1 . 已知直线与椭圆交于两点，且椭圆过两点，为坐标原点．
（1）求椭圆方程；
（2）求面积的最大值，及此时直线的方程．

2 . 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为，点在椭圆C上，直线与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N
Ⅰ求椭圆C的方程；
Ⅱ在x轴上是否存在点P，使得无论非零实数k怎样变化，总有为直角？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

3 . 已知椭圆的离心率，焦距是．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于、两点，，求的值．

4 . 已知点，是圆（为圆心）上的动点，的垂直平分线与交于点．
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设直线与的轨迹交于，两点，且以为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：面积的最大值及此时直线的方程．

5 . 椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F₁，右焦点为F₂，离心率e=．过F₁的直线交椭圆于A，B两点，且△ABF₂的周长为8．
（1）求椭圆E的方程．
（2）在椭圆E上，是否存在点M（m，n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x²+y²=1相交于不同的两点P，Q，且△POQ的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的△POQ的面积；若不存在，请说明理由．

6 . 已知椭圆C的焦点坐标为F₁（﹣2，0）和F₂（2，0），一个短轴顶点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知过F₁的直线与椭圆相交于A、B，倾斜角为45度，求△ABF₂的面积．

7 . 如图所示，曲线C由部分椭圆C₁：＋＝1（a>b>0，y≥0）和部分抛物线C₂：y＝－x²＋1（y≤0）连接而成，C₁与C₂的公共点为A，B，其中C₁所在椭圆的离心率为．

（1）求a，b的值；
（2）过点B的直线l与C₁，C₂分别交于点P，Q（P，Q，A，B中任意两点均不重合），若AP⊥AQ，求直线l
的方程．

8 . 已知是椭圆的左、右焦点，过点作倾斜角为的
动直线交椭圆于两点．当时，，且．
（1）求椭圆的离心率及椭圆的标准方程；
（2）求面积的最大值，并求出使面积达到最大值时直线的方程．

9 . 已知抛物线的焦点为，抛物线上存在一点到焦点的距离为，且点在圆上．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且离心率为．直线交椭圆于、两个不同的点，若原点在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围．

10 . 在平面直角坐标系中，点到两点的距离之和等于4，设点的轨迹为．
（1）写出曲线的方程；
（2）设直线与曲线交于A、B两点，为何值时，，此时的值为多少？