1 . 设抛物线，圆．已知上的点到的准线的距离的最小值为2．
(1)求；
(2)倾斜角为的直线与交于两点，与交于两点．
（i）若为圆的直径，求的面积；
（ii）当取最大值时，求直线在轴上的截距．

2 . 已知椭圆的上顶点为A，B、C在椭圆上，△ABC为等腰直角三角形，A为直角，若这样的△ABC有且只有一个，则该椭圆的离心率的取值范围为_______．

3 . 如图，在长方体中，，，，分别是棱和上的两个动点，且，则的中点到的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆：的焦点分别为，，过左焦点的直线与椭圆交于M，N两点，的周长为.
(1)求椭圆E的离心率；
(2)直线：与椭圆有两个不同的交点A，B，直线与x轴的交点为D，若A，B都在x轴上方且点A在线段上，O为坐标原点，和面积分别为，，记，当满足条件的实数变化时，的取值范围是，求椭圆E的方程.

6 . 已知椭圆C：，点，M为椭圆上任意一点，A，B为椭圆的左，右顶点，当M不与A，B重合时，射线交椭圆C于点N，直线交于点T，则动点T的轨迹方程为_______________.

7 . 如图，双曲线，过原点O的直线与双曲线分别交于A、C、B、D四点，且．
   
(1)若，P为双曲线的右顶点，记直线、、、的斜率分别为、、、，求的值；
(2)求四边形面积的取值范围．

8 . 过抛物线上的点且与圆有且只有一个公共点的直线有______条．

9 . 已知，同时为椭圆：与双曲线：的左右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点M，椭圆与双曲线的离心率分别为，，O为坐标原点，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．若，则

C．若，则

D．若，则的取值范围是

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过右焦点的直线交椭圆K于M，N两点，以线段为直径的圆C与圆内切．
(1)求椭圆K的方程；
(2)过点M作轴于点E，过点N作轴于点Q，与交于点P，是否存在直线使得的面积等于？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．