1 . 如图，下面的表格内的数值填写规则如下：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为的数列依次填入第一列的空格内；其它空格按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写

	第1列	第2列	第3列	…	第列
第1行	1	1	1	…	1
第2行
第3行
…	…
第行

（1）设第2行的数依次为，试用表示的值；
（2）设第3列的数依次为，求证：对于任意非零实数，；
（3）能否找到的值，使得（2）中的数列的前项成为等比数列？若能找到，的值有多少个？若不能找到，说明理由.

2 . （1）设，，都是正数，求证：；
（2）证明：求证.

3 . 已知n是给定的正整数且n≥3，若数列满足：对任意，都有成立，其中，则称数列A为“M数列”．
（1）若数列A：是“M数列”，求的取值范围；
（2）若等差数列是“M数列”，且，求其公差的取值范围；
（3）若数列是“M数列”，求证：对于任意不相等的，都有．

4 . 用综合法证明：如果，则.

5 . 已知函数，，
（1）计算：，的值；
（2）根据（1）的计算结果，猜想与的大小关系，并证明你的结论．

6 . 在杨辉三角形中，从第3行开始，除1以外，其它没一个数值是它肩上的两个数之和，这三角形数阵开头几行如图所示．
（1）证明：；
（2）求证：第m斜列中（从右上到左下）的前K个数之和一定等于第m+1斜列中的第K个数，即
（3）在杨辉三角形中是否存在某一行，该行中三个相邻的数之比为3：8：14？若存在，试求出这三个数；若不存在，请说明理由．

7 . 将1至这个自然数随机填入n×n方格的个方格中，每个方格恰填一个数（）．对于同行或同列的每一对数，都计算较大数与较小数的比值，在这个比值中的最小值，称为这一填数法的“特征值”．

（1）若，请写出一种填数法，并计算此填数法的“特征值”；

（2）当时，请写出一种填数法，使得此填数法的“特征值”为；

（3）求证：对任意一个填数法，其“特征值”不大于．

8 . 已知函数
（1）若函数的图像在公共点P处有相同的切线，求实数m的值和P的坐标；
（2）若函数的图像有两个不同的交点M、N，求实数m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，过线段MN的中点作x轴的垂线分别与的图像和的图象交于S、T点，以S点为切点作以T为切点作的切线，是否存在实数m，使得？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．

9 . 观察以下各等式：

tan 30°＋tan 30°＋tan 120°＝tan 30°·tan 30°·tan 120°，

tan 60°＋tan 60°＋tan 60°＝tan 60°·tan 60°·tan 60°，

tan 30°＋tan 45°＋tan 105°＝tan 30°·tan 45°·tan 105°.

分析上述各式的共同特点，猜想出表示的一般规律，并加以证明．

10 . 如图所示，已知曲线C₁：y=（x＞0）及曲线C₂：y= (x>0)．C₁上的点P_n的横坐标为a_n，过C₁上的点P_n(n∈N_＋)作直线平行于x轴，交曲线C₂于点Q_n，再过点Q_n作直线平行于y轴，交曲线C₁于点P_n＋1.
试求a_n＋1与a_n之间的关系，并证明a_2n－1<<a_2n(n∈N_＋)．