真题
解题方法
1 . 如图，椭圆的长轴
与x轴平行，短轴
在y轴上，中心为
．
(1)写出椭圆的方程，求椭圆的焦点坐标及离心率；
(2)直线
交椭圆于两点
；直线
交椭圆于两点
，
．求证：
；
(3)对于（2）中的中的在
，
，
，
，设
交
轴于
点，
交轴于
点，求证：
（证明过程不考虑或垂直于轴的情形）
与x轴平行，短轴在y轴上，中心为．(1)写出椭圆的方程，求椭圆的焦点坐标及离心率；
(2)直线
交椭圆于两点；直线交椭圆于两点，．求证：；(3)对于（2）中的中的在
，，，，设交轴于点，交轴于点，求证：（证明过程不考虑或垂直于轴的情形）
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名校
2 . 如图，曲线C1：y2＝4x（y
0）和曲线C2：x2＝4y（x0）在第一象限的交点为C，已知A（1,0），B（0,1），直线x+y＝m，m∈（0,8）分别与C1和C2交于M，N两点，且M，N，A，B不共线．以下关于四边形ABMN描述中：
①∀m∈（0,8），四边形ABMN的对角线AM＝BN；
②∃m∈（0,8），四边形ABMN为正方形；
③∃m∈（0,8），使得|MN|＝
．
其中所有正确结论的序号是：_____ ．
0）和曲线C2：x2＝4y（x0）在第一象限的交点为C，已知A（1,0），B（0,1），直线x+y＝m，m∈（0,8）分别与C1和C2交于M，N两点，且M，N，A，B不共线．以下关于四边形ABMN描述中：①∀m∈（0,8），四边形ABMN的对角线AM＝BN；
②∃m∈（0,8），四边形ABMN为正方形；
③∃m∈（0,8），使得|MN|＝
．其中所有正确结论的序号是：
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2021-12-21更新
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871次组卷
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3卷引用：北京市人大附中2019-2020学年高二上学期期末数学试题
3 . 定义点
、
之间的“直角距离”为
，若点
到点
的“直角距离”等于
，其中、
满足
，
，则所有满足条件的点
的轨迹的长度之和为______ .
、之间的“直角距离”为，若点到点的“直角距离”等于，其中、满足，，则所有满足条件的点的轨迹的长度之和为
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名校
4 . 已知曲线
（
为常数），给出下列结论：
①曲线为中心对称图形； ②曲线为轴对称图形；
③当
时，若点
在曲线上，则
或
；
其中，正确结论是（ ）
（为常数），给出下列结论：①曲线
为中心对称图形； ②曲线为轴对称图形；③当
时，若点在曲线上，则或；其中，正确结论是（ ）
| A．①② | B．②③ | C．①③ | D．①②③ |
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名校
5 . 在平面直角坐标系中，关于曲线
，下列说法中正确的有________ .
①该曲线是有界的（即存在实数
使得对于曲线上任意一点，都有
，
成立）；
②该曲线不是中心对称图形；
③该曲线是轴对称图形；
④直线
与该曲线至少有1个公共点.
，下列说法中正确的有①该曲线是有界的（即存在实数
使得对于曲线上任意一点，都有，成立）；②该曲线不是中心对称图形；
③该曲线是轴对称图形；
④直线
与该曲线至少有1个公共点.
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2020-11-15更新
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463次组卷
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5卷引用：北京市清华大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
北京市清华大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题1.1 命题及其关系-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）（已下线）3.1.1（前篇）曲线与方程-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）上海市行知中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题四川省南充高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理科）试题
名校
6 . 数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线：
恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论：
①曲线经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
②曲线上任意一点到坐标原点
的距离都不超过2；
③曲线围成区域的面积大于
；
④方程
表示的曲线在第二象限和第四象限
其中正确结论的序号是______ .
：恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论：①曲线
经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线
上任意一点到坐标原点的距离都不超过2；③曲线
围成区域的面积大于；④方程
表示的曲线在第二象限和第四象限其中正确结论的序号是
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2020-08-16更新
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613次组卷
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3卷引用：陕西省西安市西北工业大学附属中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学(理)试题
名校
7 . 方程为
的曲线，给出下列四个结论：
① 关于轴对称；
② 关于坐标原点对称；
③ 关于轴对称；
④
，
；
以上结论正确的个数是
的曲线，给出下列四个结论：① 关于
轴对称； ② 关于坐标原点对称；
③ 关于
轴对称； ④
，；以上结论正确的个数是
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2020-06-12更新
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396次组卷
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4卷引用：上海市虹口区2019-2020学年高二下学期期末数学试题
上海市虹口区2019-2020学年高二下学期期末数学试题上海市复兴高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题4.2 圆锥曲线【压轴题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）（已下线）专题5.7 期末考前选做30题（填选题压轴版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）
解题方法
8 . 双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线.在平面直角坐标系
中，把到定点
，
距离之积等于
的点的轨迹称为双纽线.已知点
是双纽线上一点，下列说法中正确的有（ ）
①双纽线经过原点； ②双纽线关于原点中心对称；
③
； ④双纽线上满足
的点有两个.
中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹称为双纽线.已知点是双纽线上一点，下列说法中正确的有（ ）①双纽线经过原点
； ②双纽线关于原点中心对称；③
； ④双纽线上满足的点有两个.| A．①② | B．①②③ | C．②③ | D．②③④ |
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9 . 在数学中有这样形状的曲线：
.关于这种曲线，有以下结论：
①曲线恰好经过9个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
②曲线上任意两点之间的距离都不超过2；
③曲线所围成的“花瓣”形状区域的面积大于5.
其中正确的结论有：（ ）
.关于这种曲线，有以下结论：①曲线
恰好经过9个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线
上任意两点之间的距离都不超过2；③曲线
所围成的“花瓣”形状区域的面积大于5.其中正确的结论有：（ ）
| A．①③ | B．②③ | C．①② | D．①②③ |
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10 . 数学中有许多形状优美､寓意美好的曲线，曲线
就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：
①曲线恰好经过6个整点（即横､纵坐标均为整数的点）；
②曲线上存在到原点的距离超过
的点；
③曲线所围成的“心形”区域的面积小于3．
其中，所有错误结论的序号是______ ．
就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：①曲线
恰好经过6个整点（即横､纵坐标均为整数的点）；②曲线
上存在到原点的距离超过的点；③曲线
所围成的“心形”区域的面积小于3．其中，所有错误结论的序号是
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2020-05-15更新
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501次组卷
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2卷引用：2020届吉林省延边州高三下学期4月教学质量检测数学（理）试题
