18-19高二下·江苏无锡·期中
1 . 已知,设多项式,满足,.
(1)求,的值;
(2)试探究对于一切正整数,是否一定是整数?并证明你的结论;
(3)求证:当时,.
(1)求,的值;
(2)试探究对于一切正整数,是否一定是整数?并证明你的结论;
(3)求证:当时,.
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2 . 设.
(1)若数列的各项均为1,求证:;
(2)若对任意大于等于2的正整数,都有恒成立,试证明数列是等差数列.
(1)若数列的各项均为1,求证:;
(2)若对任意大于等于2的正整数,都有恒成立,试证明数列是等差数列.
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3 . 规定,其中,m是正整数,且,这是组合数(n,m是正整数,且)的一种推广.
(1)求的值.
(2)组合数的两个性质:①;②是否都能推广到(,m是正整数)的情形?若能推广,则写出推广的形式并给出证明;若不能,则说明理由;
(3)已知组合数是正整数,证明:当,m是正整数时,.
(1)求的值.
(2)组合数的两个性质:①;②是否都能推广到(,m是正整数)的情形?若能推广,则写出推广的形式并给出证明;若不能,则说明理由;
(3)已知组合数是正整数,证明:当,m是正整数时,.
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2022-11-09更新
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963次组卷
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12卷引用:2002年普通高等学校招生考试数学(理)试题(上海卷)
2002年普通高等学校招生考试数学(理)试题(上海卷)沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第九单元 9.2 排列与组合(已下线)专题04 分类讨论型【讲】【通用版】(已下线)6.2.3-6.2.4 组合 组合数(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)上海市曹杨中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)第六章 计数原理(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题01 两个计数原理与排列组合(7类压轴题型)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第六章 计数原理(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)上海市进才中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题上海市位育中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷上海市奉贤中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷(已下线)模块五 专题5 全真拔高模拟5
名校
4 . 随着5G商用进程的不断加快,手机厂商之间围绕5G用户的争夺越来越激烈,5G手机也频频降价飞入寻常百姓家.某科技公司为了打开市场,计划先在公司进行“抽奖免费送5G手机”优惠活动方案的内部测试,测试成功后将在全市进行推广.
(1)公司内部测试的活动方案设置了第次抽奖中奖的名额为 ,抽中的用户退出活动,同时补充新的用户,补充新用户的名额比上一次中奖用户的名额少2个.若某次抽奖,剩余全部用户均中奖,则活动结束.参加本次内部测试第一次抽奖的有15人,甲、乙均在其中.
①请求甲在第一次中奖和乙在第二次中奖的概率分别是多少?
②请求甲参加抽奖活动次数的分布列和期望?
(2)由于该活动方案在公司内部的测试非常顺利,现将在全市进行推广.报名参加第一次抽奖活动的有20万用户,该公司设置了第次抽奖中奖的概率为,每次中奖的用户退出活动,同时补充相同人数的新用户,抽奖活动共进行次.已知用户丙参加了第一次抽奖,并在这次抽奖活动中中奖了,在此条件下,求证:用户丙参加抽奖活动次数的均值小于.
(1)公司内部测试的活动方案设置了第次抽奖中奖的名额为 ,抽中的用户退出活动,同时补充新的用户,补充新用户的名额比上一次中奖用户的名额少2个.若某次抽奖,剩余全部用户均中奖,则活动结束.参加本次内部测试第一次抽奖的有15人,甲、乙均在其中.
①请求甲在第一次中奖和乙在第二次中奖的概率分别是多少?
②请求甲参加抽奖活动次数的分布列和期望?
(2)由于该活动方案在公司内部的测试非常顺利,现将在全市进行推广.报名参加第一次抽奖活动的有20万用户,该公司设置了第次抽奖中奖的概率为,每次中奖的用户退出活动,同时补充相同人数的新用户,抽奖活动共进行次.已知用户丙参加了第一次抽奖,并在这次抽奖活动中中奖了,在此条件下,求证:用户丙参加抽奖活动次数的均值小于.
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2020-10-18更新
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3083次组卷
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9卷引用:湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考(二)数学试题
湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考(二)数学试题广东省实验中学2021届高三上学期第二次阶段性测试数学试题广东省实验中学2021届高三上学期11月阶段测试数学试题山东省淄博市淄博实验中学2020-2021学年高三上学期第二次模块考试数学试题(已下线)专题10-2 概率压轴大题(理)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题广东省广州市2023届高三冲刺训练(三)数学试题广东省广州市培正中学2023届高三四模数学试题江苏省南通市如皋市2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题
5 . 对任意,定义+,其中为正整数.
(1)求的值;
(2)探究是否为定值,并证明你的结论;
(3)设,是否存在正整数,使得成等差数列,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求的值;
(2)探究是否为定值,并证明你的结论;
(3)设,是否存在正整数,使得成等差数列,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2021-04-13更新
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1037次组卷
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7卷引用:湖北省武汉市华师一附中2020-2021学年高二上学期期中数学试题
湖北省武汉市华师一附中2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题20 计数原理(讲义)-2沪教版(2020) 选修第二册 单元训练 第6章 计数原理 二项式定理及其应用(A卷)(已下线)4.2.1等差数列的概念(第2课时)(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)第7章 计数原理 单元综合检测(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第六章 计数原理(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)江苏省徐州市第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
6 . 冠状病毒是一个大型病毒家族,可引起感冒以及中东呼吸综合征(MERS)和严重急性呼吸综合征(SARS)等较严重疾病.而今年出现在湖北武汉的新型冠状病毒(nCoV)是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等.在较严重病例中感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭,甚至死亡.某医院为筛查冠状病毒,需要检验血液是否为阳性,现有份血液样本,有以下两种检验方式:
方式一:逐份检验,则需要检验次.
方式二:混合检验,将其中份血液样本分别取样混合在一起检验,若不是阳性,检验一次就够了,如果检验结果为阳性,为了明确这份血液究竟哪几份为阳性,就要对这份再逐份检验,此时这份血液的检验次数总共为.
假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的,且每份样本是阳性结果的概率为.现取其中份血液样本,记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为,采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为.
(1)若,试求关于的函数关系式;
(2)若与干扰素计量相关,其中是不同的正实数,满足且都有成立.
(ⅰ)求证:数列为等比数列;
(ⅱ)当时,采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的期望值更少,求的最大值.
(,)
方式一:逐份检验,则需要检验次.
方式二:混合检验,将其中份血液样本分别取样混合在一起检验,若不是阳性,检验一次就够了,如果检验结果为阳性,为了明确这份血液究竟哪几份为阳性,就要对这份再逐份检验,此时这份血液的检验次数总共为.
假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的,且每份样本是阳性结果的概率为.现取其中份血液样本,记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为,采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为.
(1)若,试求关于的函数关系式;
(2)若与干扰素计量相关,其中是不同的正实数,满足且都有成立.
(ⅰ)求证:数列为等比数列;
(ⅱ)当时,采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的期望值更少,求的最大值.
(,)
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名校
解题方法
7 . 中国女排,曾经十度成为世界冠军,铸就了响彻中华的女排精神.女排精神的具体表现为:扎扎实实,勤学苦练,无所畏惧,顽强拼搏,同甘共苦,团结战斗,刻苦钻研,勇攀高峰.女排精神对各行各业的劳动者起到了激励、感召和促进作用,给予全国人民巨大的鼓舞.
(1)看过中国女排的纪录片后,某大学掀起“学习女排精神,塑造健康体魄”的年度主题活动,一段时间后,学生的身体素质明显提高,将该大学近5个月体重超重的人数进行统计,得到如下表格:
若该大学体重超重人数y与月份变量x(月份变量x依次为1,2,3,4,5…)具有线性相关关系,请预测从第几月份开始该大学体重超重的人数降至10人以下?
(2)在某次排球训练课上,球恰由A队员控制,此后排球仅在A队员、B队员和C队员三人中传递,已知每当球由A队员控制时,传给B队员的概率为,传给C队员的概率为;每当球由B队员控制时,传给A队员的概率为,传给C队员的概率为;每当球由C队员控制时,传给A队员的概率为,传给B队员的概率为.记,,为经过n次传球后球分别恰由A队员、B队员、C队员控制的概率.
(i)若,B队员控制球的次数为X,求;
(ii)若,,,,,证明:为等比数列,并判断经过200次传球后A队员控制球的概率与的大小.
附1:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:;.
附2:参考数据:,.
(1)看过中国女排的纪录片后,某大学掀起“学习女排精神,塑造健康体魄”的年度主题活动,一段时间后,学生的身体素质明显提高,将该大学近5个月体重超重的人数进行统计,得到如下表格:
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
体重超重的人数y | 640 | 540 | 420 | 300 | 200 |
若该大学体重超重人数y与月份变量x(月份变量x依次为1,2,3,4,5…)具有线性相关关系,请预测从第几月份开始该大学体重超重的人数降至10人以下?
(2)在某次排球训练课上,球恰由A队员控制,此后排球仅在A队员、B队员和C队员三人中传递,已知每当球由A队员控制时,传给B队员的概率为,传给C队员的概率为;每当球由B队员控制时,传给A队员的概率为,传给C队员的概率为;每当球由C队员控制时,传给A队员的概率为,传给B队员的概率为.记,,为经过n次传球后球分别恰由A队员、B队员、C队员控制的概率.
(i)若,B队员控制球的次数为X,求;
(ii)若,,,,,证明:为等比数列,并判断经过200次传球后A队员控制球的概率与的大小.
附1:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:;.
附2:参考数据:,.
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2020-06-23更新
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1996次组卷
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8卷引用:山东省青岛市2020届高三二模数学试题
山东省青岛市2020届高三二模数学试题(已下线)专题十一 概率与统计-山东省2020二模汇编2021届高三高考必杀技之概率统计专练河北省衡水中学2021届高三上学期七调数学(理)试题(已下线)专题10-2 概率压轴大题(理)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题17-22(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-1(已下线)高考仿真模拟卷(理科)
名校
8 . 某几位大学生自主创业创办了一个服务公司提供、两种民生消费产品(人们购买时每次只买其中一种)服务,他们经过统计分析发现:第一次购买产品的人购买的概率为、购买的概率为,而前一次购买产品的人下一次来购买产品的概率为、购买产品的概率为,前一次购买产品的人下一次来购买产品的概率为、购买产品的概率也是,如此往复.记某人第次来购买产品的概率为.
(1)求,并证明数列是等比数列;
(2)记第二次来公司购买产品的3个人中有个人购买产品,求的分布列并求;
(3)经过一段时间的经营每天来购买产品的人稳定在800人,假定这800人都已购买过很多次该两款产品,那么公司每天应至少准备、产品各多少份.(直接写结论、不必说明理由).
(1)求,并证明数列是等比数列;
(2)记第二次来公司购买产品的3个人中有个人购买产品,求的分布列并求;
(3)经过一段时间的经营每天来购买产品的人稳定在800人,假定这800人都已购买过很多次该两款产品,那么公司每天应至少准备、产品各多少份.(直接写结论、不必说明理由).
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2020-08-07更新
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2391次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市2020届高三下学期六月供题(二)数学(理)试题
名校
解题方法
9 . 冠状病毒是一个大型病毒家族,已知可引起感冒以及中东呼吸综合征(MERS)和严重急性呼吸综合征(SARS)等较严重疾病.而今年出现的新型冠状病毒(nCoV)是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等.在较严重病例中,感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭,甚至死亡.某医院为筛查冠状病毒,需要检验血液是否为阳性,现有份血液样本,有以下两种检验方式:
方式一:逐份检验,则需要检验n次.
方式二:混合检验,将其中且k≥2)份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性,这k份的血液全为阴性,因而这k份血液样本只要检验一次就够了,如果检验结果为阳性,为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性,就要对这k份再逐份检验,此时这k份血液的检验次数总共为k+1.
假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的,且每份样本是阳性结果的概率为p(0<p<1).现取其中且k≥2)份血液样本,记采用逐份检验,方式,样本需要检验的总次数为,采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为.
(1)若,试求p关于k的函数关系式p=f(k).
(2)若p与干扰素计量相关,其中2)是不同的正实数,满足x1=1且.
(i)求证:数列为等比数列;
(ii)当时采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的期望值更少,求k的最大值.
方式一:逐份检验,则需要检验n次.
方式二:混合检验,将其中且k≥2)份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性,这k份的血液全为阴性,因而这k份血液样本只要检验一次就够了,如果检验结果为阳性,为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性,就要对这k份再逐份检验,此时这k份血液的检验次数总共为k+1.
假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的,且每份样本是阳性结果的概率为p(0<p<1).现取其中且k≥2)份血液样本,记采用逐份检验,方式,样本需要检验的总次数为,采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为.
(1)若,试求p关于k的函数关系式p=f(k).
(2)若p与干扰素计量相关,其中2)是不同的正实数,满足x1=1且.
(i)求证:数列为等比数列;
(ii)当时采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的期望值更少,求k的最大值.
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2020-05-07更新
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1497次组卷
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13卷引用:2020届湖南省汨罗市高三教学质量检测试卷(一)数学理科试题
2020届湖南省汨罗市高三教学质量检测试卷(一)数学理科试题2020届河南省实验中学高三下学期二测数学(理)试题河南省南阳市第一中学2019-2020学年高三第十一次考试数学(理)试题河北省正定中学(实验中学)2019-2020学年高三下学期第三次阶段质量检测数学(理)试题(已下线)理科数学-2020年高考押题预测卷02(新课标Ⅰ卷)《2020年高考押题预测卷》湖南省长沙市雅礼中学2019-2020学年高三下学期第九次月考理科数学试题(已下线)专题08 与函数相结合的概率综合问题(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖2020届湖北省部分省级示范性重点中学教科研协作体高三统一联合考试数学(理)试题河北省石家庄一中2019-2020学年高三下学期3月质检数学(理)试题(已下线)专题10 概率与统计-2020年高三数学(理)3-4月模拟试题汇编(已下线)专题03 概率统计(理)第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)(已下线)专题10-2 概率压轴大题(理)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-2
名校
解题方法
10 . (1)某中学理学社为了吸收更多新社员,在校团委的支持下,在高一学年组织了抽签赠书活动.月初报名,月末抽签,最初有30名同学参加.社团活动积极分子甲同学参加了活动.
①第一个月有18个中签名额.甲先抽签,乙和丙紧随其后抽签.求这三名同学同时中签的概率.
②理学社设置了第()个月中签的名额为,并且抽中的同学退出活动,同时补充新同学,补充的同学比中签的同学少2个,如果某次抽签的同学全部中签,则活动立刻结束.求甲同学参加活动时间的期望.
(2)某出版集团为了扩大影响,在全国组织了抽签赠书活动.报名和抽签时间与(1)中某中学理学社的报名和抽签时间相同,最初有30万人参加,甲同学在其中.每个月抽中的人退出活动,同时补充新人,补充的人数与中签的人数相同.出版集团设置了第()个月中签的概率为,活动进行了个月,甲同学很幸运,中签了,在此条件下,求证:甲同学参加活动时间的均值小于个月.
①第一个月有18个中签名额.甲先抽签,乙和丙紧随其后抽签.求这三名同学同时中签的概率.
②理学社设置了第()个月中签的名额为,并且抽中的同学退出活动,同时补充新同学,补充的同学比中签的同学少2个,如果某次抽签的同学全部中签,则活动立刻结束.求甲同学参加活动时间的期望.
(2)某出版集团为了扩大影响,在全国组织了抽签赠书活动.报名和抽签时间与(1)中某中学理学社的报名和抽签时间相同,最初有30万人参加,甲同学在其中.每个月抽中的人退出活动,同时补充新人,补充的人数与中签的人数相同.出版集团设置了第()个月中签的概率为,活动进行了个月,甲同学很幸运,中签了,在此条件下,求证:甲同学参加活动时间的均值小于个月.
您最近一年使用:0次
2020-06-04更新
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1164次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020届高三第三次模拟数学(理)试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020届高三第三次模拟数学(理)试题福建省泉州市晋江市养正中学2023届高三上学期第二次月考数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题5 两端带有吸收壁的随机游动 微点1 两端带有吸收壁的随机游动辽宁省锦州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题