2 . 十二生肖作为中国民俗文化的代表，是中国传统文化的精髓，很多人把生肖作为春节的吉祥物，以此来表达对新年的祝福.某课外兴趣小组制作了一个正十二面体模型（如图），并在十二个面分别雕刻了十二生肖的图案，作为春节的吉祥物.2021年春节前，其中2个兴趣小组成员将模型随机抛出，希望能抛出牛的图案朝上（即牛的图案在最上面），2人各抛一次，则恰好出现一次牛的图案朝上的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 设甲、乙两位同学在高中三年级上学期间，甲同学每天6：30之前到校的概率均为，乙同学每天6：30之前到校的概率均为，假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立．
（1）设为事件“上学期间的五天中，甲同学在6:30之前到校的天数为3天”，为事件“上学期间的五天中，甲同学有且只有一次连续两天在6：30之前到校”，求在事件发生的条件下，事件发生的概率；
（2）在上学期间的五天中，随机变量表示甲、乙同学同时在6：30之前到校的天数，求的分布列与数学期望；
（3）甲、乙同学组成了学习互助小组后，若某天至少有一位同学在6：30之后到校，则之后的一天甲、乙同学必然同时在6：30之前到校，在上学期间的五天，随机变量表示甲、乙同学同时在6：30之前到校的天数，求的分布列与数学期望．

4 . 为弘扬我国古代“六艺”文化，某研学旅行夏令营主办单位计划在暑假开设“礼、乐、射、御、书、数”六门体验课程，若甲乙丙三名同学各只能体验其中一门课程．则（       ）

A．甲乙丙三人选择课程方案有种方法

B．恰有三门课程没有被三名同学选中的概率为

C．已知甲不选择课程“御”的条件下，乙丙也不选择“御”的概率为

D．设三名同学选择课程“礼”的人数为，则

5 . 盒子里有五个大小一样，质地均匀的球，其中三个是红球，两个是黑球，现从中每次抽取一个球，每次抽取后均放回，直到抽出两次红球为止，但至多抽取四次，则恰好第四次停止的概率为__________.

6 . 某研发公司研制出一款保护视力的护眼仪，并在某中学的甲、乙、丙、丁四个班级中试用，这四个班级人数的条形图如图所示，为了了解学生对护眼仪的使用情况，对四个班级的学生进行了问卷调查，然后按分层抽样的方法从调查问卷中抽取份进行统计，统计结果如表所示.

	甲班	乙班	丙班	丁班
满意	50%	80%	100%	60%
一般	25%	0	0	0
不满意	25%	20%	0	40%

（1）若学生A在甲班，求学生A的调查问卷被选中的概率；
（2）以这人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校人数很多任选人，设表示抽到“满意”学生的人数，求的分布列及数学期望.

7 . 某制药公司研制了一款针对某种病毒的新疫苗.该病毒一般通过病鼠与白鼠之间的接触传染，现有只白鼠，每只白鼠在接触病鼠后被感染的概率为，被感染的白鼠数用随机变量表示，假设每只白鼠是否被感染之间相互独立．

（1）若，求数学期望；
（2）接种疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率为，现有两个不同的研究团队理论研究发现概率与参数的取值有关．团队提出函数模型为，团队提出函数模型为．现将白鼠分成10组，每组10只，进行实验，随机变量表示第组被感染的白鼠数，现将随机变量的实验结果绘制成频数分布图，如图所示．假设每组白鼠是否被感染之间相互独立．
①试写出事件“”发生的概率表达式（用表示，组合数不必计算）；
②在统计学中，若参数时使得概率最大，称是的最大似然估计．根据这一原理和团队 ，提出的函数模型，判断哪个团队的函数模型可以求出的最大似然估计，并求出估计值．
参考数据：．

8 . 甲、乙两名同学进行乒乓球比赛，规定每一局比赛获胜方记1分，失败方记0分，谁先获得5分就获胜，比赛结束，假设每局比赛甲获胜的概率都是．
（1）求比赛结束时恰好打了7局的概率；
（2）若现在的比分是3比1甲领先，记表示结束比赛还需打的局数，求的分布列及期望．

9 . 在新型冠状病毒Covid-19爆发期间，前期主要是通过对疑似病例的血液标本或呼吸道标本进行荧光RT-PCR检查，只要有一次检测显示为新型冠状核酸阳性则判断该疑似病例为确诊病例.但是由于新型冠状病毒是“流氓”病毒，检测标本中即使含有新型冠状病毒，一次荧光RT-PCR检查结果为阳性的概率也只有，故需要对疑似病例多次采集标本进行检测.现对某确诊病例先后采集次标本进行荧光RT-PCR检查，假设每次检查是否为新型冠状核酸阳性相互独立，则3次检查结果中仅有次为阳性的概率为______________.

10 . 已知圆的圆心到直线的距离为，若，则使的值为（       ）

A．

B．

C．

D．