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解题方法
1 . 某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用,需了解年研发费用(单位:千万元)对年销售量(单位:千万件)的影响,统计了近10年投入的年研发费用与年销售量的数据,得到散点图如图所示.
(1)利用散点图判断和(其中均为大于0的常数)哪一个更适合作为年销售量和年研发费用的回归方程类型(只要给出判断即可,不必说明理由);
(2)对数据作出如下处理,令,得到相关统计量的值如表:根据第(1)问的判断结果及表中数据,求关于的回归方程;
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
(1)利用散点图判断和(其中均为大于0的常数)哪一个更适合作为年销售量和年研发费用的回归方程类型(只要给出判断即可,不必说明理由);
(2)对数据作出如下处理,令,得到相关统计量的值如表:根据第(1)问的判断结果及表中数据,求关于的回归方程;
15 | 15 | 28.25 | 56.5 |
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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2 . 下表为某宝网站店主统计的月促销费用(万元)与月净利润(万元)数据表:
(1)根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;(系数精确到);
(2)建立关于的回归方程(系数精确到);如果该店主想月净利润超6万元,预测理论上至少需要投入促销费用多少万元(结果精确到).
参考数据:,,,
,,其中分别为月促销费用和月净利润,.
参考公式:(1)样本的相关系数.
(2)对于一组数据,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
促销费用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 21 | 15 | 18 |
月净利润 | 1 | 1 | 2 | 3 | 3.5 | 5 | 4 | 4.5 |
(2)建立关于的回归方程(系数精确到);如果该店主想月净利润超6万元,预测理论上至少需要投入促销费用多少万元(结果精确到).
参考数据:,,,
,,其中分别为月促销费用和月净利润,.
参考公式:(1)样本的相关系数.
(2)对于一组数据,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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