1 . 计算：.

2 . （1）求导函数.
（2）求定积分

3 . 我们要计算由抛物线、轴以及直线所围成的曲边区域的面积，可用轴上的分点0、、、…、、1将区间分成个小区间，从第二个小区间起，在每一个小区间上作一个小矩形，使得每个矩形的左上端点都在抛物线上，这么矩形的高分别为、、…、，矩形的底边长都是，设所有这些矩形面积的总和为，就有.

（1）求的表达式，并求出面积；（可以利用公式）
（2）利用上述方法，探求由函数、轴、轴以及直线和所围成的区域的面积.（可以利用公式：）

4 . 由定积分的性质和几何意义，求出下列各式的值：
（1）；
（2）.

5 . 计算下列定积分：
（1）；
（2）.

6 . 已知平方和公式：，其中.
（1）记，其中，求的值；
（2）已知，求自然数的值；
（3）抛物线.轴及直线围成了如图（1）的阴影部分，与轴交于点，把线段分成等份，作以为底的内接矩形如图（2），阴影部分的面积为，等于这些内接矩形面积之和.，当时的极限值.

图（3）中的曲线为开口向右的抛物线，抛物线.轴及直线围成了图中的阴影部分，请利用极限平方和公式.反函数或割补法等知识求出阴影部分的面积.

7 . 利用定积分的定义，计算的值．

8 . 计算下列定积分：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．

9 . 求由曲线与所围的图形的面积.

10 . 求直线与曲线所围成的曲边梯形的面积．