名校
1 . 对于函数
，把
称为函数的一阶导，令
，则将
称为函数的二阶导，以此类推
得到n阶导.为了方便书写，我们将n阶导用
表示.
(1)已知函数
，写出其二阶导函数并讨论其二阶导函数单调性.
(2)现定义一个新的数列：在取
作为数列的首项，并将
作为数列的第
项.我们称该数列为的“n阶导数列”
①若函数
（
），数列
是
的“n阶导数列”，取Tn为的前n项积，求数列
的通项公式.
②在我们高中阶段学过的初等函数中，是否有函数使得该函数的“n阶导数列”为严格减数列且为无穷数列，请写出它并证明此结论.（写出一个即可）
，把称为函数的一阶导，令，则将称为函数的二阶导，以此类推得到n阶导.为了方便书写，我们将n阶导用表示.(1)已知函数
，写出其二阶导函数并讨论其二阶导函数单调性.(2)现定义一个新的数列：在
取作为数列的首项，并将作为数列的第项.我们称该数列为的“n阶导数列”①若函数
（），数列是的“n阶导数列”，取Tn为的前n项积，求数列的通项公式.②在我们高中阶段学过的初等函数中，是否有函数使得该函数的“n阶导数列”为严格减数列且为无穷数列，请写出它并证明此结论.（写出一个即可）
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2023-12-16更新
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778次组卷
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6卷引用：上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题
上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题上海市普陀区长征中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）广东番禺中学2023-2024学年高三第六次段考数学试题广东省广州市番禺中学2024届高三第六次段考数学试题（已下线）信息必刷卷05（上海专用）
2 . 已知
且
（1）求
的单调区间；
（2）若有两零点，求
的取值范围.
（3）是否存在某个确定二次函数
，使
恒成立，若存在写出一个这样的，若不存在直接写明不存在即可.
且（1）求
的单调区间；（2）若
有两零点，求的取值范围.（3）是否存在某个确定二次函数
，使恒成立，若存在写出一个这样的，若不存在直接写明不存在即可.
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3 . 某公司计划投资开发一种新能源产品，预计能获得10万元
1000万元的收益.现准备制定一个对开发科研小组的奖励方案:奖金
(单位:万元)随收益
(单位:万元)的增加而增加，且奖金总数不超过9万元，同时奖金总数不超过收益的
.
（Ⅰ）若建立奖励方案函数模型
，试确定这个函数的定义域、值域和
的范围；
（Ⅱ）现有两个奖励函数模型:①
；②
.试分析这两个函数模型是否符合公司的要求?请说明理由.
1000万元的收益.现准备制定一个对开发科研小组的奖励方案:奖金(单位:万元)随收益(单位:万元)的增加而增加，且奖金总数不超过9万元，同时奖金总数不超过收益的.（Ⅰ）若建立奖励方案函数模型
，试确定这个函数的定义域、值域和的范围；（Ⅱ）现有两个奖励函数模型:①
；②.试分析这两个函数模型是否符合公司的要求?请说明理由.
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2018-12-10更新
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566次组卷
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4卷引用：【校级联考】安徽皖东名校联盟2019届高三上学期第二次联考数学（理）试题
名校
4 . 已知函数
(1)若
讨论的单调性;
(2)当
时，若函数与的图象有且仅有一个交点
，求
的值(其中
表示不超过的最大整数，如
.
参考数据:
(1)若
讨论的单调性;(2)当
时，若函数与的图象有且仅有一个交点，求的值(其中表示不超过的最大整数，如.参考数据:
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2020-08-17更新
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349次组卷
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9卷引用：四川省攀枝花市2019-2020学年高三上学期第二次统一考试数学（理）试题
四川省攀枝花市2019-2020学年高三上学期第二次统一考试数学（理）试题四川省攀枝花市2019-2020学年高三上学期第二次统一考试数学（文）试题四川省泸州市泸县第四中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学（理）试题四川省泸州市泸县第四中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学（文）试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题2.8 函数与方程（精讲）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）专题2.8 函数与方程（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题2.8 函数与方程（精讲）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测福建省三明市第二中学2022届高三10月阶段（一）考试数学试题
5 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，若函数与的图象有且仅有一个交点
，求
的值（其中表示不超过的最大整数，如
）.
参考数据：.
.（1）讨论
的单调性；（2）当
时，若函数与的图象有且仅有一个交点，求的值（其中表示不超过的最大整数，如）.参考数据：
.
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