1 . 给定正整数n，记S(n)为所有由2n个非负实数组成的2行n列的数表构成的集合.对于A
S(n)，用
，
分别表示的第i行，第j列各数之和(i=1，2；j=1，2，...，n).将A的每列的两个数中任选一个变为0(可以将0变为0)而另一个数不变，得到的数表称为A的一个残表.
(1)对如下数表A，写出A的所有残表A'，使得
；
(2)已知AS(2)且
(j=1，2)，求证：一定存在A的某个残表A'使得
，
均不超过
；
(3)已知AS(23)且(j=1，2，...，23)，求证：一定存在A的某个残表A'使得，均不超过6.
S(n)，用，分别表示的第i行，第j列各数之和(i=1，2；j=1，2，...，n).将A的每列的两个数中任选一个变为0(可以将0变为0)而另一个数不变，得到的数表称为A的一个残表.(1)对如下数表A，写出A的所有残表A'，使得
；| 0.1 | 0.1 | 1 |
| 0 | 0 | 0.1 |
S(2)且(j=1，2)，求证：一定存在A的某个残表A'使得，均不超过；(3)已知A
S(23)且(j=1，2，...，23)，求证：一定存在A的某个残表A'使得，均不超过6.
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2 . 设n是不小于3的正整数，集合
，对于集合Sn中任意两个元素
．定义
．若
，则称A，B互为相反元素，记作
或
．
(1)若n=3，A=（0，1，0），B=（1，1，0），试写出
，
，以及A·B的值；
(2)若
，证明：
；
(3)设k是小于n的正奇数，至少含有两个元素的集合
，且对于集合M中任意两个不同的元素
，都有
，试求集合M中元素个数的所有可能的取值．
，对于集合Sn中任意两个元素．定义．若，则称A，B互为相反元素，记作或．(1)若n=3，A=（0，1，0），B=（1，1，0），试写出
，，以及A·B的值；(2)若
，证明：；(3)设k是小于n的正奇数，至少含有两个元素的集合
，且对于集合M中任意两个不同的元素，都有，试求集合M中元素个数的所有可能的取值．
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17-18高三下·上海宝山·开学考试
名校
3 . 设
是定义在
上的函数，若存在
，使得在
单调递增，在
上单调递减，则称为上的单峰函数，
为峰点，包含峰点的区间称为含峰区间，其含峰区间的长度为：
．
（1）判断下列函数中，哪些是“
上的单峰函数”？若是，指出峰点；若不是，说出原因；
；
（2）若函数
是
上的单峰函数，求实数
的取值范围；
（3）若函数是区间上的单峰函数，证明：对于任意的
，若
，则
为含峰区间；若
，则
为含峰区间；试问当
满足何种条件时，所确定的含峰区间的长度不大于0.6．
是定义在上的函数，若存在，使得在单调递增，在上单调递减，则称为上的单峰函数，为峰点，包含峰点的区间称为含峰区间，其含峰区间的长度为：．（1）判断下列函数中，哪些是“
上的单峰函数”？若是，指出峰点；若不是，说出原因；；（2）若函数
是上的单峰函数，求实数的取值范围；（3）若函数
是区间上的单峰函数，证明：对于任意的，若，则为含峰区间；若，则为含峰区间；试问当满足何种条件时，所确定的含峰区间的长度不大于0.6．
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