2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：
能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？
附
，
| 不够良好 | 良好 | |
| 病例组 | 40 | 60 |
| 对照组 | 10 | 90 |
附
， | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
2 . 如图，某水果店门前用3根绳子挂了6串香蕉，从左往右的串数依次为1，2，3.到了晚上，水果老板要收摊了，假设每次只取1串（挂在一列的只能先收下面的），则将这些香蕉都取完的不同取法种数为__________ .（结果用数字表示）
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解题方法
3 . 小明设置六位数字的手机密码时，计划将
的前6位数字3，1，4，1，5，9进行某种排列得到密码．若排列时要求相同数字不相邻，且相同数字之间一个数字，则小明可以设置的不同密码种数为______ ．
的前6位数字3，1，4，1，5，9进行某种排列得到密码．若排列时要求相同数字不相邻，且相同数字之间一个数字，则小明可以设置的不同密码种数为
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4 . 两个大人和4个小孩站成一排合影，若两个大人之间至少有1个小孩，则不同的站法有（ ）种.
| A．240 | B．360 | C．420 | D．480 |
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解题方法
5 . 为提高学生的思想政治觉悟，激发爱国热情，增强国防观念和国家安全意识，某校进行军训打靶竞赛．规则如下：每人共有3次机会，击中靶心得1分，否则得0分、已知甲选手第一枪击中靶心的概率为
，且满足：如果第n次射击击中靶心概率为p，那么当第n次击中靶心时，第
次击中靶心的概率也为p，否则第次击中靶心的概率为
．
(1)求甲选手得分X的分布列及其数学期望；
(2)有如下定义：设X是一个随机变量，x是任意实数，函数
，
称为X的分布函数，对于任意实数
，
，有
．因此，若已知X的分布函数，我们就知道X落在任一区间
上的概率．
（i）写出（1）中甲选手得分X的分布函数（分段函数形式）；
（ii）靶子是半径为2的一个圆盘，设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比，假如选手射击都能中靶，以Y表示弹着点与圆心的距离．试求随机变量Y的分布函数．
，且满足：如果第n次射击击中靶心概率为p，那么当第n次击中靶心时，第次击中靶心的概率也为p，否则第次击中靶心的概率为．(1)求甲选手得分X的分布列及其数学期望；
(2)有如下定义：设X是一个随机变量，x是任意实数，函数
，称为X的分布函数，对于任意实数，，有．因此，若已知X的分布函数，我们就知道X落在任一区间上的概率．（i）写出（1）中甲选手得分X的分布函数（分段函数形式）；
（ii）靶子是半径为2的一个圆盘，设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比，假如选手射击都能中靶，以Y表示弹着点与圆心的距离．试求随机变量Y的分布函数．
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解题方法
6 . 已知
(1)求展开式第3项的二项式系数；
(2)求
的值.
(1)求展开式第3项的二项式系数；
(2)求
的值.
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7 . 
的展开式中所有二项式系数的最大值是______ （用数字作答）．
的展开式中所有二项式系数的最大值是
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8 . 
的二项展开式中，二项式系数最大的一项的值为
，则
在
内的值为______ ．
的二项展开式中，二项式系数最大的一项的值为，则在内的值为
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9 . 已知
，若
，则
______ .
，若，则
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解题方法
10 . 已知
，求下列各式的值：
(1)
；
(2)
；
(3)
，求下列各式的值：(1)
；(2)
；(3)
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