解题方法
1 . 在一次知识闯关比赛的预选赛中，包含三个问题，有两种答题方案．
方案一：回答三个问题，至少答出两个问题即可晋级：
方案二：在三个问题中，随机选择两个问题，这两个问题都回答正确即可晋级．
假设某参赛选手回答出三个问题的概率分别是
，且是否回答出这三个问题相互之间没有影响．
(1)分别求该参赛选手用方案一和方案二时能晋级的概率；
(2)试比较该参赛选手在上述两种方案下能晋级的概率的大小．（说明理由）
方案一：回答三个问题，至少答出两个问题即可晋级：
方案二：在三个问题中，随机选择两个问题，这两个问题都回答正确即可晋级．
假设某参赛选手回答出三个问题的概率分别是
，且是否回答出这三个问题相互之间没有影响．(1)分别求该参赛选手用方案一和方案二时能晋级的概率；
(2)试比较该参赛选手在上述两种方案下能晋级的概率的大小．（说明理由）
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名校
解题方法
2 . 中国的CT机打破了欧美30年的技术垄断，实现了从无到有的突破，中国的CT机不仅在技术上达到了国际水平，而且在价格上也更具竞争力.此外，中国的CT机还具有更好的定制化服务，能够更好地满足不同地区和不同医疗机构的需求，明峰医疗和联影医疗是中国CT机行业中的佼佼者.2023年8月某医院购进甲型CT机2台，乙型CT机1台，该医院决定按照以下方案调试新机器：每台设备最多进行 2 次调试 ，只要调试成功就投入使用 ，每次调试费用0元：如果两次调试均不成功，则邀请生产商上门调试，生产商调试一台医院调试不成功的CT机需要额外支付1000元，生产商调试后直接投入使用；其中医院对甲机型每次调试成功的概率为
，对乙机型每次调试成功的概率为
，调试相互独立.
(1)求医院不需要生产商上门调试的概率
；
(2)计算医院支付调试费用
的分布列.
，对乙机型每次调试成功的概率为，调试相互独立.(1)求医院不需要生产商上门调试的概率
；(2)计算医院支付调试费用
的分布列.
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名校
3 . 杭州亚运会举办在即，主办方开始对志愿者进行分配．已知射箭场馆共需要6名志愿者，其中3名会说韩语，3名会说日语．目前可供选择的志愿者中有4人只会韩语，5人只会日语，另外还有1人既会韩语又会日语，则不同的选人方案共有_________ 种．（用数字作答）．
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2023-08-27更新
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1980次组卷
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6卷引用：浙江省名校新高考研究联盟(Z20名校联盟)2024届高三上学期第一次联考数学试题
浙江省名校新高考研究联盟(Z20名校联盟)2024届高三上学期第一次联考数学试题云南省昆明市嵩明县2024届高三上学期期中考试数学试题（已下线）第01讲 计数原理（三大题型）（讲义）广东省佛山市2024届高三上学期教育教学质量检测模拟（二）数学试题湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期迎一检模拟检测（三）数学试题（已下线）专题2.5排列组合综合（强化训练）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）
4 . 为了深入贯彻党中央“动态清理”的疫情防控要求，现要选派5名志愿者到
四个核酸检测点，每个检测点至少分配1人，若志愿者甲要求不到A检测点，且志愿者甲乙不到同一检测点，则不同的分派方案有__________ 种.
四个核酸检测点，每个检测点至少分配1人，若志愿者甲要求不到A检测点，且志愿者甲乙不到同一检测点，则不同的分派方案有
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名校
5 . 有3个少数民族地区，每个地区需要一各支医医生和两名支教教师，现将3名支医医生（1男2女）和6名支教教师（3男3女）分配到这3地区去工作，
（1）要求每个地区至少有一名男性，则共有________ 种不同分配方案；
（2）要求每个地区至少有一名女性，则共有________ 种不同分配方案．
（1）要求每个地区至少有一名男性，则共有
（2）要求每个地区至少有一名女性，则共有
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2021-06-04更新
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768次组卷
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6卷引用：浙江省杭州市高级中学2021届高三下学期5月高考适应性考试数学试题
浙江省杭州市高级中学2021届高三下学期5月高考适应性考试数学试题浙江省杭州市高级中学2021届高三下学期高考仿真模拟数学试题（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷（浙江专用）（已下线）专题10 计数原理-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）热点11 计数原理-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）专题48 盘点排列组合问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
6 . 2021年7月，我国河南郑州遭受千年一遇的暴雨，为指导防汛救灾工作，某部门安排甲､乙､丙､丁､戊五名专家赴三地工作.因工作需要，每地至少需要安排一名专家，其中甲､乙两名专家必须安排在同一地工作，丙､丁两名专家不能安排在同一地工作，则不同的安排方案的总数为（ ）
| A．36 | B．30 | C．24 | D．18 |
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2021-09-04更新
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1953次组卷
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6卷引用：浙江省山水联盟2021-2022学年高三上学期开学联考数学试题
浙江省山水联盟2021-2022学年高三上学期开学联考数学试题（已下线）8.4 计数原理及排列组合（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题10 排列组合、二项式定理-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）辽宁省丹东市凤城市第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 专项拓展训练1 排列、组合中的分组与分配问题辽宁省辽河油田第二高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
7 . “2019曹娥江国际马拉松”在上虞举行，现要选派5名志愿者服务于四个不同的运动员救助点，每个救助点至少分配1人，若志愿者甲要求不到A救助点，则不同的分派方案有________ 种.
四个不同的运动员救助点，每个救助点至少分配1人，若志愿者甲要求不到A救助点，则不同的分派方案有
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2020-06-08更新
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433次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴市上虞区2018-2019学年高三上学期期末教学质量调测数学试题
8 . 为抗击新冠疫情，5名专家前往支援三家定点医院，要求每家医院至少分到一名专家，则不同的分配方案有___________ 种.
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