解题方法
1 . 关于曲线
,下列结论正确的有__________
①.曲线C关于原点对称
②.曲线C与直线
有四个交点
③.曲线C是封闭图形,且封闭图形的面积大于![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35e2d7c958e99bcd9d7f251c19ee3544.png)
④.曲线C不是封闭图形,且它与圆
无公共点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66eda389249f92eaba886f7c67e05e89.png)
①.曲线C关于原点对称
②.曲线C与直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04836ba2906cf6f1e9aecd2a00824aae.png)
③.曲线C是封闭图形,且封闭图形的面积大于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35e2d7c958e99bcd9d7f251c19ee3544.png)
④.曲线C不是封闭图形,且它与圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d61985901c2bc698d72ac88f4e1eb65.png)
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2 . 已知曲线
.
①若
为曲线
上一点,则
;
②曲线
在
处的切线斜率为0;
③
与曲线
有四个交点;
④直线
与曲线
无公共点当且仅当
.
其中所有正确结论的序号是_____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3037c4d74b6e311fef7af526870a3cb1.png)
①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/caf0d139c9810361b4971904a943856b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c07e792f906deeda22abc9e284759f2.png)
②曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edaef66a0582e95fb5c57a405acdea9a.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/120a264a93399b6b67cfb0ae89c8dbf5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
④直线
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05c169cad9a649a521a82defdc7ee0aa.png)
其中所有正确结论的序号是
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2023-06-01更新
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1180次组卷
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5卷引用:北京师范大学附属实验中学2023届高三三模数学试题
名校
3 . 对于平面上点
和曲线
,任取
上一点
,若线段
的长度存在最小值,则称该值为点
到曲线
的距离,记作
.下列结论中正确的是__________ .
①若曲线
是一个点,则点集
所表示的图形的面积为
;
②若曲线
是一个半径为
的圆,则点集
所表示的图形的面积为
;
③若曲线
是一个长度为
的线段,则点集
所表示的图形的面积为
;
④若曲线
是边长为
的等边三角形,则点集
所表示的图形的面积为
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72a421e5d3b3752b9e1f04c30799bace.png)
①若曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26bee18b0b9fdb657956eaeb43023288.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20b3a91ccf6028608cd03df7072f6536.png)
②若曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d079a36153052a0fbdf35b2a2bd3b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e95a79288fcb7e47fba4410722e2bc6.png)
③若曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d079a36153052a0fbdf35b2a2bd3b67.png)
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④若曲线
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2023-05-31更新
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466次组卷
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3卷引用:北京市第八十中学2023届高三热身考试数学试题
北京市第八十中学2023届高三热身考试数学试题北京市第二十四中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷(已下线)2.5 曲线与方程(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
4 . 在平面直角坐标系xOy中,方程
对应的曲线记为C,给出下列结论:
①
是曲线C上的点;
②曲线C是中心对称图形;
③记
,
,P为曲线C上任意一点,则
面积的最大值为6.
其中正确结论的个数为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7159809a384ffe2718145a1d9545e24.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b2c84e7b41a841a230ed5f8a42309aa.png)
②曲线C是中心对称图形;
③记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a18a7caa080988802ba1145b4fe4203.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08ef03f452410ab19c6246567c427178.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2205cffebf8c4d5f81d15ed7b85c8936.png)
其中正确结论的个数为( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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名校
解题方法
5 . 双纽线,也称伯努利双纽线,伯努利双纽线的描述首见于1694年,雅各布·伯努利将其作为椭圆的一种类比来处理.椭圆是由到两个定点距离之和为定值的点的轨迹,而卡西尼卵形线则是由到两定点距离之乘积为定值的点的轨迹,当此定值使得轨迹经过两定点的中点时,轨迹便为伯努利双纽线.伯努利将这种曲线称为lemniscate,为拉丁文中“悬挂的丝带”之意.双纽线在数学曲线领域的地位占有至关重要的地位.双纽线像数字“8”,不仅体现了数学的对称、和谐、简洁、统一的美,同时也具有特殊的有价值的艺术美,是形成其它一些常见的漂亮图案的基石,也是许多设计者设计作品的主要几何元素.曲线
是双纽线,则下列结论正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/2/2712344474189824/2800053446205440/STEM/8820bbbf-51ce-40ee-80b5-3d686318beff.png?resizew=224)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a1f5fadb578d7e2ef8cd54c30cad66f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/2/2712344474189824/2800053446205440/STEM/8820bbbf-51ce-40ee-80b5-3d686318beff.png?resizew=224)
A.曲线![]() |
B.曲线![]() ![]() |
C.曲线![]() ![]() ![]() |
D.若直线![]() ![]() ![]() ![]() |
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2021-09-03更新
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1439次组卷
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5卷引用:河北省邢台市第一中学2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试题
名校
6 . 已知曲线
,
,其中
.
①当
时,曲线
与
有4个公共点;
②当
时,曲线
围成的区域面积大于曲线
围成的区域面积;
③
,曲线
围成的区域面积等于
围成的区域面积;
④
,曲线
围成的区域内整点(即横、坐标均为整数的点)个数不少于曲线
围成的区域内整点个数.
其中,所有正确结论的序号是________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce0cc08013bf4de666b1ba1689010b06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e498d758d2165ead8c5f84bd51597073.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58b140e221ddf537b8964fff8557cca0.png)
①当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf0086b054ef120408acac806a1b1318.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c3ff0b0fea1cb642d3f6be77a1ff32f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6eaa137a2290a9a9ec7ad635d17dbb6.png)
②当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe9e329f2730b2be926b121f1ae04c0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c3ff0b0fea1cb642d3f6be77a1ff32f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6eaa137a2290a9a9ec7ad635d17dbb6.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ca973f3b699b679791d8041c0b90746.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c3ff0b0fea1cb642d3f6be77a1ff32f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6eaa137a2290a9a9ec7ad635d17dbb6.png)
④
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c3ff0b0fea1cb642d3f6be77a1ff32f.png)
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其中,所有正确结论的序号是
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1257次组卷
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11卷引用:四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期1月月考数学理科试题
四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期1月月考数学理科试题北京卷专题22平面解析几何(填空题部分)上海市宜川中学2022-2023学年高二下学期数学期末模拟测试卷2北京市大兴区2021届高三一模数学试题(已下线)考点45 曲线与方程-备战2021年高考数学经典小题考前必刷(新高考地区专用)(已下线)1.1 命题及其关系提高练-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)北京市2021届高三下学期定位考试(学科综合能力测试)数学试题(已下线)3.1.1(前篇)曲线与方程-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)北京市第三十九中学2022届高三下学期适应性练习(三模)数学试题北京市昌平区第二中学2022-2023学年高二上学期数学期末模拟测试试题(1)上海市南洋模范中学2023-2024学年高二下学期4月段考数学试卷