1 . 某区中考体育科目有必选项目和选考项目，其中篮球为一个选考项目．该区体育老师为了了解初中学生的性别和喜欢篮球是否有关，随机调查了该区1000名初中学生，得到成对样本数据的分类统计结果，如下表所示：
(1)依据
的独立性检验，能否认为该区初中学生的性别与喜欢篮球有关联；
(2)用按性别比例分配的分层随机抽样的方法从参与调查的喜欢篮球的600名初中学生中抽取8名学生做进一步调查，将这8名学生作为一个样本，从中随机抽取3人，用X表示随机抽取的3人中女生的人数，求X的分布列和数学期望．
附：参考数据
，其中
．
性别 | 是否喜欢篮球 | 合计 | |
喜欢 | 不喜欢 | ||
男生 | 450 | 150 | 600 |
女生 | 150 | 250 | 400 |
合计 | 600 | 400 | 1000 |
(1)依据
的独立性检验，能否认为该区初中学生的性别与喜欢篮球有关联；(2)用按性别比例分配的分层随机抽样的方法从参与调查的喜欢篮球的600名初中学生中抽取8名学生做进一步调查，将这8名学生作为一个样本，从中随机抽取3人，用X表示随机抽取的3人中女生的人数，求X的分布列和数学期望．
附：参考数据
，其中．
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
2 . 已知
的展开式中共有7项，则下列选项正确的有（ ）
的展开式中共有7项，则下列选项正确的有（ ）| A．所有项的二项式系数和为64 | B．所有项的系数和为1 |
| C．系数最大的项为第4项 | D．有理项共4项 |
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2024-04-29更新
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1179次组卷
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19卷引用：广东省佛山市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
广东省佛山市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题（已下线）专题4.3 模拟卷（3）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）重庆市实验中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第67讲 章末检测十江苏省常州市横林高级中学2021—2022学年高二下学期5月阶段调研数学试题江苏省泰州中学2023届高三下学期一模模拟数学试题（已下线）专题07 二项式定理-3湖南省益阳市南县立达中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题专题22计数原理与概率与统计（多选题）广东省阳江市阳东区第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题福建省泉州科技中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题重庆市七校2024届高三上学期开学考试数学试题江苏省连云港高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题浙江省温州新力量联盟2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题河北省保定市定州中学2023-2024学年高二下学期五月半月考数学试题（已下线）专题04 二项式定理--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省三校（阜宁中学、滨海中学、射阳中学）2023-2024学年高二下学期5月学业水平选择性考试数学试题（已下线）专题10 二项式定理与杨辉三角问题【讲】（高二期末压轴专项）
3 . 某商场为促销设计了一项回馈客户的抽奖活动，抽奖规则是：有放回的从装有大小相同的6个红球和4个黑球的袋中任意抽取一个，若第一次抽到红球则奖励50元的奖券，抽到黑球则奖励25元的奖券；第二次开始，每一次抽到红球则奖券数额是上一次奖券数额的2倍，抽到黑球则奖励25元的奖券，记顾客甲第n次抽奖所得的奖券数额
的数学期望为
．
(1)求
及
的分布列．
(2)写出与
的递推关系式，并证明
为等比数列；
(3)若顾客甲一共有6次抽奖机会，求该顾客所得的所有奖券数额的期望值．（考数据：
）
的数学期望为．(1)求
及的分布列．(2)写出
与的递推关系式，并证明为等比数列；(3)若顾客甲一共有6次抽奖机会，求该顾客所得的所有奖券数额的期望值．（考数据：
）
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2024-03-08更新
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944次组卷
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8卷引用：广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2024届高三上学期第二次统测（10月）数学试题
广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2024届高三上学期第二次统测（10月）数学试题（已下线）山东省实验中学2024届高三第一次诊断考试数学试题变式题19-22（已下线）【一题多变】有无放回 两类分布（已下线）微考点7-2 递推方法计算概率与一维马尔科夫过程（数列与概率结合）（已下线）第七章 概率初步（续）（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）8.2 离散型随机变量及其分布列（4）（已下线）大招1 创新数列交汇问题的速破策略（已下线）专题07 概率与统计综合问题（6类题型）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（江苏专用）
名校
解题方法
4 . 小明爬楼梯每一步走1级台阶或2级台阶是随机的，且走1级台阶的概率为
，走2级台阶的概率为
．小明从楼梯底部开始往上爬，在小明爬到第4级台阶的条件下，他走了3步的概率是（ ）
，走2级台阶的概率为．小明从楼梯底部开始往上爬，在小明爬到第4级台阶的条件下，他走了3步的概率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-03更新
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1316次组卷
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5卷引用：广东省佛山市顺德区2024届高三教学质量检测（二）数学试题
5 . 时下，一些工厂、学校、社区安装了风力发电机组、光伏等设备，利用风、光、热等新能源发电供自用，节约用电成本．现有一学校作未来两年的用电计划，总需求为720万千瓦时，其中一部分可由自身的光伏设备发电满足，剩余部分需向电网预购．由于受天气、故障等不确定因素影响，从以往结果可预计光伏发电设冬每一年的发电量（单位：万千瓦时）情况如下：
(1)求未来两年光伏发电量总和的所有可能情况及对应的概率；
(2)学校应再向电网至少预购多少电量才能以不低于
的概率满足未来两年用电总需求？
| 发电量 | 100 | 120 | 140 |
| 概率 | 0.1 | 0.4 | 0.5 |
(2)学校应再向电网至少预购多少电量才能以不低于
的概率满足未来两年用电总需求？
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名校
解题方法
6 . 射箭是群众喜闻乐见的运动形式之一，某项赛事前，甲、乙两名射箭爱好者各射了一组（72支）箭进行赛前热身训练，下表是箭靶区域划分及两人成绩的频数记录信息：
用赛前热身训练的成绩估计两名运动员的正式比赛的竞技水平，并假设运动员竞技水平互不影响，运动员每支箭的成绩也互不影响．
箭靶区域 | 环外 | 黑环 | 蓝环 | 红环 | 黄圈 | |||
区域颜色 | 白色 | 黑色 | 蓝色 | 红色 | 黄色 | |||
环数 | 1-2环 | 3-4环 | 5环 | 6环 | 7环 | 8环 | 9环 | 10环 |
甲成绩（频数） | 0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 6 | 36 | 24 |
乙成绩（频数） | 0 | 1 | 2 | 4 | 5 | 12 | 36 | 12 |
(1)甲乙各射出一支箭，求有人命中8环及以上的概率；
(2)甲乙各射出两支箭，求共有3支箭命中黄圈的概率．
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7 . 有
个相同的球，分别标有数字
、
、
、
、，从中有放回的随机取两次，每次取个球．记事件
为“第一次取出的球的数字是奇数”，事件
为“两次取出的球的数字相同”，事件
为“两次取出的球的数字之和是
”，则（ ）
个相同的球，分别标有数字、、、、，从中有放回的随机取两次，每次取个球．记事件为“第一次取出的球的数字是奇数”，事件为“两次取出的球的数字相同”，事件为“两次取出的球的数字之和是”，则（ ）| A．与相互独立 | B．与相互独立 |
| C．与相互独立 | D． 与相互独立 |
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2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
8 . 我国某科创企业使用新技术对一种晶圆进行试产，晶圆是制造各式芯片的基础．现对该种晶圆进行自动智能检测，已知自动智能检测显示该种晶圆的次品率为
，且每个晶圆是否为次品相互独立．该企业现有最新批次的晶圆10000个，给出下面两种检测方法．
方法1：对10000个晶圆逐一进行检测．
方法2：将10000个晶圆分为1000组，每组10个．对于每个组，先把10个晶圆串联起来组成一个晶圆组，对该晶圆组进行一次检测．如果检测通过，那么可断定这10个晶圆均为正品；如果不通过，那么再逐一检测．
(1)按方法2，求一个待检的晶圆组中恰有1个次品的概率（结果保留4个有效数字）．
(2)从平均检测次数的角度，哪种方法较好？请说明理由．
（参考数据：
）
，且每个晶圆是否为次品相互独立．该企业现有最新批次的晶圆10000个，给出下面两种检测方法．方法1：对10000个晶圆逐一进行检测．
方法2：将10000个晶圆分为1000组，每组10个．对于每个组，先把10个晶圆串联起来组成一个晶圆组，对该晶圆组进行一次检测．如果检测通过，那么可断定这10个晶圆均为正品；如果不通过，那么再逐一检测．
(1)按方法2，求一个待检的晶圆组中恰有1个次品的概率（结果保留4个有效数字）．
(2)从平均检测次数的角度，哪种方法较好？请说明理由．
（参考数据：
）
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解题方法
9 . 高中进行体育与健康学业水平测试，有利于提升学生身体素质和健康水平，培养学生创新精神和实践能力.某学校对高三年级学生报名参加体育与健康学业水平测试项目的情况进行了普查，全年级1070名学生中有280名报名参加羽毛球项目，其中530名女生中有64名报名参加羽毛球项目.
(1)从该校高三年级中任选一名学生，设事件表示“选到的学生是女生”，事件表示“选到的学生报名参加羽毛球项目”，比较
和
的大小，并说明其意义；
(2)某同学在该校的运动场上随机调查了50名高三学生的报名情况，整理得到如下列联表：
根据小概率值
的独立性检验，能否认为该校高三年级学生的性别与羽毛球的报名情况有关联？得到的结论与第（1）问结论一致吗？如果不一致，你认为原因可能是什么？
附：
(1)从该校高三年级中任选一名学生，设事件
表示“选到的学生是女生”，事件表示“选到的学生报名参加羽毛球项目”，比较和的大小，并说明其意义；(2)某同学在该校的运动场上随机调查了50名高三学生的报名情况，整理得到如下列联表：
| 性别 | 羽毛球 | 合计 | |
| 报名 | 没报名 | ||
| 女 | 12 | 8 | 20 |
| 男 | 13 | 17 | 30 |
| 合计 | 25 | 25 | 50 |
的独立性检验，能否认为该校高三年级学生的性别与羽毛球的报名情况有关联？得到的结论与第（1）问结论一致吗？如果不一致，你认为原因可能是什么？附：
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名校
10 . 若古典概型的样本空间
，事件
，甲：事件
，乙：事件
相互独立，则甲是乙的（ ）
，事件，甲：事件，乙：事件相互独立，则甲是乙的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2024-01-15更新
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1958次组卷
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6卷引用：广东省佛山市2024届高三教学质量检测（一）数学试题
广东省佛山市2024届高三教学质量检测（一）数学试题（已下线）第十章 概率（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期3月综合测试（一）数学试题（已下线）广东省佛山市2024届高三教学质量检测（一）数学试题变式题1-6广东省广州市三校2023-2024学年高一下学期期末联考数学试题浙江省舟山市南海实验高中2024届高三下学期高考仿真模拟考试数学试卷
