解题方法
1 . 某校园格局呈现四排八栋分布,学生从高一入学到高三毕业需踏着层层台阶登攀,这其中寓意着学校对学生的期盼与激励.现假设台阶标有第0,1,2,…,50级,有一位同学抛掷一枚均匀质地的骰子进行登攀台阶游戏,这位同学开始时位于第0级,若掷出偶数点,则向上一步登一级台阶,若掷出奇数点,则向上一步登两级台阶,直到登上第49级(成功)或第50级(失败),游戏结束.设为登攀至第n级的步数,这位同学登到第n级的概率为.
(I)求的分布列与数学期望;
(Ⅱ)证明:为等比数列.
(I)求的分布列与数学期望;
(Ⅱ)证明:为等比数列.
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名校
解题方法
2 . 2019年12月以来,湖北武汉市发现多起病毒性肺炎病例,并迅速在全国范围内开始传播,专家组认为,本次病毒性肺炎病例的病原体初步判定为新型冠状病毒,该病毒存在人与人之间的传染,可以通过与患者的密切接触进行传染.我们把与患者有过密切接触的人群称为密切接触者,每位密切接触者被感染后即被称为患者.已知每位密切接触者在接触一个患者后被感染的概率为,某位患者在隔离之前,每天有位密切接触者,其中被感染的人数为,假设每位密切接触者不再接触其他患者.
(1)求一天内被感染人数为的概率与、的关系式和的数学期望;
(2)该病毒在进入人体后有14天的潜伏期,在这14天的潜伏期内患者无任何症状,为病毒传播的最佳时间,设每位患者在被感染后的第二天又有位密切接触者,从某一名患者被感染,按第1天算起,第天新增患者的数学期望记为.
(i)求数列的通项公式,并证明数列为等比数列;
(ii)若戴口罩能降低每位密切接触者患病概率,降低后的患病概率,当取最大值时,计算此时所对应的值和此时对应的值,根据计算结果说明戴口罩的必要性.(取)
(结果保留整数,参考数据:)
(1)求一天内被感染人数为的概率与、的关系式和的数学期望;
(2)该病毒在进入人体后有14天的潜伏期,在这14天的潜伏期内患者无任何症状,为病毒传播的最佳时间,设每位患者在被感染后的第二天又有位密切接触者,从某一名患者被感染,按第1天算起,第天新增患者的数学期望记为.
(i)求数列的通项公式,并证明数列为等比数列;
(ii)若戴口罩能降低每位密切接触者患病概率,降低后的患病概率,当取最大值时,计算此时所对应的值和此时对应的值,根据计算结果说明戴口罩的必要性.(取)
(结果保留整数,参考数据:)
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2020-03-15更新
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4608次组卷
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11卷引用:陕西省汉中市部分学校2019-2020学年高三下学期3月线上模拟调研测试数学(理)试题
陕西省汉中市部分学校2019-2020学年高三下学期3月线上模拟调研测试数学(理)试题2020届湖南省长郡中学高三下学期第二次适应性考试数学(理)试题2020届河南省高三普通高等学校招生模拟考试理科数学试题2020届江西省宁都中学高三下学期线上教学检测数学(理)试题(已下线)强化卷05(3月)-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷(山东专版)(已下线)理科数学-6月大数据精选模拟卷06(新课标Ⅲ卷)(满分冲刺篇)湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2020届高三下学期仿真模拟(一)理科数学试题江苏省南通市如皋中学2020届高三创新班下学期高考冲刺模拟(二)数学试题(已下线)专题03 概率统计(理)第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)专题10-2 概率压轴大题(理)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)
名校
3 . 如图,直角坐标系中,圆的方程为,,,为圆上三个定点,某同学从点开始,用掷骰子的方法移动棋子.规定:①每掷一次骰子,把一枚棋子从一个定点沿圆弧移动到相邻下一个定点;②棋子移动的方向由掷骰子决定,若掷出骰子的点数为偶数,则按图中箭头方向移动;若掷出骰子的点数为奇数,则按图中箭头相反的方向移动.设掷骰子次时,棋子移动到,,处的概率分别为,,.例如:掷骰子一次时,棋子移动到,,处的概率分别为,,.
(1)分别掷骰子二次,三次时,求棋子分别移动到,,处的概率;
(2)掷骰子次时,若以轴非负半轴为始边,以射线,,为终边的角的余弦值记为随机变量,求的分布列和数学期望;
(3)记,,,其中.证明:数列是等比数列,并求.
(1)分别掷骰子二次,三次时,求棋子分别移动到,,处的概率;
(2)掷骰子次时,若以轴非负半轴为始边,以射线,,为终边的角的余弦值记为随机变量,求的分布列和数学期望;
(3)记,,,其中.证明:数列是等比数列,并求.
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2019-12-12更新
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2562次组卷
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10卷引用:陕西省西安中学2020届高三下学期第八次模拟考试数学(理)试题
陕西省西安中学2020届高三下学期第八次模拟考试数学(理)试题山东省潍坊市2019-2020学年高三上学期期中数学试题2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期3月停课不停学阶段性测试数学(理)试题2020届山西省大同市第一中学高三一模数学(理)试题(已下线)考点33 离散型随机变量的概率-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)(已下线)专题22 离散型随机变量的概率-2021年高考数学二轮优化提升专题训练(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)专题9.2 离散型随机变量的均值与方差-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集(新高考地区)重庆市第八中学2021届高三上学期一诊适应性考试数学试题新疆石河子第一中学2022届高三8月月考数学(理)试题(A卷)(已下线)专题10-2 概率压轴大题(理)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)