解题方法
1 . 为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某地区的小学学校联合开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了30名学生，将他们的比赛成绩（单位：分）用茎叶图记录如图：
(2)从选出的15名女生中随机抽取2人，记其中测试成绩在90分以上的人数为
，求 的分布列和数学期望；
(3)为便于普及冬奥知识，现从每所小学参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机选取
个人作为冬奥宣传志愿者，要求每所学校的志愿者中至少有1人的“冰雪答题王”的测试成绩在80分以上的概率大于0.99．根据图表中数据，以频率作为概率，给出的最小值.（只需写出结论）
(2)从选出的15名女生中随机抽取2人，记其中测试成绩在90分以上的人数为
，求 的分布列和数学期望；(3)为便于普及冬奥知识，现从每所小学参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机选取
个人作为冬奥宣传志愿者，要求每所学校的志愿者中至少有1人的“冰雪答题王”的测试成绩在80分以上的概率大于0.99．根据图表中数据，以频率作为概率，给出的最小值.（只需写出结论）
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2 . 二维码是一种利用黑､白方块记录数据符号信息的平面图形.某公司计划使用一款由
个黑白方块构成的
二维码门禁，现用一款破译器对其进行安全性测试，已知该破译器每秒能随机生成
个不重复的二维码，为确保一个二维码在1分钟内被破译的概率不高于
，则
的最小值为__________ .
个黑白方块构成的二维码门禁，现用一款破译器对其进行安全性测试，已知该破译器每秒能随机生成个不重复的二维码，为确保一个二维码在1分钟内被破译的概率不高于，则的最小值为
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3 . 已知
的二项式系数之和为64，则其展开式的常数项为（ ）
的二项式系数之和为64，则其展开式的常数项为（ ）A． | B．240 | C．60 | D． |
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4 . 在
的展开式中，常数项为（ ）
的展开式中，常数项为（ ）A． | B．15 | C．30 | D．360 |
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5 . 在
的展开式中，
的系数为（ ）
的展开式中，的系数为（ ）A． | B． | C．40 | D．80 |
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解题方法
6 . 为研究中国工业机器人产量和销量的变化规律，收集得到了
年工业机器人的产量和销量数据，如下表所示．
记年工业机器人产量的中位数为
，销量的中位数为
．定义产销率为“
”．
(1)从年中随机取
年，求工业机器人的产销率大于
的概率；
(2)从
年这
年中随机取
年，这年中有年工业机器人的产量不小于，有
年工业机器人的销量不小于．记
，求
的分布列和数学期望
；
(3)从哪年开始的连续
年中随机取年，工业机器人的产销率超过
的概率最小．结论不要求证明
年工业机器人的产量和销量数据，如下表所示．年份 |
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产量万台 |
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销量万台 |
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年工业机器人产量的中位数为，销量的中位数为．定义产销率为“”．(1)从
年中随机取年，求工业机器人的产销率大于的概率；(2)从
年这年中随机取年，这年中有年工业机器人的产量不小于，有年工业机器人的销量不小于．记，求的分布列和数学期望；(3)从哪年开始的连续
年中随机取年，工业机器人的产销率超过的概率最小．结论不要求证明
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7 . 在
的展开式中，若二项式系数的和等于
，则
________ ，此时
的系数是_______ .（用数字作答）
的展开式中，若二项式系数的和等于，则的系数是
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解题方法
8 . 设
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 在
的展开式中无常数项，则的一个取值为______ ．
的展开式中无常数项，则的一个取值为
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10 . 在
的展开式中，
的系数为（ ）
的展开式中，的系数为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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