1 . 2020年4月21日，习近平总书记向孩子们发出了“文明其精神，野蛮其体魄”的期许，某校为了了解全校学生体育锻炼的情况，随机抽取200名学生进行调查，统计其每天参加锻炼时长（该校学生每天的锻炼时长都落在20～80分钟之间），得到见表：

每天锻炼的时长（分钟）
人数	7	12	34	27	80	40

将每天锻炼时长落在的学生称为“运动达人”.
（1）请根据上述表格的统计数据，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“运动达人”与性别有关：

	运动达人	非运动达人	合计
男生			100
女生	55
合计			200

（2）用分层抽样的方法从“运动达人”中抽取6名学生参加经验分享会，再从中随机抽取2名学生发言.求发言的学生中至少有1名锻炼时长不低于70分钟的概率.
参考公式：，其中.
参考数据：

	0.05	0.025	0.010
	3.841	5.024	6.635

2 . 某校为了调研学情，在期末考试后，从全校高一学生中随机选取了20名男学生和20名女学生，调查分析学生的物理成绩，为易于统计分析，将20名男学生和20名女学生的物理成绩，分成如下四组：，，，，并分别绘制了如下图所示的频率分布直方图：

规定：物理成绩不低于80分的为优秀，否则为不优秀.
（1）根据这次抽查的数据，填写下列的列联表；

	优秀	不优秀	合计
男生
女生
合计

（2）根据（1）中的列联表，试问能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为物理成绩优秀与性别有关？
（3）用样本估计总体，将频率视为概率.在全校高一学生中随机抽取8名男生和8名女生，记“8名男生中恰有名物理成绩优秀”的概率为，“8名女生中恰有名物理成绩优秀”的概率为，试比较与的大小，并说明理由.
附：临界值参考表与参考公式

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（，其中.）

3 . 某市实验中学数学教研组，在高三理科一班进行了一次“采用两种不同方式进行答卷”的考试实验，第一种做卷方式：按从前往后的顺序依次做；第二种做卷方式：先做简单题，再做难题.为了比较这两种做卷方式的效率，选取了名学生，将他们随机分成两组，每组人.第一组学生用第一种方式，第二组学生用第二种方式，根据学生的考试分数（单位：分）绘制了茎叶图如图所示.

若分（含分）以上为优秀，根据茎叶图估计两种做卷方式的优秀率；
设名学生考试分数的中位数为，根据茎叶图填写下面的列联表：

	超过中位数的人数	不超过中位数的人数	合计
第一种做卷方式
第一种做卷方式
合计

根据列联表，能否有的把握认为两种做卷方式的效率有差异？
附：，.

4 . 现有灰色与白色的卡片各八张，分别写有数字1到8．甲、乙、丙、丁四个人每人面前摆放四张，并按从小到大的顺序自左向右排列（当灰色卡片和白色卡片数字相同时，白色卡片摆在灰色卡片的右侧）．如图，甲面前的四张卡片已经翻开，则写有数字4的灰色卡片是__________．（填写字母）

5 . 2020突如其来的疫情让我们经历了最漫长、最特殊的一个假期，教育行政部门部署了“停课不停学”的行动，全力帮助学生在线学习.复课后某校进行了摸底考试，某数学教师为了调查高二学生这次摸底考试的数学成绩与每天在线学习数学的时长之间的相关关系，对在校高二学生随机抽取45名进行调查，了解到其中有25人每天在线学习数学的时长不超过1小时，并得到如下的等高条形图：

（1）根据等高条形图填写下面列联表，并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“高二学生的这次摸底考试数学成绩与其每天在线学习数学的时长有关”；

	数学成绩不超过120分	数学成绩超过120分	总计
每天在线学习数学不超过1小时			25
每天在线学习数学超过1小时
总计			45

（2）从被抽查的，且这次数学成绩超过120分的学生中，再随机抽取3人，求抽取的3人中每天在线学习数学的时长超过1小时的人数的分布列与数学期望.
附临界值表

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

参考公式：，其中.

6 . “微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号，用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现．现随机选取朋友圈中的50人记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：

步数/步	0～3000	3001～6000	6001～8000	8001～10000	10000以上
男性人数/人	1	2	7	15	5
女性人数/人	0	3	5	9	3

规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”．
（1）填写下面列联表（单位：人），并根据列联表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；

	积极性	懈怠性	总计
男
女
总计

附：

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

，其中．
（2）为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步数在3001～6000的人群中再随机抽取3人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率．

7 . 某科研小组为了研究一种治疗新冠肺炎患者的新药的效果，选50名患者服药一段时间后，记录了这些患者的生理指标x和y的数据，并统计得到如下的2×2列联表（不完整）：

			合计
	12		36
		7
合计

其中在生理指标的人中，设A组为生理指标的人，B组为生理指标的人，他们服用这种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：
A组：10，11，12，13，14，15，16
B组：12，13，15，16，17，14，25
（1）根据以上数据，将列联表填写完整；
（2）判断是否有95%的把握认为患者的两项生理指标x和y有关系；
（3）从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率.
附：，其中.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

8 . 某公司人数众多为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐.为了解员工手机流量使用情况，按照男员工和女员工的比例分层抽样，得到名员工的月使用流量（单位：）的数据，其频率分布直方图如图所示.

（1）求的值，并估计这名员工月使用流量的平均值（同一组中的数据用中点值代表；
（2）若将月使用流量在以上（含）的员工称为“手机营销达人”，填写下面的列联表，能否有超过的把握认为“成为手机营销达人与员工的性别有关”；

	男员工	女员工	合计
手机营销达人	5
非手机营销达人
合计			200

参考公式及数据：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

（3）若这名员工中有名男员工每月使用流量在，从每月使用流量在的员工中随机抽取名进行问卷调查，记女员工的人数为，求的分布列和数学期望.

9 . 某小学为了了解该校学生课外阅读的情况，在该校三年级学生中随机抽取了20名男生和20名女生进行调查，得到他们在过去一整年内各自课外阅读的书数(本)，并根据统计结果绘制出如图所示的茎叶图．

如果某学生在过去一整年内课外阅读的书数(本)不低于90本，则称该学生为“书虫”．
（1）根据频率分布直方图填写下面列联表，并据此资料，在犯错误的概率不超过10%的前提下，你是否认为“书虫”与性别有关？

	男生	女生	总计
书虫
非书虫
总计

附：

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	1.323	2.072	2.706	3.814	5.024

（2）在所抽取的20名女生中，从过去一整年内课外阅读的书数(本)不低于86本的学生中随机抽取两名，求抽出的两名学生都是“书虫”的概率．

10 . 2020年春季，某出租汽车公司决定更换一批新的小汽车以代替原来报废的出租车，现有两款车型，根据以往这两种出租车车型的数据，得到两款出租车车型使用寿命频数表如下：

使用寿命年数	5年	6年	7年	8年	总计
型出租车(辆)	10	20	45	25	100
型出租车(辆)	15	35	40	10	100

（1）填写下表，并判断是否有的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关？

	使用寿命不高于年	使用寿命不低于年	总计
型
型
总计

（2）司机师傅小李准备在一辆开了年的型车和一辆开了年的型车中选择，为了尽最大可能实现年内（含年）不换车，试通过计算说明，他应如何选择.
附：，.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828