20-21高一·全国·课后作业
1 . 我们把与直线l垂直的向量称为直线l的法向量．设
是直线l的一个方向向量（参见习题9.4第10题），那么
就是直线l的一个法向量（图（1））．借助直线的法向量，我们可以方便地计算点到直线的距离．
是直线l的一个法向量，在直线l上任取一点Q，那么
在法向量上的投影向量为
（
为向量与的夹角），其模就是点P到直线l的距离d，即
（图（2））．据此，请解决下面的问题：已知点
，
，
，求点A到直线BC的距离．
是直线l的一个方向向量（参见习题9.4第10题），那么就是直线l的一个法向量（图（1））．借助直线的法向量，我们可以方便地计算点到直线的距离．
是直线l的一个法向量，在直线l上任取一点Q，那么在法向量上的投影向量为（为向量与的夹角），其模就是点P到直线l的距离d，即（图（2））．据此，请解决下面的问题：已知点，，，求点A到直线BC的距离．
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2 . 写出下列命题的否定：
（1）对任意的正数
，都有
；
（2）存在实数，使得
；
（3）有的三角形最长边与最短边的和等于第三边的
倍；
（4）有的三角形内切圆的半径等于外接圆半径的一半；
（5）反比例函数的图象关于
轴对称；
（6）有的等腰三角形是直角三角形.
（1）对任意的正数
，都有；（2）存在实数
，使得；（3）有的三角形最长边与最短边的和等于第三边的
倍；（4）有的三角形内切圆的半径等于外接圆半径的一半；
（5）反比例函数的图象关于
轴对称；（6）有的等腰三角形是直角三角形.
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3 . 指出下列定理是判定定理还是性质定理：
（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
（2）有两个角互余的三角形是直角三角形；
（3）菱形的对角线互相垂直；
（4）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
（5）三边对应成比例的两个三角形相似
（6）相似三角形的面积比等于相似比的平方.
（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
（2）有两个角互余的三角形是直角三角形；
（3）菱形的对角线互相垂直；
（4）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
（5）三边对应成比例的两个三角形相似
（6）相似三角形的面积比等于相似比的平方.
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解题方法
4 . 设p：
；q：
，若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.
；q：，若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.
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5 . 设p：
，q：
，判断命题“若p，则q”的真假.
，q：，判断命题“若p，则q”的真假.
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6 . 对于命题p：全等三角形的面积相等，命题q：面积相等的三角形全等，下列说法中正确的是（ ）
| A．p和q都是真命题 | B．p和q都是假命题 |
| C．p是真命题，q是假命题 | D．p是假命题，q是真命题 |
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7 . 命题“若
，则
”的真假性是__________ .（填“真”或“假”）
，则”的真假性是
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8 . 将命题“菱形的对角线互相垂直”改写成“若p，则q”的形式为___________ .
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9 . 设集合
满足条件p
，
满足条件q.
（1）如果
，那么p是q的什么条件？
（2）如果
，那么p是q的什么条件？
（3）如果
，那么p是q的什么条件？
试举例说明.
满足条件p，满足条件q.（1）如果
，那么p是q的什么条件？（2）如果
，那么p是q的什么条件？（3）如果
，那么p是q的什么条件？试举例说明.
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2021-10-30更新
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298次组卷
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10卷引用：人教A版(2019) 必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.4 充分条件与必要条件
人教A版(2019) 必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.4 充分条件与必要条件（已下线）2.2 充分条件、必要条件、充要条件（课堂培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）2.2 充分条件、必要条件、充要条件（已下线）1.4 充分条件与必要条件人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第一章 1.4 -1.5 小结（已下线）2.2+充分条件、必要条件、充要条件（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第一册）（已下线）2.2 充分条件、必要条件、充要条件人教A版（2019）必修第一册课本习题 习题1.4苏教版（2019）必修第一册课本习题 习题2.2（已下线）专题5 “课本典例”类型
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10 . 下列所给的各组p，q中，p是q的什么条件？
（1）p：
中，
，q：中，
；
（2）p：
，q：
；
（3）p：
，q：
；
（4）p：
，q：关于x的方程
有两个实数解.
（1）p：
中，，q：中，；（2）p：
，q：；（3）p：
，q：；（4）p：
，q：关于x的方程有两个实数解.
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