1 . 选修4-1：几何证明选讲
如图,过圆外—点作圆的切线,切点为,割线 、割线分别交圆于与、与已知的垂直平分线与圆相切.

（1）求证:；
（2）若,求的长.

2 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，等边三角形内接于圆，以为切点的圆的两条切线交于点，交圆于点.

（1）求证：四边形为菱形；
（2）若，求等边三角形的面积.

3 . 选修4-1：几何证明选讲
已知：如图，在中，，以为直径的交于点，过点作，垂足为，连结交于点.求证：

（Ⅰ）是的切线；
（Ⅱ）.

4 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，是圆的切线，是切点，于，割线交圆于，两点．

（1）证明：，，，四点共圆；
（2）设，，求的大小．

5 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，切于点，直线交于，两点，，垂足为，．

（1）证明：；
（2）若，求．

6 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，圆O的直径AB=10，P是AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F.

（1）当时，求的度数；
（2）求的值.

7 . 选修4—1：几何证明选讲
如图，圆周角∠BAC的平分线与圆交于点D，过点D的切线与弦AC的延长线交于点 E，AD交BC于点F．

（１）求证：BC∥DE；
（２）若D、E、C、F四点共圆，且，求∠BAC．

8 . 如图，直线与直径为4的圆交于两点，且，直线切圆于点.

（1）证明：；
（2）若，延长交于点，求证：.

9 . 如图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点，的平分线分别交于点.

（1）证明：;
（2）若，求的值.

10 . 已知为圆的直径,点为圆周上一点,于点,过点作圆的切线交的延长线于点,过点作垂直的延长线于点,求证：

（1）；
（2）.