1 . 已知
是各项均为正整数的无穷递增数列，对于
，定义集合
，设
为集合
中的元素个数，若
时，规定
.
(1)若
，写出
及
的值；
(2)若数列
是等差数列，求数列的通项公式；
(3)设集合
，求证：
且
.
是各项均为正整数的无穷递增数列，对于，定义集合，设为集合中的元素个数，若时，规定.(1)若
，写出及的值；(2)若数列
是等差数列，求数列的通项公式；(3)设集合
，求证：且.
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2024-01-21更新
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1280次组卷
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6卷引用：北京市朝阳区2024届高三上学期期末数学试题
北京市朝阳区2024届高三上学期期末数学试题（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（北京专用）（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）讲（已下线）黄金卷01（2024新题型）（已下线）微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编广东省江门市开平市忠源纪念中学2024届高三下学期高考冲刺考试（一）数学试卷
名校
2 . 阿基米德螺线广泛存在于自然界中，具有重要作用. 如图，在平面直角坐标系
中，螺线与坐标轴依次交于点
，
，
，
，
，
，
，
，并按这样的规律继续下去. 给出下列四个结论：
①对于任意正整数
，
；
②存在正整数，
为整数；
③存在正整数，三角形
的面积为
；
④对于任意正整数，三角形为锐角三角形.
其中所有正确结论的序号是_________ .
中，螺线与坐标轴依次交于点，，，，，，，，并按这样的规律继续下去. 给出下列四个结论：①对于任意正整数
，；②存在正整数
，为整数；③存在正整数
，三角形的面积为；④对于任意正整数
，三角形为锐角三角形.其中所有正确结论的序号是
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