 | 61 | 44.5 | 35 | 30.5 | 28 | 25 | 24 |
(1)用反比例函数模型求关于的回归方程;
(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好(精确到0.01),并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本.
参考数据:,
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,,相关系数.
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2 . 一只昆虫的产卵数与温度有关,现收集了6组观测数据与下表中.由散点图可以发现样本点分布在某一指数函数曲线的周围.
令,经计算有:
(1)试建立关于的回归直线方程并写出关于的回归方程.
(2)若通过人工培育且培育成本与温度和产卵数的关系为(单位:万元),则当温度为多少时,培育成本最小?
注:对于一组具有线性相关关系的数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘公式分别为,.
温度 | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 31 |
产卵数/个 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 114 |
26 | 40.5 | 19.50 | 6928 | 526.60 | 70 |
(2)若通过人工培育且培育成本与温度和产卵数的关系为(单位:万元),则当温度为多少时,培育成本最小?
注:对于一组具有线性相关关系的数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘公式分别为,.
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2020-01-30更新
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488次组卷
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4卷引用:福建省厦门第一中学2020-2021学年度高二数学12月月考试题