名校
1 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线
就是其中之一.曲线C对应的图象如图所示,下列结论:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/23/2534261485158400/2542441775185920/STEM/b8f87e4853394f57b71cb90416bb3efa.png?resizew=132)
①直线AB的方程为:
;
②曲线C与圆
有2个交点;
③曲线C所围成的“心形”区域的面积大于12;
④曲线C恰好经过4个整点(即横、纵坐标均为整数的点).
其中正确的是:________ .(填写所有正确结论的编号)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed5a27e68ac82e560536b3bdefd4b08f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/23/2534261485158400/2542441775185920/STEM/b8f87e4853394f57b71cb90416bb3efa.png?resizew=132)
①直线AB的方程为:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6274852e643a635e7340efa732edddc4.png)
②曲线C与圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cd89a03660c85fb78bd7fe82ee3068c.png)
③曲线C所围成的“心形”区域的面积大于12;
④曲线C恰好经过4个整点(即横、纵坐标均为整数的点).
其中正确的是:
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2020-09-04更新
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415次组卷
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3卷引用:上海市南洋模范中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题
2 . 现代城市大多是棋盘式布局(如上海道路几乎都是东西和南北走向).在这样的城市中,我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离(位移),而是实际路程(如图).在直角坐标平面内,我们定义
、
两点间的“直角距离”为:
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/3/3/1572516730486784/1572516736565248/STEM/316b5126e07b49aba072dad51ed8a38f.png?resizew=231)
(1)在平面直角坐标系中,写出所有满足到原点的“直角距离”为2的“格点”的坐标;(格点指横、纵坐标均为整数的点)
(2)定义:“圆”是所有到定点“直角距离”为定值的点组成的图形,点
,求经过这三个点确定的一个“圆”的方程,并画出大致图像;
(3)设
,集合
表示的是所有满足
的点
所组成的集合,点集
,求集合
所表示的区域的面积.
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/3/3/1572516730486784/1572516736565248/STEM/2f0c20ed134245b9a8c1c941387b1559.png?resizew=64)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/3/3/1572516730486784/1572516736565248/STEM/40536e0f89c94ef985cabd27bca1a3df.png?resizew=169)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/3/3/1572516730486784/1572516736565248/STEM/316b5126e07b49aba072dad51ed8a38f.png?resizew=231)
(1)在平面直角坐标系中,写出所有满足到原点的“直角距离”为2的“格点”的坐标;(格点指横、纵坐标均为整数的点)
(2)定义:“圆”是所有到定点“直角距离”为定值的点组成的图形,点
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(3)设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/3/3/1572516730486784/1572516736565248/STEM/d6610ccd9f1d4b7d941b37efb4691f9c.png?resizew=61)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/3/3/1572516730486784/1572516736565248/STEM/94f4c8a0582444cc8f65c71736da93ac.png?resizew=219)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/3/3/1572516730486784/1572516736565248/STEM/a4594f28dc38488ba1bdbdc32e3a6f52.png?resizew=396)
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