名校
1 . 甲、乙两人进行射击比赛，每场比赛中，甲、乙各射击一次，甲、乙每次至少打出8环.根据统计资料可知，甲打出8环、9环、10环的概率分别为
，乙打出8环、9环、10环的概率分别为
，且甲、乙两人射击的结果相互独立．
(1)在一场比赛中，求乙打出的环数少于甲打出的环数的概率；
(2)若进行三场比赛，其中
场比赛中甲打出的环数多于乙打出的环数，求X的分布列与数学期望．
，乙打出8环、9环、10环的概率分别为，且甲、乙两人射击的结果相互独立．(1)在一场比赛中，求乙打出的环数少于甲打出的环数的概率；
(2)若进行三场比赛，其中
场比赛中甲打出的环数多于乙打出的环数，求X的分布列与数学期望．
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605次组卷
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3卷引用：河南省九师联盟2024届高三下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
2 . 6人站成一排，其中甲、乙两人中间恰有1人的站法有（ ）
| A．240种 | B．192种 | C．144种 | D．96种 |
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378次组卷
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2卷引用：河南省九师联盟2024届高三下学期5月联考数学试题
3 . 某市2017年至2023年城镇居民人均可支配收入如下表，将其绘制成散点图（如下图），发现城镇居民人均可支配收入y（单位：万元）与年份代号x具有线性相关关系．
，并根据所求回归方程，预测2024年该市城镇居民人均可支配收入；
(2)某分析员从2017年至2023年人均可支配收入中，任取3年的数据进行分析，记其中人均可支配收入超过4.5万的年份个数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．
参考数据及公式：
，
，
，
．
| 年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均可支配收入 | 3.65 | 3.89 | 4.08 | 4.30 | 4.65 | 4.90 | 5.12 |
，并根据所求回归方程，预测2024年该市城镇居民人均可支配收入；(2)某分析员从2017年至2023年人均可支配收入中，任取3年的数据进行分析，记其中人均可支配收入超过4.5万的年份个数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．
参考数据及公式：
，，，．
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1146次组卷
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2卷引用：广东省韶关市乐昌市第二中学2024届高三下学期保温测试（5月模拟）数学试题
解题方法
4 . 同时投掷甲、乙两枚质地均匀的硬币，记“甲正面向上”为事件
，“乙正面向上”为事件
，“甲、乙至少一枚正面向上”为事件
，则下列判断正确的是（ ）
，“乙正面向上”为事件，“甲、乙至少一枚正面向上”为事件，则下列判断正确的是（ ）| A．与相互独立 | B．与互斥 | C． | D． |
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717次组卷
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2卷引用：广东省韶关市乐昌市第二中学2024届高三下学期保温测试（5月模拟）数学试题
5 . 已知
，若
，则
（ ）
，若，则（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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594次组卷
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2卷引用：广东省韶关市乐昌市第二中学2024届高三下学期保温测试（5月模拟）数学试题
名校
解题方法
6 . 已知
的展开式中的常数项为
，则__________ .
的展开式中的常数项为，则
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499次组卷
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2卷引用：天津市新华中学2024届高三下学期数学统练6
名校
7 . 为应对新一代小型无人机武器，某研发部门开发了甲、乙两种不同的防御武器，现对两种武器的防御效果进行测试.每次测试都是由一种武器向目标无人机发动三次攻击，每次攻击击中目标与否相互独立，每次测试都会使用性能一样的全新无人机.对于甲种武器，每次攻击击中目标无人机的概率均为
，且击中一次目标无人机坠毁的概率为
，击中两次目标无人机必坠毁；对于乙种武器，每次攻击击中目标无人机的概率均为
，且击中一次目标无人机坠毁的概率为
，击中两次目标无人机坠毁的概率为
，击中三次目标无人机必坠毁.
(1)若
，分别使用甲、乙两种武器进行一次测试.
①求甲种武器使目标无人机坠毁的概率；
②记甲、乙两种武器使目标无人机坠毁的数量为，求的分布列与数学期望.
(2)若
，且
，试判断在一次测试中选用甲种武器还是乙种武器使得目标无人机坠毁的概率更大？并说明理由.
，且击中一次目标无人机坠毁的概率为，击中两次目标无人机必坠毁；对于乙种武器，每次攻击击中目标无人机的概率均为，且击中一次目标无人机坠毁的概率为，击中两次目标无人机坠毁的概率为，击中三次目标无人机必坠毁.(1)若
，分别使用甲、乙两种武器进行一次测试.①求甲种武器使目标无人机坠毁的概率；
②记甲、乙两种武器使目标无人机坠毁的数量为
，求的分布列与数学期望.(2)若
，且，试判断在一次测试中选用甲种武器还是乙种武器使得目标无人机坠毁的概率更大？并说明理由.
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名校
8 . 某公司给一款新产品投放广告，根据统计，投入
单位：万元
的广告费与该产品的收益
单位：万元的统计数据如下表所示，根据表中的数据可得到经验回归方程为
，则下列结论正确的是
（ ）
|  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |
A．与的样本相关系数 |
B． |
C．当投入 万元的广告费时，该产品的收益一定是 万元 |
D． 时，残差为 |
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解题方法
9 . 将名教师和名学生安排到
个地区开展调研活动，出于安全考虑，若每个地区至少安排
名教师，至多安排
名学生，则不同的安排方式共有种（ ）
名教师和名学生安排到个地区开展调研活动，出于安全考虑，若每个地区至少安排名教师，至多安排名学生，则不同的安排方式共有种（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 有一组互不相等的样本数据
，若随机剔除其中一个数据，得到一组新数据，若两组数据平均数相等（ ）
，若随机剔除其中一个数据，得到一组新数据，若两组数据平均数相等（ ）| A．则新数据的方差一定小于原数据方差 |
| B．则新数据的方差一定大于原数据方差 |
C．则新数据的 分位数一定小于原数据的分位数 |
| D．则新数据的分位数一定大于原数据的分位数 |
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