名校
解题方法
1 . 蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，所以这个圆又被叫做“蒙日圆”，已知点A、B为椭圆
（
）上任意两个动点，动点P在直线
上，若
恒为锐角，则根据蒙日圆的相关知识，可知椭圆C的离心率的取值范围为______
（）上任意两个动点，动点P在直线上，若恒为锐角，则根据蒙日圆的相关知识，可知椭圆C的离心率的取值范围为
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2023-12-30更新
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909次组卷
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6卷引用：河北省名校联合体2023-2024学年高三下学期2月开学测试数学试题
名校
解题方法
2 . 希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得､阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值
的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系
中，
，点
是满足
的阿氏圆上的任一点，若抛物线
的焦点为
，过点的直线与此阿氏圆相交所得的最长弦与最短弦的和为___________ .
的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，点是满足的阿氏圆上的任一点，若抛物线的焦点为，过点的直线与此阿氏圆相交所得的最长弦与最短弦的和为
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2023-05-22更新
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586次组卷
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4卷引用：河北省正定中学2023届高三模拟预测（二）数学试题
河北省正定中学2023届高三模拟预测（二）数学试题河北省衡水市部分重点高中2023届高三二模数学试题（已下线）第05讲 3.3.1抛物线及其标准方程（8类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1 超级名圆 性质优先 练
3 . 2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）近似伯努利双纽线，定义在平面直角坐标系中，把到定点
、
距离之积等于
的点的轨迹称为双纽线C．已知点
是双纽线C上一点，下列说法中正确的是______ ．（填上你认为所有正确的序号）
①双纽线C关于原点O中心对称；
②双纽线C上满足
的点P只有1个；
③
；
④
的最大值为
．
中，把到定点、距离之积等于的点的轨迹称为双纽线C．已知点是双纽线C上一点，下列说法中正确的是 ①双纽线C关于原点O中心对称；
②双纽线C上满足
的点P只有1个；③
；④
的最大值为．
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2023-05-20更新
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387次组卷
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3卷引用：河北省邯郸市鸡泽县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，它的高为
，
，
，
，
均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为
和，对应的圆心角为
，则图中异面直线
与
所成角的余弦值为______ ．
，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为和，对应的圆心角为，则图中异面直线与所成角的余弦值为
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2023-01-16更新
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681次组卷
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7卷引用：河北省保定市定州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
解题方法
5 . 在欧几里得生活的时期，人们就发现了椭圆有如下的光学性质：由椭圆一焦点射出的光线经椭圆内壁反射后必经过另一焦点．现有一椭圆
，从一个焦点
发出的一条光线经椭圆C内壁上一点P反射经过另一个焦点
，若
，且
，则椭圆C的离心率为____________ ．
，从一个焦点发出的一条光线经椭圆C内壁上一点P反射经过另一个焦点，若，且，则椭圆C的离心率为
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名校
6 . 笛卡尔是世界上著名的数学家，他因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父.据说在他生病卧床时，突然看见屋顶角上有一只蜘蛛正在拉丝织网，受其启发建立了笛卡尔坐标系的雏形.在如图所示的空间直角坐标系中，
为长方体，且
，点是
轴上一动点，则
的最小值为___________ .
为长方体，且，点是轴上一动点，则的最小值为
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2022-12-19更新
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169次组卷
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3卷引用：河北省衡水市第十三中学2022-2023学年高二上学期质检（三）数学试题
名校
解题方法
7 . 古希腊数学家阿基米德早在
多年前利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆
的面积为
，则该椭圆离心率的一个可能值为___________ .
多年前利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的面积为，则该椭圆离心率的一个可能值为
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2022-11-10更新
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183次组卷
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3卷引用：河北省部分学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
8 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了它们的光学性质．比如椭圆，他发现如果把椭圆焦点F一侧做成镜面，并在F处放置光源，那么经过椭圆镜面反射的光线全部都会经过另一个焦点．设椭圆方程
为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经椭圆上的点A和点B反射后，满足
，则该椭圆的离心率为_________ ．
为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经椭圆上的点A和点B反射后，满足，则该椭圆的离心率为
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2022-05-26更新
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3214次组卷
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9卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题海南省海南中学2022届高三下学期第九次月考数学试题（已下线）专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点1 椭圆的光学性质及其应用（已下线）专题38 椭圆及其性质-3广东省广州市番禺区实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题43 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质问题-2（已下线）2023年新高考数学终极押题卷广西壮族自治区桂林市灵川县广西师大附中2023-2024学年高二上学期段考（期中）数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线的方程单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
解题方法
9 . 中国天眼FAST（500米口径球面射电天文望远镜），于2016年9月25日落成启用.天眼是当之无愧的国之重器，它的灵敏度是世界上排名第二的美国阿雷西博望远镜的三倍左右，它的直径达到了500米，它的反射面积相当于30个足球场的大小.如图是中国天眼的剖面，当我们观测某个方向的天体目标
时，在天体和球心
到反射面点
的连线上选取一个点作为抛物面的焦点，把以点为中心周边的镜面通过下拉索拉动，使球面变形成抛物面（抛物面是指抛物线绕着他的对称轴旋转180°所得到的面），这个抛物面把天体目标发出的平行光聚焦到焦点上，我们的接收机（馈源）就安装在这个焦点上，可见虽然天眼是一个球面形状，但观测时球面已经变成抛物面了.若
垂直
并交于点
，
米，
米，则
___________ 米，
___________ .
时，在天体和球心到反射面点的连线上选取一个点作为抛物面的焦点，把以点为中心周边的镜面通过下拉索拉动，使球面变形成抛物面（抛物面是指抛物线绕着他的对称轴旋转180°所得到的面），这个抛物面把天体目标发出的平行光聚焦到焦点上，我们的接收机（馈源）就安装在这个焦点上，可见虽然天眼是一个球面形状，但观测时球面已经变成抛物面了.若垂直并交于点，米，米，则
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名校
10 . 半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），若它的所有棱长都为
，则正确的是_______________________________
①
⊥平面
；
②该二十四等边体的体积为
；
③该二十四等边体外接球的表面积为
；
④
与平面
所成角的正弦值为
.
，则正确的是①
⊥平面；②该二十四等边体的体积为
；③该二十四等边体外接球的表面积为
；④
与平面所成角的正弦值为.
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2022-01-01更新
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841次组卷
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4卷引用：河北省保定市定州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
河北省保定市定州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）必刷卷05-2022年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）空间向量与立体几何中的高考新题型
