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解题方法
1 . 应用抛物线和双曲线的光学性质,可以设计制造反射式天文望远镜,这种望远镜的特点是,镜铜可以很短而观察天体运动又很清楚.某天文仪器厂设计制造的一种反射式望远镜,其光学系统的原理如图(中心截口示意图)所示.其中,一个反射镜弧所在的曲线为抛物线,另一个反射镜弧所在的曲线为双曲线一个分支.已知是双曲线的两个焦点,其中同时又是抛物线的焦点,且,的面积为10,,则抛物线方程为________ .
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2024-04-22更新
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1489次组卷
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2卷引用:浙江省9+1联盟2023-2024学年高三下学期3月高考模拟数学试卷
2 . 画法几何创始人蒙日发现:椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上,且圆半径的平方等于长半轴、短半轴的平方和,此圆被命名为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为,则________________ .
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解题方法
3 . 古希腊伟大的数学家阿基米德早在2200多年前利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.如图,某种椭圆形镜子按照实际面积定价,每平方米元,小张要买的镜子的外轮廓是长轴长为1.2米且离心率为的椭圆,则小张要买的镜子的价格为__________ 元.(结果精确到整数)
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2022-11-09更新
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193次组卷
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3卷引用:浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
4 . 法国数学家蒙日(Monge,)发现:椭圆的两条互相垂直切线的交点的轨迹方程为:,这个圆被称为蒙日圆.若某椭圆对应的蒙日圆方程为,则_________ .
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5 . 公元前3世纪,阿波罗尼奥斯在《圆锥曲线论》中明确给出了椭圆和圆的一个基本性质:如图,过椭圆(或圆)上任意一点P(不同于A,B)作长轴(或直径)AB的一条垂线段,垂足为,则为常数.若此图形为圆,则____________ ;若,则此图形的离心率为____________ .
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2022-02-18更新
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1931次组卷
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4卷引用:浙江省十校联盟2021-2022学年高三下学期开学联考数学试题
浙江省十校联盟2021-2022学年高三下学期开学联考数学试题(已下线)专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点4 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线陕西省西安中学2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点7 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线
6 . 1911年5月,欧内斯特·卢瑟福在《哲学》杂志上发表论文在这篇文章中,他描述了用粒子轰击0.00004cm厚的金箔时拍摄到的运动情况.在进行这个实验之前,卢瑟福希望粒子能够通过金箔,就像子弹穿过雪一样,事实上,有极小一部分粒子从金箔上反弹.如图显示了卢瑟福实验中偏转的粒子遵循双曲线一支的路径.则该双曲线的离心率为___________ ,如果粒子的路径经过(10,5),则该粒子路径的顶点距双曲线的中心___________ .
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7 . 如图①,用一个平面去截圆锥,得到的截口曲线是椭圆.许多人从纯几何的角度出发对这个问题进行过研究,其中比利时数学家(1794-1847)的方法非常巧妙,极具创造性.在圆锥内放两个大小不同的球,使得它们分别与圆锥的侧面,截面相切,两个球分别与截面相切于,在截口曲线上任取一点,过作圆锥的母线,分别与两个球相切于,由球和圆的几何性质,可以知道,,于是.由的产生方法可知,它们之间的距离是定值,由椭圆定义可知,截口曲线是以为焦点的椭圆.如图②,一个半径为2的球放在桌面上,桌面上方有一个点光源,则球在桌面上的投影是椭圆.已知是椭圆的长轴,垂直于桌面且与球相切,,则椭圆的离心率为___________ .
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8 . 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的中心为原点,焦点均在x轴上,C的面积为,且离心率为,则C的标准方程为___________ .
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2021-11-23更新
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839次组卷
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12卷引用:浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河北省沧衡八校联盟2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省扬州中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题湖南省百校联考2021-2022学年高二上学期期中数学试题甘肃省庆阳市2021-2022学年高二上学期1月月考数学(文)试题甘肃省白银市靖远县2021-2022学年高二上学期期末数学(理)试题甘肃省庆阳市2021-2022学年高二上学期1月月考数学(理)试题甘肃省白银市靖远县2021-2022学年高二上学期期末数学(文)试题2022届高三下学期“最后一卷”系列联考(新高考Ⅰ卷)数学试题湖北省部分省级示范高中(武汉十二中等)2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)期末测试卷01(基础卷)-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)云南省红河州绿春县高级中学2021-2022学年高二上学期期末模拟数学(理)试题
名校
解题方法
9 . 在中国古代数学著作《九章算术》中,鳖臑(bienao)是指四个面都是直角三角形的四面体.如图,在直角中,AD为斜边BC上的高,,,现将沿AD翻折,使得四面体为一个鳖臑,则二面角的余弦值是___________ .
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2021-08-17更新
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639次组卷
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2卷引用:浙江省金华市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
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10 . 如图,正方形内的图形来自中国古代的太极图.勤劳而充满智慧的我国古代劳动人民曾用太极图解释宇宙现象.太极图由正方形的内切圆(简称大圆)和两个互相外切且半径相等的圆(简称小圆)的半圆弧组成,两个小圆与大圆均内切.若正方形的边长为8,则以两个小圆的圆心(图中两个黑白点视为小圆的圆心)为焦点,正方形对角线所在直线为渐近线的双曲线实轴长是_______ .
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2021-01-14更新
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1708次组卷
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10卷引用:2021年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题
2021年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题第三章 (综合培优)圆锥曲线的方程 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(浙江专用)(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题15 双曲线(客观题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题14 双曲线(客观题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)专题14 双曲线(客观题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第3章 限时小练19 双曲线的几何性质(已下线)第3章 圆锥曲线的方程 章末测试(基础)-2021-2022学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第30节 双曲线新疆奇台县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题