1 . 学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验，设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴、为顶点的抛物线的实线部分，降落点为.观测点、同时跟踪航天器.

（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；
（2）试问：当航天器在轴上方时，观测点、测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？

2 . 如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，P是侧面内一点，若平行于平面，则线段长度的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 设是由一平面内的个向量组成的集合．若，且的模不小于中除外的所有向量和的模．则称是的极大向量.有下列命题：
①若中每个向量的方向都相同，则中必存在一个极大向量；
②给定平面内两个不共线向量，在该平面内总存在唯一的平面向量，使得中的每个元素都是极大向量；
③若中的每个元素都是极大向量，且中无公共元素，则中的每一个元素也都是极大向量．
其中真命题的序号是_______________．

4 . 已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．

5 . 已知的椭圆的左、右两个焦点分别为，上顶点，是正三角形且周长为6.
(1)求椭圆的标准方程及离心率；
(2)为坐标原点，是直线上的一个动点，求的最小值，并求出此时点的坐标.