1 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若，直线与曲线和曲线都相切，切点分别为，，求证：．

2 . 设是定义在上的函数，若存在，使得在单调递增，在上单调递减，则称为上的单峰函数，为峰点，包含峰点的区间称为含峰区间，其含峰区间的长度为：．
（1）判断下列函数中，哪些是“上的单峰函数”？若是，指出峰点；若不是，说出原因；；
（2）若函数是上的单峰函数，求实数的取值范围；
（3）若函数是区间上的单峰函数，证明：对于任意的，若，则为含峰区间；若，则为含峰区间；试问当满足何种条件时，所确定的含峰区间的长度不大于0.6．

3 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，过分别作曲线与的切线，且与关于轴对称，求证:.