1 . 已知函数.
（1）当时，求的单调区间和极值；
（2）讨论的零点的个数.

2 . 在复平面内，等腰直角三角形以为斜边（其中为坐标原点），若对应的复数，则直角顶点对应的复数_____________.

3 . 若函数满足：对于其定义域内的任何一个自变量，都有函数值，则称函数在上封闭.
（1）若下列函数：，的定义域为，试判断其中哪些在上封闭，并说明理由.
（2）若函数的定义域为，是否存在实数，使得在其定义域上封闭？若存在，求出所有的值，并给出证明；若不存在，请说明理由.
（3）已知函数在其定义域上封闭，且单调递增，若且，求证：.

4 . 已知函数，，.
（1）求函数的单调增区间；
（2）令，且函数有三个彼此不相等的零点0，m，n，其中.
①若，求函数在处的切线方程；
②若对，恒成立，求实数t的去取值范围.

5 . 设函数当时单调递增，则的取值范围为__________.

6 . 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是

A．11010

B．01100

C．10111

D．00011

7 . 物体的运动方程，则它的初始速度是 （ ）

A．0

B．1

C．2

D．3