名校
1 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3b4dba61009dd424c005321c14ec712.png)
就是其中之一(如图).给出下列四个结论:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/ec30131f-1445-49e0-951e-7bf9c6ba7663.png?resizew=142)
①曲线
有且仅有四条对称轴;
②曲线
上任意两点之间的距离的最大值为6;
③曲线
恰好经过8个整点(即横坐标、纵坐标均为整数的点);
④曲线
所围成的区域的面积大于16.
其中所有正确结论的序号是__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3b4dba61009dd424c005321c14ec712.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9122394cdffcf142e70e51ef93aa182.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/ec30131f-1445-49e0-951e-7bf9c6ba7663.png?resizew=142)
①曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
②曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
③曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
④曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
其中所有正确结论的序号是
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2023-01-05更新
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318次组卷
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3卷引用:北京市昌平区2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题
名校
2 . 天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现:平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹是卡西尼卵形线(Cassini Oval).在平面直角坐标系中,设定点为
,
,点O为坐标原点,动点
满足
(
且为常数),化简得曲线E:
.下列命题中正确序号是__________ .
①曲线E既是中心对称又是轴对称图形;
②
的最小值为2a;
③当
时,
的最大值为
;
④
面积不大于
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5076829e649b3f3866d4a7e07a5713e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/697c20fca284394bf5d5b9e5f6d952e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aee82283f06cedef32eb15b87964f5d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ca887802a8e012c7c42b09a58de314f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce3a34d6f60032718820c3da2b07786b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b641db9b3fdba3e925ab208d464cf8fa.png)
①曲线E既是中心对称又是轴对称图形;
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bfe1cad1ce47339827ac5047af4647d.png)
③当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/759b29a7b2b3735306f1a650355a7858.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f625aa2ab29879c1df77417e9c1cf71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/827bec361fa9658bc190b57633f2b5aa.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62c0aa75186f79fec243e4ffdb62a1d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1c46fcd1c49b5523af44624f57aec97.png)
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名校
3 . 冰雪为媒,共赴冬奥之约,2022北京冬奥会正如火如荼的举行.本次冬奥吉祥物“冰墩墩”将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合,头部外壳造型取自冰雪运动头盔,装饰彩色光环,整体形象酷似航天员.我们可以近似将“冰墩墩”的身体看作一个超椭圆C:
,其中
为黄金分割比,大小近似为0.618,则C与坐标轴的交点数为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67dec33d14c67a23849d5a2652a4aec6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27ed74dbeba7d418a559f9c97c1df414.png)
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名校
4 . “双纽线”象数字“
”,不仅体现了数学的对称、和谐、简洁、统一的美,同时也具有特殊的有价值的艺术美,是形成其它一些常见的漂亮图案的基石,也是许多设计者设计作品的主要几何元素.曲线
是“双纽线”,下面是关于曲线
的四个结论:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/27/0cb77936-e728-47c7-a463-15e4f29a9d62.png?resizew=224)
①曲线
的方程中
;
②曲线
经过
个整点(横、纵坐标均为整数的点);
③若直线
与曲线
只有一个交点,则实数
的取值范围是
;
④曲线
上任意一点到坐标原点的距离不超过
.
则上述结论正确的是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93ecfe3a0e4141c3aed3801fe17d69c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/27/0cb77936-e728-47c7-a463-15e4f29a9d62.png?resizew=224)
①曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24aa16b780156e18f12baa2b8ee0f9a5.png)
②曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
③若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac02a054bd0771a56987af33454baaea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b81af6d826817141c98752376222d4b6.png)
④曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
则上述结论正确的是
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2021-10-14更新
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1158次组卷
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6卷引用:湖北省武昌实验中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
湖北省武昌实验中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题北京市第八中学2022届高三10月月考练习数学试题(已下线)数学与美术四川省双流中学2021-2022学年高三上学期11月月考数学(理)试题(已下线)热点01 数学传统文化和实际民生为载体的创新题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)考点41 轨迹与轨迹方程-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
名校
5 . 天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现:平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹是卡西尼卵形线(Cassini Oval).在平面直角坐标系中,设定点为
,
,点O为坐标原点,动点
满足
(
且为常数),化简得曲线
.下列四个命题中,正确命题的序号是_____________ .
(将你认为正确的命题的序号都填上)
①曲线E既是中心对称又是轴对称图形;
②当
时,
的最大值为
;
③
的最小值为
;
④
面积不大于
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6dc791ae552024ea0df7905bf190f30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ace7c9e3da8613175ca07c54c116127a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8701e0cce437edc830438b4fe6277d89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ca887802a8e012c7c42b09a58de314f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce3a34d6f60032718820c3da2b07786b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5101920afab0ef0ec689628207a8538a.png)
(将你认为正确的命题的序号都填上)
①曲线E既是中心对称又是轴对称图形;
②当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/759b29a7b2b3735306f1a650355a7858.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/186b089ab7f74d2b92ee9b556e5e3ca8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/827bec361fa9658bc190b57633f2b5aa.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bfe1cad1ce47339827ac5047af4647d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/878e89b6eca35e34c863e832a2c661db.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/002ed1ebb2cb936e10ab478789f91c7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1c46fcd1c49b5523af44624f57aec97.png)
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2021-05-10更新
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753次组卷
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3卷引用:吉林省长春市十一高中2020-2021学年高二下学期第二学程考试数学(文)试题
20-21高三下·北京·开学考试
名校
6 . 笛卡尔、牛顿都研究过方程
,关于这个方程的曲线有下列说法:①该曲线关于y轴对称;②该曲线关于原点对称;③该曲线不经过第三象限;④该曲线上有且只有三个点的横、纵坐标都是整数.其中不正确的是___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a9fd2b99402b481067df66e31bf908b.png)
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名校
7 . 罗默、伯努利家族、莱布尼兹等大数学家都先后研究过星形线
的性质,其形美观,常用于超轻材料的设计.曲线C围成的图形的面积S_____ 2(选填“>”、“<”或“=”),曲线C上的动点到原点的距离的取值范围是________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae25edc712955836d7466e330975e9c7.png)
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2021-03-01更新
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1019次组卷
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3卷引用:湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高二下学期期末数学试题